Μελετήστε με τη λίστα των ασκήσεων στο θεμελιώδης αρχή της μέτρησης με τζιγκ.
Η θεμελιώδης αρχή της μέτρησης είναι ένα μαθηματικό εργαλείο στον τομέα της συνδυαστικής. Για να κατανοήσετε και να κάνετε καλά τις αξιολογήσεις, είναι σημαντικό να εξασκηθείτε. Απολαύστε και ξεκαθαρίστε τις αμφιβολίες σας με τις σχολιασμένες απαντήσεις.
ερώτηση 1
Μια πιτσαρία προσφέρει τις ακόλουθες επιλογές για γεύσεις πίτσας: κοτόπουλο, πεπερόνι, ζαμπόν και χορτοφαγική. Επιπλέον, η πιτσαρία προσφέρει τρία μεγέθη πίτσας: small, medium και large. Πόσες διαφορετικές συνθέσεις πίτσας μπορούμε να δημιουργήσουμε;
Απάντηση: 12 συνθέσεις.
Για κάθε γεύση υπάρχουν τρεις επιλογές μεγέθους. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη θεμελιώδη αρχή μέτρησης για να λύσουμε το πρόβλημα.
Έχουμε δύο ανεξάρτητες επιλογές: την επιλογή γεύσης, με τέσσερις δυνατότητες, και την επιλογή μεγέθους, με τρεις επιλογές.
Έτσι, ο συνολικός αριθμός των πιθανών συνδυασμών πίτσας είναι:
4 (επιλογές γεύσης) x 3 (επιλογές μεγέθους) = 12
Υπάρχουν λοιπόν 12 διαφορετικοί συνδυασμοί πίτσας που μπορούν να γίνουν στην πιτσαρία.
Ερώτηση 2
Σκεφτείτε ότι ένα άτομο έχει 3 πουκάμισα διαφορετικών χρωμάτων (κόκκινο, μπλε και λευκό), 2 παντελόνια διαφορετικών μοντέλων (τζιν και φόρεμα) και 2 παπούτσια διαφορετικών τύπων (sneakers και φόρεμα). Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορεί να ντυθεί αυτό το άτομο;
Απάντηση: 12 συνδυασμοί
Οι επιλογές σε πουκάμισο, παντελόνι και παπούτσια είναι ανεξάρτητες. Αυτό σημαίνει ότι η επιλογή του χρώματος του πουκαμίσου δεν αποτελεί περιοριστικό παράγοντα για την επιλογή παντελονιού και παπουτσιών.
Εφαρμόζοντας τη θεμελιώδη αρχή της μέτρησης, έχουμε
3 πουκάμισα x 2 παντελόνια x 2 παπούτσια = 12 συνδυασμοί
ερώτηση 3
Ένα ζαχαροπλαστείο προσφέρει 4 γεύσεις παγωτού (σοκολάτα, φράουλα, βανίλια και κρέμα) και 3 γαρνιτούρες (σάλτσα σοκολάτας, σάλτσα καραμέλας και σαντιγί). Πόσους διαφορετικούς συνδυασμούς παγωτού και frosting μπορείτε να φτιάξετε στο κατάστημα;
Απάντηση: 12 συνδυασμοί.
4 (επιλογές παγωτού) x 3 (επιλογές επικάλυψης) = 12
Υπάρχουν λοιπόν 12 διαφορετικοί συνδυασμοί παγωτού παγωτού που μπορούν να γίνουν στο κατάστημα.
ερώτηση 4
Ένας μαθητής πρέπει να επιλέξει δύο εξωσχολικές δραστηριότητες για να συμμετάσχει στο σχολείο, μία πολιτιστική και μία αθλητική. Μπορεί να επιλέξει ανάμεσα στη Θεατρική Λέσχη, τη Μουσική Λέσχη ή τη Χορευτική Λέσχη. Επιπλέον, πρέπει να επιλέξει είτε την ομάδα Ποδοσφαίρου είτε την ομάδα Βόλεϊ. Πόσες διαφορετικές επιλογές μπορεί να κάνει ο μαθητής;
Απάντηση: 6 διαφορετικές επιλογές.
