αναλυτική γεωμετρία είναι ο κλάδος των Μαθηματικών που μελετά το επιπεδομετρία και χώρος μέσω αλγεβρικών διεργασιών. Αυτό σημαίνει ότι το σύνολο γεωμετρίαΕυκλείδης μπορεί να μελετηθεί μέσω των διαδικασιών που καθορίζονται από το γεωμετρίααναλυτικός. Με αυτόν τον τρόπο, δημιουργεί για Ευκλείδεια γεωμετρία νέες τεχνικές που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για θεώρημα απόδειξη, δημιουργία ακινήτων και απόδειξη κ.λπ.
Τα θεμέλια της αναλυτικής γεωμετρίας
Το πρώτο βήμα που πρέπει να ληφθεί για τη μελέτη του γεωμετρίαΕυκλείδης (επίπεδη και χωρική), μέσω Κοστούμιαλγεβρικός, είναι η δημιουργία μηχανισμών για την εισαγωγή του άλγεβρα σε αυτήν την πειθαρχία. Για το σκοπό αυτό, χρησιμοποιείται η γραμμή αριθμών έτσι ώστε να αντιπροσωπεύουν συγκεκριμένα σημεία πραγματικοί αριθμοί μοναδικός. Ετσι το απόσταση μεταξύ οποιουδήποτε σημείου του αριθμός γραμμής και η προέλευσή του είναι ένας πραγματικός αριθμός σε σχέση με τη θέση αυτού του σημείου στη γραμμή. Αυτός ο πραγματικός αριθμός μπορεί να ονομαστεί το συντεταγμένη σημείου.
λαμβάνοντας δύο ευθεία κάθετος που είναι στην αρχή, είναι δυνατόν να βρεθεί η θέση οποιουδήποτε σημείου εντός του επιπέδου που σχηματίζουν χρησιμοποιώντας ένα διατεταγμένο ζεύγος, το οποίο είναι το σύνολο των δύο συντεταγμένων, το καθένα σε σχέση με μία από τις γραμμές που ορίστηκαν ότι επίπεδος. Το ίδιο ισχύει και για τρεις ορθογώνιες γραμμές που συναντώνται στην προέλευσή τους: σχηματίζουν έναν τρισδιάστατο χώρο, στον οποίο είναι δυνατόν να προσδιοριστεί η θέση οποιουδήποτε σημείου μέσω διατεταγμένων όρων.
Ο επίπεδος περιγράφεται παραπάνω, σχηματίζεται από δύο κάθετες γραμμές που συναντώνται στην προέλευσή τους, καλείται επίπεδοςΚαρτεσιανό. Αυτό το σχέδιο είναι ο πρώτος χώρος στον οποίο μελετάμε το γεωμετρίααναλυτικός.
τόσο πολύ μέσα ευθεία πόσο στο επίπεδος και στο χώρος, είναι δυνατό να οριστεί το απόσταση μεταξύ δύο σημείων. Οτι απόσταση ορίζεται ως το μήκος του ίσιο τμήμα που τους συνδέει. Τώρα φανταστείτε ένα καρτεσιανό επίπεδο και πάνω του τα σημεία A (0, 0), B (0, 1), C (1, 1) και D (1, 0). Αυτά τα σημεία σχηματίζουν ένα τετράγωνο, και αυτό φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα:
Οι εσωτερικές γωνίες του σχήματος που σχηματίζονται από τα παραπάνω σημεία είναι όλες ευθείες και το απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών πόντων ισούται πάντα με 1 μονάδα.
Ως εκ τούτου, η έννοια του απόστασηανάμεσαδύοπόντους είναι ένα από τα πιο σημαντικά από το σύνολο γεωμετρίααναλυτικός. Αυτή η ιδέα επιτρέπει από τον ορισμό ορισμένων στοιχείων, όπως το μήκος του τμήματος γραμμής, έως την επίδειξη σημαντικών θεωρημάτων της Γεωμετρίας.
Απόσταση μεταξύ δύο σημείων
Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, η έννοια του απόστασηανάμεσαδύοπόντους είναι ένα από τα πιο σημαντικά γεωμετρίααναλυτικός. Στο τετράγωνο της προηγούμενης εικόνας, οι αποστάσεις που φαίνονται ήταν ευθείες γραμμές παράλληλες προς τον άξονα x ή τον άξονα y, αλλά είναι δυνατόν να υπολογιστεί η απόσταση μεταξύ οποιωνδήποτε δύο σημείων σε ένα καρτεσιανό επίπεδο.
Για αυτό, ας στραφούμε στην άλγεβρα. Δεδομένων των σημείων Α (xΟεΟ) και B (xσιεσι), γνωρίζουμε ότι το απόσταση μεταξύ αυτών των δύο σημείων είναι το μήκος του τμήματος ΑΒ. Σημειώστε αυτό το τμήμα στο παρακάτω σχήμα:
Οι προεξοχές των σημείων Α και Β στους άξονες σχηματίζουν το τρίγωνο ABC, το οποίο είναι ένα ορθογώνιο σε C. Σημειώστε ότι το μήκος του τμήματος AC είναι ίσο με xσι - ΧΟ, και ότι το μήκος του τμήματος BC δίνεται από το yσι - εΟ. Το μήκος του τμήματος ΑΒ μπορεί να ληφθεί μέσω Πυθαγόρειο θεώρημα:
Αυτό το αποτέλεσμα που προκύπτει είναι ο τύπος για τον υπολογισμό του απόστασηανάμεσαδύοπόντους στο σχέδιο.
Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-geometria-analitica.htm
