Οι εξισώσεις δύο τετραγώνων είναι αυτές που έχουν βαθμό 4 ή εξισώσεις 4ου βαθμού, των οποίων οι εκθέτες είναι ομοιόμορφοι, όπως θα δούμε αργότερα. Επομένως, μια απαραίτητη προϋπόθεση είναι ότι δεν υπάρχουν περίεργοι εκθέτες στην εξίσωση που πρέπει να λυθεί.
Ας δούμε τη γενική μορφή εξίσωσης δύο τετραγώνων:
Σημειώστε ότι οι άγνωστοι εκθέτες είναι ακόμη και εκθέτες (τέσσερα και δύο). Αυτό το γεγονός είναι σημαντικό για εμάς να πραγματοποιήσουμε τα βήματα του ψηφίσματός μας. Εάν αντιμετωπίζετε μια εξίσωση του 4ου βαθμού που δεν γράφεται με αυτόν τον τρόπο (μόνο με ακόμη και εκθέτες), τα βήματα που θα χρησιμοποιήσουμε δεν μπορούν να εφαρμοστούν. Εδώ είναι ένα παράδειγμα εξίσωσης 4ου βαθμού που δεν είναι bisquare:
Η έκφραση που πρέπει να επιλύσουμε πιο εύκολα εξισώσεις γίνεται μόνο για 2η εξίσωση. βαθμός, οπότε πρέπει να βρούμε έναν τρόπο να μετατρέψουμε την εξίσωση bisquared σε 2η εξίσωση. βαθμός. Για αυτό, δείτε έναν διαφορετικό τρόπο για να γράψετε την εξίσωση:
Το άγνωστο μπορεί να γραφτεί έτσι ώστε να εμφανίζεται το κυριολεκτικό παρόμοιο τμήμα (x²). Ξεκινώντας από αυτό, θα δούμε τα βήματα επίλυσης μιας εξίσωσης δύο τετραγώνων.
1) Αντικαταστήστε το άγνωστο στην εξίσωση (στο παράδειγμά μας είναι άγνωστο Χ), x², με άλλο άγνωστο, δηλαδή με άλλο γράμμα.
Δημιουργήστε την ακόλουθη λίστα: x2= ε. Με αυτό θα αντικαταστήσετε τα στοιχεία της εξίσωσης δύο τετραγώνων στην οποία εμφανίζεται το x2, από το άγνωστο y. Ως αποτέλεσμα αυτού του γεγονότος: x4= ε2 και x2= ε. Δείτε πώς θα μοιάζει η εξίσωση μας:
Έτσι, έχουμε μια εξίσωση 2ου βαθμού, η οποία έχει τα δικά της εργαλεία για την επίλυσή της. Ρίζα εξίσωσης 2ου βαθμού, Εξίσωση Λυκείου.
2) Αποκτήστε το σύνολο λύσης της εξίσωσης 2ου βαθμού.
Θυμηθείτε ότι το σύνολο λύσεων αυτής της εξίσωσης δεν αντιπροσωπεύει τη λύση της εξίσωσης δύο τετραγώνων, καθώς αναφέρεται στην εξίσωση στο άγνωστο y. Ωστόσο, η λύση αυτής της εξίσωσης 2ου βαθμού έχει μεγάλη σημασία για το επόμενο βήμα.
3) Σύμφωνα με τη σχέση που έγινε στο πρώτο βήμα, x2= y, κάθε λύση του άγνωστου y ισούται με το άγνωστο x2. Επομένως, πρέπει να υπολογίσουμε αυτήν τη σχέση αντικαθιστώντας τις ρίζες του y με την ισότητα x2= ε.
Ας δούμε ένα παράδειγμα:
Βρείτε τις ρίζες της ακόλουθης εξίσωσης: x4 - 5x2 – 36 = 0
κάνω x2= ε. Με αυτό θα αποκτήσουμε μια εξίσωση του 2ου βαθμού στο άγνωστο y.
Λύστε αυτήν την εξίσωση 2ου βαθμού:
Πρέπει να συσχετίσουμε τις δύο ρίζες της εξίσωσης στο Y, με την εξίσωση x2= ε.
Έχουμε δύο τιμές, οπότε θα αξιολογήσουμε κάθε ρίζα ξεχωριστά.
• y = 9;
• y = - 4;
Δεν υπάρχει τιμή x που ανήκει στο σύνολο των πραγματικών αριθμών που ικανοποιεί την παραπάνω ισότητα, εξ ου και οι ρίζες (το σύνολο λύσεων) της εξίσωσης Χ4 - 5x2 – 36 = 0 είναι οι τιμές x = 3 και x = –3.
Από τον Gabriel Alessandro de Oliveira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/passos-para-solucionar-equacoes-biquadradas.htm