Το άθροισμα των όρων μιας πεπερασμένης γεωμετρικής εξέλιξης δίνεται από την έκφραση:
Παράδειγμα 1 Παράδειγμα 3 από τον Mark Noah Προόδους - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας
, όπου το q (λόγος) είναι διαφορετικό από το 1. Ορισμένες περιπτώσεις στις οποίες ο λόγος q ανήκει στο διάστημα –1 τιόχι τείνει σε μηδενική τιμή. Επομένως, αντικαθιστώντας τιόχι με μηδέν στην έκφραση του αθροίσματος των όρων μιας πεπερασμένης PG θα έχουμε μια έκφραση ικανή να προσδιορίσει το άθροισμα των όρων ενός άπειρου PG εντός του διαστήματος –1
Προσδιορίστε το άθροισμα των στοιχείων των ακόλουθων PG: 
.
Παράδειγμα 2
Συνιστάται η μαθηματική έκφραση του αθροίσματος των όρων ενός άπειρου PG για τη λήψη του κλάσματος δημιουργίας ενός απλού ή σύνθετου περιοδικού δεκαδικού. Παρακολουθήστε το demo.
Λαμβάνοντας υπόψη το απλό περιοδικό δεκαδικό 0,222222..., ας προσδιορίσουμε το κλάσμα παραγωγής του. 
Ας προσδιορίσουμε το κλάσμα που δημιουργεί τον ακόλουθο δεκαδικό αριθμό 0,231313..., ταξινομημένο ως σύνθετο περιοδικό δεκαδικό. 
Παράδειγμα 4
Βρείτε το άθροισμα των στοιχείων της γεωμετρικής προόδου που δίνεται από (0,3; 0,03; 0,003; 0,0003; ...). 
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dos-termos-uma-pg-infinita.htm
