Ασκήσεις σε τριγωνομετρικό κύκλο με απάντηση

Εξασκηθείτε στον τριγωνομετρικό κύκλο με αυτή τη λίστα ασκήσεων λυμένη βήμα προς βήμα. Κάντε τις ερωτήσεις σας και προετοιμαστείτε για τις αξιολογήσεις σας.

ερώτηση 1

Προσδιορίστε σε ποιο τεταρτημόριο βρίσκεται η γωνία των 2735° στη θετική κατεύθυνση.

Βλέπε Απάντηση

Δεδομένου ότι κάθε πλήρης περιστροφή είναι 360°, διαιρούμε το 2735 με το 360.

2735 μοιρών σημείο πινακίδας διαιρούμενο με κενό πρόσημο 360 μοιρών ισούται με διάστημα 7 σύμβολο πολλαπλασιασμού 360 μοιρών πρόσημο διάστημα συν διάστημα 215 μοιρών σύμβολο

Αυτό είναι επτά πλήρεις στροφές συν 215º.

Η γωνία 215° βρίσκεται στο τρίτο τεταρτημόριο στη θετική (αριστερόστροφη) κατεύθυνση.

Ερώτηση 2

Έστω A το σύνολο που σχηματίζεται από τα πρώτα έξι πολλαπλάσια του πι πάνω από 3 τυπογραφικά , προσδιορίστε το ημίτονο καθενός από τα τόξα.

Βλέπε Απάντηση

Τα πρώτα έξι πολλαπλάσια είναι, σε μοίρες:

ευθεία pi πάνω από 3 χώρο πολλαπλασιασμό πρόσημο διάστημα 1 διάστημα ίσον ευθεία pi πάνω από 3 ίσον 60 μοίρες σημάδι ευθεία pi πάνω από 3 διάστημα πρόσημο πολλαπλασιασμού διάστημα 2 ίσον αριθμητής 2 ευθεία pi πάνω από παρονομαστή 3 τέλος κλάσματος ισούται με 120 μοίρες πρόσημο ευθεία pi πάνω από 3 χώρο σύμβολο πολλαπλασιασμός χώρος 3 ίσον αριθμητής 3 ευθεία pi πάνω παρονομαστής 3 άκρο κλάσματος ίσον ευθεία pi ισούται με 180 μοίρες πρόσημο ευθεία pi πάνω από 3 χώρο σύμβολο πολλαπλασιασμός χώρος 4 ίσον αριθμητής 4 ευθεία pi πάνω από παρονομαστή 3 άκρο του κλάσματος ίσου με 240 ευθεία μοίρα πρόσημο pi πάνω από 3 χώρο πολλαπλασιασμό πρόσημο διάστημα 5 ίσον αριθμητής 5 ευθεία pi πάνω από παρονομαστή 3 τέλος κλάσματος ίσο με 300 πρόσημο του μοίρα ευθεία pi πάνω από 3 διαστήματα σύμβολο πολλαπλασιασμός χώρος 6 διάστημα ίσον αριθμητής 6 ευθεία pi πάνω από παρονομαστή 3 άκρο κλάσματος ισούται με 2 ευθεία pi διάστημα ίσον διάστημα 360 σημάδι βαθμού

Ας προσδιορίσουμε τις ημιτονοειδείς τιμές ανά τεταρτημόριο του τριγωνομετρικού κύκλου.

1ο τεταρτημόριο (θετικό ημίτονο)

sin space 2 ευθεία pi space ίσον χώρο sin 360 μοιρών σύμβολο ίσον 0

αμαρτία ευθεία διάστημα pi πάνω από 3 διάστημα ισούται αμαρτία διάστημα 60 μοίρες πρόσημο ισούται με αριθμητή τετραγωνική ρίζα του 3 πάνω από τον παρονομαστή 2 τέλος του κλάσματος

2ο τεταρτημόριο (θετικό ημίτονο)

3ο τεταρτημόριο (αρνητικό ημίτονο)

4ο τεταρτημόριο (αρνητικό ημίτονο)

ερώτηση 3

Λαμβάνοντας υπόψη την έκφραση αριθμητής 1 πάνω από παρονομαστή 1 μείον συν ευθύ διάστημα x άκρο κλάσματος , με ευθύς x όχι ίσος ευθύς κ.2 ευθύς π , προσδιορίστε την τιμή του x για να λάβετε το μικρότερο δυνατό αποτέλεσμα.