3 πολιτιστικές δραστηριότητες x 2 αθλητικές δραστηριότητες = 6
ερώτηση 5
Ένα άτομο θα ταξιδέψει με αεροπλάνο μεταξύ δύο πόλεων όπου είναι απαραίτητο να πραγματοποιηθεί σύνδεση, καθώς καμία εταιρεία δεν προσφέρει απευθείας πτήσεις. Από την πόλη Α στην πόλη Β, όπου θα πραγματοποιηθεί η σύνδεση, τρεις αεροπορικές εταιρείες προσφέρουν επιλογές πτήσεων. Από την πόλη Β στην Γ, άλλες τέσσερις εταιρείες κάνουν αυτό το ταξίδι.
Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορεί αυτός ο επιβάτης να ταξιδέψει από το Α στο Γ και πίσω στο Α χρησιμοποιώντας διαφορετικές πτήσεις;
Απάντηση: 72 επιλογές.
Από το Α στο Β υπάρχουν 3 επιλογές και από το Β στο Γ υπάρχουν 4 επιλογές. Σύμφωνα με τη θεμελιώδη αρχή της μέτρησης, η πορεία προς τα εμπρός έχει:
3. 4 = 12 επιλογές
Για να επιστρέψετε από το C στο B, χωρίς να επαναλάβετε την ίδια πτήση, υπάρχουν τρεις επιλογές, επειδή από τις τέσσερις που συνέδεαν αυτές τις δύο πόλεις, η μία έχει ήδη χρησιμοποιηθεί.
Από την πόλη Β έως την Α υπάρχουν 2 επιλογές που δεν έχουν χρησιμοποιηθεί ακόμα. Για την πλάτη υπάρχουν:
3. 2 = 6 επιλογές
Συνολικά θα υπάρχουν:
12. 6 = 72 επιλογές
ερώτηση 6
(Enem 2022) Ένας κατασκευαστής αυτοκινήτων αποκάλυψε ότι προσφέρει στους πελάτες του περισσότερες από 1.000 διαφορετικές διαμορφώσεις αυτοκινήτων, που ποικίλλουν το μοντέλο, τον κινητήρα, τις επιλογές και το χρώμα του οχήματος. Επί του παρόντος, προσφέρει 7 μοντέλα αυτοκινήτων με 2 τύπους κινητήρων: 1.0 και 1.6. Όσον αφορά τις επιλογές, υπάρχουν 3 πιθανές επιλογές: κέντρο πολυμέσων, ζάντες αλουμινίου και δερμάτινα καθίσματα, ο πελάτης μπορεί να επιλέξει να συμπεριλάβει μία, δύο, τρεις ή καμία από τις επιλογές διαθέσιμος.
Για να είμαστε πιστοί στην ανακοίνωση που έγινε, είναι ο ελάχιστος αριθμός χρωμάτων που πρέπει να διαθέτει ο συναρμολογητής στους πελάτες του
α) 8.
β) 9.
11.
18.
24.
Υπάρχουν 7 επιλογές μοντέλων και 2 κινητήρες.
Όσον αφορά τις επιλογές: δερμάτινα καθίσματα, ζάντες αλουμινίου και κέντρο πολυμέσων, μπορείτε να επιλέξετε τρία, δύο, ένα και κανένα.
- Δερμάτινα καθίσματα, ζάντες αλουμινίου και κέντρο πολυμέσων.
- Δερμάτινα καθίσματα και κέντρο πολυμέσων.
- Δερμάτινα καθίσματα και ζάντες αλουμινίου.
- Ζάντες αλουμινίου και κέντρο πολυμέσων.
- δερμάτινα καθίσματα;
- ΖΑΝΤΕΣ ΑΛΟΥΜΙΝΙΟΥ;
- Κέντρο πολυμέσων;
- Κανένας.
Έτσι, όσον αφορά τις επιλογές, υπάρχουν 8 πιθανές επιλογές.
