Κατάλογος ασκήσεων χαρτογράφησης

Σε διαγωνιστικές εξετάσεις και εισαγωγικές εξετάσεις παρουσιάζονται πολλές ερωτήσεις γραφικά και οι υποψήφιοι πρέπει να είναι προετοιμασμένοι να τα ερμηνεύσουν και να εξάγουν τις πληροφορίες που χρειάζονται για να λάβουν τη σωστή απάντηση.

Με αυτό κατά νου, ετοιμάσαμε ένα λίστα ασκήσεων γραφήματος, όλα με ανάλυση και σχόλια, ώστε να μπορείτε να εκπαιδεύεστε και να πλησιάζετε να τα πηγαίνετε καλά στις μαθηματικές δοκιμασίες!

δείτε περισσότερα

Μαθητές από το Ρίο ντε Τζανέιρο θα αγωνιστούν για μετάλλια στους Ολυμπιακούς…

Ανοιχτό για εγγραφές για τους Ολυμπιακούς Αγώνες το Μαθηματικό Ινστιτούτο…

Κατάλογος ασκήσεων χαρτογράφησης

Ερώτηση 1. (Enem 2009) Ένα πανδοχείο προσφέρει πακέτα προώθησης για να προσελκύσει ζευγάρια να μείνουν έως και οκτώ ημέρες. Η διαμονή θα ήταν σε ένα πολυτελές διαμέρισμα και, τις πρώτες τρεις ημέρες, η ημερήσια τιμή θα κόστιζε 150,00 R$, η ημερήσια τιμή εκτός της προσφοράς. Τις επόμενες τρεις ημέρες, θα εφαρμοστεί μια μείωση στην ημερήσια τιμή, της οποίας ο μέσος ρυθμός μεταβολής, κάθε ημέρα, θα ήταν 20,00 R$. Για τις υπόλοιπες δύο ημέρες, η τιμή της έκτης ημέρας θα διατηρηθεί. Υπό αυτές τις συνθήκες, ένα μοντέλο για την εξιδανικευμένη προώθηση εμφανίζεται στο παρακάτω γράφημα, στο οποίο η ημερήσια τιμή είναι συνάρτηση του χρόνου που μετράται σε αριθμό ημερών.

instagram story viewer

Σύμφωνα με τα στοιχεία και το μοντέλο, συγκρίνοντας την τιμή που θα πλήρωνε ένα ζευγάρι για φιλοξενία ανά επτά ημέρες άδεια από την προσφορά, ένα ζευγάρι που αγοράζει το πακέτο προσφοράς για οκτώ ημέρες θα εξοικονομήσει χρήματα σε:

Α) 90,00 BRL.
Β) BRL 110,00.
Γ) BRL 130,00.
Δ) 150,00 BRL.
Ε) 170,00 BRL.

Ερώτηση 2. (Enem 2017) Η κυκλοφοριακή συμφόρηση είναι ένα πρόβλημα που ταλαιπωρεί χιλιάδες Βραζιλιάνους οδηγούς καθημερινά. Το γράφημα απεικονίζει την κατάσταση, αντιπροσωπεύοντας, σε ένα καθορισμένο χρονικό διάστημα, τη διακύμανση της ταχύτητας ενός οχήματος κατά τη διάρκεια κυκλοφοριακής συμφόρησης.

Πόσα λεπτά το όχημα παρέμεινε ακίνητο στο συνολικό χρονικό διάστημα που αναλύθηκε;

Α) 4.
Β) 3.
Γ) 2.
Δ) 1.
Ε) 0.

Ερώτηση 3. (UFMG 2007) Έστω P = (a, b) ένα σημείο στο καρτεσιανό επίπεδο έτσι ώστε 0 < a < 1 και 0 < b < 1. Οι παράλληλες προς τους άξονες συντεταγμένων που διέρχονται από το P διαιρούν το τετράγωνο των κορυφών (0,0), (2,0), (0,2) και (2,2) στις περιοχές I, II, III και IV, όπως φαίνεται σε αυτό το σχήμα:

εξετάστε το σημείο $\mathrm{Q (\sqrt{a^2 + b^2},ab)}$ . Λοιπόν, είναι ΣΩΣΤΟ να πούμε ότι το θέμα $\mathrm{Q}$ βρίσκεται στην περιοχή:

ΕΚΕΙ.
Β) II.
Γ) III.
Δ) IV.

Ερώτηση 4. (PUC – RIO 2014) Το ορθογώνιο ABCD έχει μια πλευρά στον άξονα x και μια πλευρά στον άξονα y, όπως φαίνεται στο σχήμα. Η εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από το Α και από το Γ είναι $\mathrm{y\frac{2}{3}x}$ και το μήκος της πλευράς ΑΒ είναι 6. Το εμβαδόν του τριγώνου ABC είναι:

Α) 10.
Β) 11.
Γ) 24.
Δ) 12.
Ε) 6.