Βλέπε Απάντηση

Το μικρότερο δυνατό αποτέλεσμα προκύπτει όταν ο παρονομαστής είναι μέγιστος. Για αυτό, το cos x πρέπει να είναι όσο το δυνατόν μικρότερο.

instagram story viewer

Η μικρότερη τιμή του συνημίτονου είναι -1 και εμφανίζεται όταν το x είναι 180º ή, ευθεία πι .

αριθμητής 1 πάνω από παρονομαστή 1 μείον cos ευθύ διάστημα pi άκρο του κλάσματος ισούται με αριθμητή 1 πάνω από παρονομαστή 1 μείον παρένθεση αριστερά μείον 1 δεξιά παρένθεση άκρο του κλάσματος ισούται με αριθμητή 1 πάνω από τον παρονομαστή 1 συν 1 άκρο του κλάσματος ισούται με έντονη γραφή 1 πάνω τολμηρό 2

ερώτηση 4

Υπολογίστε την τιμή της παράστασης: tg ανοιχτές παρενθέσεις αριθμητής 4 ευθεία pi πάνω από παρονομαστή 3 άκρο κλάσματος κλείσιμο παρενθέσεων μείον tg ανοιχτές παρενθέσεις αριθμητής 5 ευθεία pi πάνω από παρονομαστή 6 τέλος κλάσματος κλείσιμο παρενθέσεων .

Βλέπε Απάντηση

tg ανοιχτές παρενθέσεις αριθμητής 4 ευθεία pi πάνω από παρονομαστή 3 τέλος κλάσματος κλείσιμο παρενθέσεων μείον tg ανοιχτές παρενθέσεις αριθμητής 5 ευθεία pi πάνω παρονομαστής 6 τέλος κλάσματος κλείστε παρενθέσεις ίσο με tg ανοιχτές παρενθέσεις αριθμητής 4.180 πάνω από παρονομαστή 3 τέλος κλάσματος κλείστε παρενθέσεις μείον tg ανοιχτή παρένθεση αριθμητής 5.180 πάνω από τον παρονομαστή 6 τέλος κλάσματος κλείστε παρενθέσεις ισούται με tg διάστημα 240 διάστημα μείον διάστημα tg διάστημα 150 διάστημα ίσο με

Η εφαπτομένη είναι θετική για τη γωνία 240° καθώς βρίσκεται στο τρίτο τεταρτημόριο. Ισοδυναμεί με την εφαπτομένη των 60° στο πρώτο τεταρτημόριο. Σύντομα,

t g διάστημα 240 διάστημα ισούται με τετραγωνική ρίζα διαστήματος 3

Η εφαπτομένη των 150° είναι αρνητική καθώς βρίσκεται στο δεύτερο τεταρτημόριο. Ισοδυναμεί με την εφαπτομένη των 30° στο πρώτο τεταρτημόριο. Σύντομα,

tg διάστημα 150 ισούται με πλην αριθμητή τετραγωνική ρίζα του 3 πάνω από τον παρονομαστή 3 τέλος του κλάσματος