Εφαρμόζοντας τη θεμελιώδη αρχή της μέτρησης και λαμβάνοντας τον αριθμό των χρωμάτων ως x, έχουμε:
Άρα θα πρέπει να υπάρχουν τουλάχιστον 9 χρώματα.
ερώτηση 7
(Enem 2019) Ένα άτομο αγόρασε μια ασύρματη συσκευή για να μεταδίδει μουσική από τον υπολογιστή του στο ραδιόφωνο του υπνοδωματίου του. Αυτή η συσκευή διαθέτει τέσσερις διακόπτες επιλογής, καθένας από τους οποίους μπορεί να βρίσκεται στη θέση 0 ή 1. Κάθε επιλογή θέσεων για αυτούς τους διακόπτες αντιστοιχεί σε διαφορετική συχνότητα μετάδοσης.
Ο αριθμός των διαφορετικών συχνοτήτων που μπορεί να εκπέμψει αυτή η συσκευή καθορίζεται από
α) 6.
β) 8.
γ) 12.
δ) 16.
ε) 24
Για το πρώτο κλειδί υπάρχουν δύο επιλογές, για το δεύτερο κλειδί δύο επιλογές, καθώς και για το τρίτο και το τέταρτο.
Χρησιμοποιώντας τη θεμελιώδη αρχή μέτρησης, υπάρχουν:
2. 2. 2. 2 = 16
Υπάρχουν 16 διαφορετικές συχνότητες.
ερώτηση 8
590 της 24.05.2016, αριθ. καθιέρωσε ένα νέο πρότυπο για τις πινακίδες αναγνώρισης των βραζιλιάνικων οχημάτων, ακολουθώντας τους κανόνες του MERCOSUR. Σύμφωνα με αυτά τα ψηφίσματα, «Οι πινακίδες αναγνώρισης οχήματος [...] πρέπει να περιέχουν 7 (επτά) αλφαριθμητικούς χαρακτήρες». Έτσι, στη Βραζιλία, «η πινακίδα κυκλοφορίας MERCOSUR θα έχει την ακόλουθη διάταξη: LLLNLNN, όπου το L είναι ένα γράμμα και το N είναι ένας αριθμός», αντικαθιστώντας το προ-Mercosur πρότυπο, LLLNNNN.
Υποθέτοντας ότι δεν υπάρχει περιορισμός στους χαρακτήρες σε κανένα από τα μοτίβα που παρουσιάζονται, πόσες ακόμη πλάκες, σε σχέση με το παλιό σύστημα, μπορούν να σχηματιστούν με το νέο πρότυπο του τοποθέτηση?
α) 16.
ΣΙ)
w)
δ) 24.
Είναι)
Υπάρχουν 26 επιλογές γραμμάτων και 10 επιλογές αριθμών. Καθώς δεν υπάρχουν περιορισμοί, είναι δυνατή η επανάληψη τους.
Μοντέλο Mercosur LLLNLNN
Χρησιμοποιώντας την αρχή του πολλαπλασιασμού, έχουμε:
Μοντέλο Pre-Mercosur LLLNNNN
ερώτηση 9
Ο Eduardo θέλει να δημιουργήσει ένα email χρησιμοποιώντας έναν αναγραμματισμό αποκλειστικά με τα επτά γράμματα που αποτελούν το όνομά του, πριν από το σύμβολο @.
Το e-mail θα έχει τη μορφή *******@site.com.br και θα είναι με τέτοιο τρόπο ώστε τα τρία γράμματα «edu» να εμφανίζονται πάντα μαζί και ακριβώς με αυτή τη σειρά.
Γνωρίζει ότι το e-mail [email protected] έχει ήδη δημιουργηθεί από άλλο χρήστη και ότι οποιαδήποτε άλλη ομαδοποίηση των γραμμάτων στο όνομά του σχηματίζει ένα e-mail που δεν έχει ακόμη καταχωρηθεί.