Ερώτηση 5. (Enem 2013) Ένα κατάστημα παρακολούθησε τον αριθμό των αγοραστών δύο προϊόντων, Α και Β, κατά τους μήνες Ιανουάριο, κατά τους μήνες Ιανουάριο, Φεβρουάριο και Μάρτιο 2012. Με αυτό, έχετε αυτό το γράφημα:

Διάγραμμα ερωτήσεων Enem Το κατάστημα θα κάνει κλήρωση δώρου στους αγοραστές του προϊόντος Α και άλλο ένα δώρο στους αγοραστές του προϊόντος Β.

Ποια είναι η πιθανότητα οι δύο τυχεροί να πραγματοποιήσουν τις αγορές τους τον Φεβρουάριο του 2012;

ΕΝΑ) $\frac{1}{20}$

ΣΙ) $\frac{3}{242}$

W) $\frac{5}{22}$

ΡΕ) $\frac{6}{25}$

ΚΑΙ) $\frac{7}{15}$

Λύση της ερώτησης 1

Εκτός της προσφοράς, η ημερήσια τιμή κοστίζει 150,00 R$, επομένως ένα ζευγάρι που θα μείνει για 7 ημέρες θα πληρώσει 1050,00 R$ επειδή:

150 × 7 = 1050

Ένα ζευγάρι που θα μείνει για 8 ημέρες, στο πλαίσιο της προσφοράς, θα πληρώσει 960,00 R$, επειδή:

(150 × 3) + 130 + 110 + (90 × 3) = 960

Υπολογίζοντας τη διαφορά μεταξύ 1050 και 960, βλέπουμε ότι το ζευγάρι που αγόρασε το πακέτο προσφοράς θα εξοικονομήσει 90,00 R$.

Σωστή εναλλακτική: α.

Λύση της ερώτησης 2

Παρατηρώντας το γράφημα, μπορούμε να παρατηρήσουμε ότι το όχημα παρέμεινε ακίνητο από το λεπτό 6 έως το λεπτό 8, δηλαδή όταν η ταχύτητα (κάθετος άξονας) είναι ίση με 0.

Ως εκ τούτου, το όχημα παρέμεινε ακίνητο για 2 λεπτά.

Σωστή εναλλακτική: Γ.

Λύση της ερώτησης 3

Η τετμημένη του σημείου Q είναι η υποτείνουσα (γ) του ορθογωνίου τριγώνου με σκέλη α και β:

$\mathrm{c \sqrt{a^2 + b^2}$

Η υποτείνουσα ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι πάντα μεγαλύτερη από κάθε πλευρά, άρα έχουμε c > a, άρα η τετμημένη του σημείου Q είναι τιμή μεγαλύτερη από την.

Τώρα, ας δούμε τη τεταγμένη του σημείου Q. Έχουμε 0 < a < 1 και 0 < b < 1 και θέλουμε να μάθουμε το εύρος του ab.

Αν το b θα μπορούσε να είναι 0 τότε θα είχαμε ab = 0, και αν το b θα μπορούσε να είναι 1 τότε θα είχαμε ab = a και θα μπορούσαμε να συμπεράνουμε ότι 0 $\leq$ αβ $\leq$ Ο.

Ωστόσο, έχουμε 0 < b < 1, που σημαίνει ότι 0 < ab < a. Αντίστοιχα, έχουμε 0 < a < 1, που σημαίνει ότι 0 < ab < b.

Επομένως, η τεταγμένη του σημείου Q είναι τιμή μικρότερη του b. Έτσι, το σημείο Q βρίσκεται στην περιοχή II του γραφήματος.

Σωστή εναλλακτική: Β

Λύση της ερώτησης 4

Μπορούμε να υπολογίσουμε το εμβαδόν του τριγώνου από το μέτρο της βάσης και το ύψος.

Γνωρίζουμε ότι το μήκος της πλευράς ΑΒ είναι ίσο με 6, άρα έχουμε ήδη το μήκος της βάσης.

Μας μένει να υπολογίσουμε τη μέτρηση ύψους, η οποία, στην περίπτωση αυτή, αντιστοιχεί στην τεταγμένη του σημείου Γ (6,y).

Αφού το C ανήκει στη γραμμή $\mathrm{y\frac{2}{3}x}$ , απλώς αντικαταστήστε το x με το 6 για να βρείτε το y.

$\mathrm{y\frac{2}{3}\cdot 6 4}$

Άρα το ύψος είναι ίσο με 4.

$A \frac{6 \cdot 4}{2} 12$

Σωστή εναλλακτική: Δ.

Λύση της ερώτησης 5

Κοιτάζοντας το γράφημα, βλέπουμε ότι 30 άτομα αγόρασαν το Προϊόν Α τον Φεβρουάριο και ότι 10 + 30 + 60 = 100 άτομα αγόρασαν το Προϊόν Α σε ολόκληρη την περίοδο.

Έτσι, για το προϊόν Α, η πιθανότητα ότι ο νικητής έκανε την αγορά τον Φεβρουάριο είναι:

$P_A \frac{30}{100} \frac{3}{10}$