Επιστρέφοντας την έκφραση:

tg διάστημα 240 διάστημα μείον διάστημα tg διάστημα 150 ισούται με τετραγωνική ρίζα 3 διαστήματος μείον διάστημα ανοίγει παρενθέσεις μείον αριθμητής τετραγωνική ρίζα του 3 πάνω από τον παρονομαστή 3 τέλος κλάσματος κλείστε παρένθεση ισούται με τετραγωνική ρίζα 3 διαστήματος συν αριθμητής τετραγωνική ρίζα του 3 πάνω από παρονομαστή 3 τέλος κλάσματος ισούται με αριθμητή 3 τετραγωνική ρίζα του 3 διαστήματος συν διαστήματος τετραγωνική ρίζα του 3 πάνω από τον παρονομαστή 3 τέλος του κλάσματος ισούται με έντονους αριθμητές 4 τετραγωνικές ρίζες έντονου γράμματος 3 πάνω από τον παρονομαστή έντονη 3 τέλος του κλάσμα

ερώτηση 5

Η θεμελιώδης σχέση της τριγωνομετρίας είναι μια σημαντική εξίσωση που σχετίζεται με τις τιμές του ημιτόνου και του συνημιτόνου, που εκφράζεται ως:

sin τετράγωνο δεξιά x συν cos στο τετράγωνο δεξιά x ισούται με 1

Θεωρώντας ένα τόξο στο 4ο τεταρτημόριο και την εφαπτομένη αυτού του τόξου ίση με -0,3, προσδιορίστε το συνημίτονο αυτού του ίδιου τόξου.

Βλέπε Απάντηση

Η εφαπτομένη ορίζεται ως:

tg ευθύ διάστημα x ισούται με αριθμητή αμαρτία ευθύ διάστημα x πάνω από παρονομαστή cos ευθύ διάστημα x τέλος κλάσματος

Απομονώνοντας την ημιτονοειδή τιμή σε αυτή την εξίσωση, έχουμε:

αμαρτία ευθύς χώρος x διάστημα ίσον διάστημα tg ευθύς χώρος x χώρος. space cos ευθεία διάστημα x sin ίσιο διάστημα x διάστημα ισούται με διάστημα μείον 0 κόμμα 3. cos ευθύς χώρος x

Αντικατάσταση στη θεμελιώδη σχέση:

ανοιχτή παρένθεση μείον 0 κόμμα 3. cos ευθύ διάστημα x κλείσιμο παρενθέσεων τετράγωνο διάστημα συν διάστημα cos τετράγωνο διάστημα x διάστημα ισούται με διάστημα 1 0 κόμμα 09. cos τετράγωνο x διάστημα συν διάστημα cos τετράγωνο διάστημα x διάστημα ισούται με διάστημα 1 cos τετράγωνο x κενό αριστερή παρένθεση 0 κόμμα 09 κενό συν κενό 1 δεξιά παρένθεση ισούται με 1 cos τετράγωνο x χώρος. κενό 1 κόμμα 09 διάστημα ίσον διάστημα 1 cos τετράγωνο x διάστημα ίσον αριθμητικό διάστημα 1 πάνω από παρονομαστή 1 κόμμα 09 τέλος κλάσματος cos διάστημα x ισούται με τετραγωνική ρίζα του αριθμητή 1 πάνω από τον παρονομαστή 1 κόμμα 09 τέλος κλάσματος τέλος ρίζας cos διάστημα x περίπου ίσο με 0 κόμμα 96

ερώτηση 6

(Fesp) Η έκφραση ΕΝΤΑΞΕΙ:

α) 5/2

β) -1

γ) 9/4

δ) 1.

ε) 1/2

Η απάντηση εξηγείται

αριθμητής 5 cos 90 διάστημα μείον διάστημα 4 διάστημα cos 180 πάνω από τον παρονομαστή 2 αμαρτία 270 διάστημα μείον διάστημα 2 αμαρτία 90 τέλος ίσου κλάσματος αριθμητής 5,0 διάστημα μείον διάστημα 4. αριστερή παρένθεση μείον 1 δεξιά παρένθεση πάνω από τον παρονομαστή 2. αριστερή παρένθεση μείον 1 δεξιά παρένθεση κενό μείον διάστημα 2.1 τέλος κλάσματος ισούται με αριθμητή 4 πάνω από παρονομαστή μείον 2 διάστημα μείον διάστημα 2 άκρο κλάσματος ισούται με αριθμητή 4 πάνω από παρονομαστή μείον 4 άκρο κλάσματος ισούται με έντονη γραφή μείον έντονους χαρακτήρες 1