Με πόσους τρόπους μπορεί ο Eduardo να δημιουργήσει μια επιθυμητή διεύθυνση email;
α) 59
β) 60
γ) 118
δ) 119
ε) 120
Η λέξη E-d-u-a-r-d-o έχει επτά γράμματα. Καθώς τα γράμματα edu πρέπει να παραμένουν πάντα μαζί, έχουμε:
Εδουάρδος
Η κατασκευή αναγραμμάτων σημαίνει ανακάτεμα των γραμμάτων. Σε αυτήν την περίπτωση, θεωρούμε το edu ως ένα ενιαίο μπλοκ ή ένα γράμμα.
Το edu-a-r-d-o έχει πέντε στοιχεία.
Για την πρώτη επιλογή υπάρχουν 5 επιλογές.
Για τη δεύτερη επιλογή υπάρχουν 4 επιλογές.
Για την τρίτη επιλογή υπάρχουν 3 επιλογές.
Για την τέταρτη επιλογή υπάρχουν 2 επιλογές.
Για την πέμπτη επιλογή υπάρχουν 1 επιλογές.
Εφόσον θέλουμε να προσδιορίσουμε τον συνολικό αριθμό των επιλογών, χρησιμοποιούμε την αρχή του πολλαπλασιασμού.
5. 4. 3. 2. 1 = 120
Ωστόσο, είναι απαραίτητο να θυμόμαστε ότι ένας από αυτούς τους 120 συνδυασμούς χρησιμοποιείται ήδη από άλλο χρήστη, ο οποίος είναι το όνομα eduardo.
Άρα 120 - 1 = 119
ερώτηση 10
(UFPE) Ένα τεστ Μαθηματικών αποτελείται από 16 ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής, κάθε ερώτηση έχει 5 εναλλακτικές, από τις οποίες μόνο μία πρέπει να επισημανθεί ως απάντηση. Απαντώντας σε όλες τις ερωτήσεις τυχαία, ο αριθμός των διαφορετικών τρόπων με τους οποίους μπορείτε να συμπληρώσετε την κάρτα απαντήσεων είναι:
α) 80.
ΣΙ) .
w) .
ρε)
Είναι)
Υπάρχουν 5 εναλλακτικές στην 1η ερώτηση είναι 5 εναλλακτικές στη 2η ερώτηση είναι 5 εναλλακτικές στην τρίτη ερώτηση…
Έτσι, έχουμε μια ακολουθία πολλαπλασιασμών επί πέντε με 16 παράγοντες.
5x5x5x5x... x 5
Χρησιμοποιώντας την ιδιότητα πολλαπλασιασμού ισχύος ίσων βάσεων, επαναλαμβάνουμε τη βάση και προσθέτουμε τον εκθέτη. Εφόσον ο εκθέτης είναι 1 σε κάθε παράγοντα, η απάντηση είναι:
Μάθετε περισσότερα για τη μέτρηση και τη συνδυαστική από:
- θεμελιώδης αρχή της μέτρησης
- Ασκήσεις συνδυαστικής ανάλυσης
- Συνδυαστική Ανάλυση
- Συνδυαστική Ανάλυση και Πιθανότητες
- Λυμένες ασκήσεις πιθανοτήτων (εύκολες)
ΑΣΘ, Ραφαήλ. Ασκήσεις για τη θεμελιώδη αρχή της μέτρησης.Όλα έχουν σημασία, [ν.δ.]. Διαθέσιμο σε: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-principio-fundamental-da-contagem/. Πρόσβαση σε:
Δείτε και εσείς
- θεμελιώδης αρχή της μέτρησης
- Ασκήσεις Συνδυαστικής Ανάλυσης
- Ασκήσεις πιθανοτήτων
- Λυμένες ασκήσεις πιθανοτήτων (εύκολες)
- Συνδυαστική Ανάλυση
- Μετάθεση: απλή και με επανάληψη
- Συνδυασμός στα μαθηματικά: τρόπος υπολογισμού και παραδείγματα
- Ασκήσεις Λογικού Συλλογισμού