ερώτηση 7

(CESGRANRIO) Αν είναι τόξο του 3ου τεταρτημορίου και έπειτα é:

Ο) μείον αριθμητής τετραγωνική ρίζα του 5 επί του παρονομαστή 2 τέλος του κλάσματος

ΣΙ) μείον 1

w) λιγότερος χώρος 1 μεσαίο

ρε) μείον αριθμητής τετραγωνική ρίζα του 2 έναντι του παρονομαστή 2 τέλος του κλάσματος

Είναι) μείον αριθμητής τετραγωνική ρίζα του 3 επί του παρονομαστή 2 τέλος του κλάσματος

Η απάντηση εξηγείται

Καθώς tg x = 1, το x πρέπει να είναι πολλαπλάσιο των 45º που παράγει μια θετική τιμή. Έτσι, στο τρίτο τεταρτημόριο, αυτή η γωνία είναι 225º.

Στο πρώτο τεταρτημόριο, cos 45º = αριθμητής τετραγωνική ρίζα του 2 πάνω από τον παρονομαστή 2 τέλος του κλάσματος , στο τρίτο τεταρτημόριο, cos 225º = μείον αριθμητής τετραγωνική ρίζα του 2 έναντι του παρονομαστή 2 τέλος του κλάσματος .

ερώτηση 8

(UFR) Εκτέλεση της έκφρασης έχει ως αποτέλεσμα

α) 0

β) 2

γ) 3

δ) -1

ε) 1

Η απάντηση εξηγείται

αριθμητής αμαρτία τετράγωνο διάστημα 270 διάστημα μείον διάστημα cos διάστημα 180 διάστημα συν διάστημα sen διάστημα 90 πάνω από τον παρονομαστή tg τετράγωνο διάστημα 45 τέλος ίσου κλάσματος αριθμητής αμαρτία διάστημα 270 χώρος. space sin space 270 space minus space cos space 180 space plus space sin space 90 over παρονοµαστής tg space 45 space. tg διάστημα 45 τέλος του κλάσματος ισούται με αριθμητή μείον 1 διάστημα. κενό αριστερή παρένθεση μείον 1 δεξιά παρένθεση κενό μείον κενό αριστερή παρένθεση μείον 1 δεξιά παρένθεση κενό συν διάστημα 1 πάνω από τον παρονομαστή 1 κενό. διάστημα 1 άκρο κλάσματος ισούται με αριθμητή 1 κενό μείον κενό αριστερή παρένθεση μείον 1 δεξιά παρένθεση κενό συν κενό 1 πάνω παρονομαστής 1 άκρο κλάσματος ισούται με αριθμητή 1 διάστημα συν διάστημα 1 διάστημα συν διάστημα 1 πάνω από τον παρονομαστή 1 άκρο του κλάσματος ισούται με a3 έναντι 1 ίσον έντονη γραφή 3

ερώτηση 9

Γνωρίζοντας ότι το x ανήκει στο δεύτερο τεταρτημόριο και ότι το cos x = –0,80, μπορούμε να πούμε ότι

α) cosec x = –1,666...

β) tg x = –0,75

γ) sec x = –1,20

δ) cotg x = 0,75

ε) sin x = –0,6

Η απάντηση εξηγείται

Με τον τριγωνομετρικό κύκλο, παίρνουμε τη θεμελιώδη σχέση της τριγωνομετρίας:

Μόλις έχουμε το συνημίτονο, μπορούμε να βρούμε το ημίτονο.

δεξιό τετράγωνο αμαρτία x συν δεξιά συν στο τετράγωνο x ισούται με 1 δεξί τετράγωνο αμαρτία x ισούται με 1 μείον δεξιά συν τετράγωνο x αμαρτία τετράγωνο δεξιά x ισούται με 1 μείον αριστερή παρένθεση μείον 0 κόμμα 80 δεξιά παρένθεση τετράγωνο αμαρτία στη δύναμη του 2 άκρου της δεξιάς εκθετικής x ισούται με 1 μείον 0 κόμμα 64 sin τετράγωνο ευθεία x ισούται με 0 κόμμα 36 sin ίσιο διάστημα x ισούται με την τετραγωνική ρίζα του 0 κόμμα 36 τέλος του rootsen ευθύ διάστημα x ισούται με 0 κόμμα 6

Η εφαπτομένη ορίζεται ως:

tg ευθύ διάστημα x ισούται με αριθμητή αμαρτία ευθεία διάστημα x πάνω από τον παρονομαστή cos ευθύ διάστημα x τέλος κλάσματοςtg ευθύ διάστημα x ισούται με αριθμητή 0 κόμμα 6 πάνω από παρονομαστή μείον 0 κόμμα 8 τέλος κλασματικής έντονης γραφής tg έντονος χώρος έντονη γραφή x έντονη ισούται με έντονη γραφή μείον έντονη γραφή 0 έντονη γραφή με έντονη γραφή 75

ερώτηση 10

(UEL) Η τιμή της έκφρασης é:

Ο) αριθμητής τετραγωνική ρίζα του 2 διαστήματος μείον το διάστημα 3 πάνω από τον παρονομαστή 2 τέλος του κλάσματος

ΣΙ) μείον 1 μισό

w) 1 μισό

ρε) αριθμητής τετραγωνική ρίζα του 3 πάνω από τον παρονομαστή 2 τέλος του κλάσματος

Είναι) αριθμητής τετραγωνική ρίζα του 3 πάνω από τον παρονομαστή 2 τέλος του κλάσματος

Η απάντηση εξηγείται

Μεταβίβαση τιμών ακτίνων σε τόξα:

cos space ανοιχτές παρενθέσεις αριθμητής 2.180 πάνω από παρονομαστή 3 τέλος κλάσματος κλείσιμο παρενθέσεων συν space sin ανοιχτές παρενθέσεις αριθμητής 3.180 πάνω από παρονομαστή 2 τέλος κλάσματος κλείσιμο παρενθέσεων διάστημα συν κενό tg ανοιχτή παρένθεση αριθμητής 5.180 πάνω από παρονομαστή 4 τέλος κλάσματος κλείστε παρενθέσεις ίσο χώρο acos 120 διάστημα συν κενό διάστημα 270 διάστημα συν διάστημα tg διάστημα 225 ίσο με

Από τον τριγωνομετρικό κύκλο, βλέπουμε ότι:

cos space 120 space ίσον διάστημα μείον space cos space 60 space ίσον διάστημα μείον 1 μισό

Sin space 270 space ίσον διάστημα μείον space sin space 90 space ίσον διάστημα μείον 1

tg διάστημα 225 διάστημα ίσον διάστημα tg διάστημα 45 διάστημα ίσον διάστημα 1

Σύντομα,

cos space 120 space plus space sin space 270 space plus space tg space 225 ίσο μείον 1 μισό συν αριστερή παρένθεση μείον 1 δεξιά παρένθεση συν 1 ίσον έντονη γραφή μείον έντονη 1 πάνω από έντονη γραφή 2

Μάθε περισσότερα για:

Τριγωνομετρικός πίνακας
Τριγωνομετρικός Κύκλος
Τριγωνομετρία
Τριγωνομετρικές Σχέσεις

ΑΣΘ, Ραφαήλ. Ασκήσεις σε τριγωνομετρικό κύκλο με απάντηση.Όλα έχουν σημασία, [ν.δ.]. Διαθέσιμο σε: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-circulo-trigonometrico/. Πρόσβαση σε:

Δείτε και εσείς