Ενας ευθεία είναι ένα σειρά σημείων που δεν καμπυλώνουν. Σε ευθεία γραμμή, υπάρχουν άπειρα σημεία, το οποίο δείχνει επίσης ότι το ευθεία είναι άπειρο. Η ευθεία γραμμή μπορεί επίσης να θεωρηθεί ως ένας χώρος που έχει μόνο ένα διάσταση, δηλαδή, είναι στη γραμμή που δημιουργούνται σχήματα με μία διάσταση ή λιγότερο.
Δύο ευθεία μπορούν να βρεθούν σε 0, 1 ή 2 σημεία. Στην πρώτη περίπτωση, καλούνται παράλληλο; στο δεύτερο καλούνται συναγωνιστές και καλείται το σημείο συνάντησης μεταξύ τους σημείο διασταύρωσης · στην τρίτη περίπτωση, εάν δύο γραμμές έχουν δύο κοινά σημεία, τότε πρέπει να έχουν όλα τα κοινά σημεία και ονομάζονται συμπτωματικά.
Στην περίπτωση που δύο γραμμές έχουν ένα Σκορσεσημείο τομής (ή διασταύρωση), θα είναι πάντα δυνατή η εύρεση του συντεταγμένες από εκείνο το σημείο όταν οι εξισώσεις αυτών ευθεία είναι γνωστοί.
Συντεταγμένες του σημείου τομής
Ας υποθέσουμε ότι το ευθεία ax + by + c = 0 και dx + ey + f = 0 βρίσκονται στο Σκορ Ρ (xΟεΟ). Σημειώστε ότι οι άγνωστες τιμές σε αυτό το σημείο θα είναι οι ίδιες και για τα δύο
εξισώσεις και ότι αυτός είναι ακριβώς ο ορισμός του a σύστημα εξισώσεων με δύο άγνωστα και δύο εξισώσεις. Αυτό το σύστημα μπορεί να γραφτεί ως εξής:
Λοιπόν, λύνοντας αυτό Σύστημα, θα βρούμε τις τιμές των x και y που το κάνουν αληθινό και ότι, ταυτόχρονα, είναι το συντεταγμένεςτουΣκορ συνάντηση μεταξύ των δύο ευθεία που το σχηματίζουν.
Παράδειγμα: Προσδιορίστε το σημείο συνάντησης μεταξύ των γραμμών 2x - y + 6 = 0 και 2x + 3y - 6 = 0
Οι συντεταγμένες του Σκορσεσημείο τομής μεταξύ αυτών των δύο ευθεία δίνονται με την επίλυση του σχηματισμένου συστήματος:
Επιλέξαμε τη μέθοδο προσθήκης για να λύσουμε αυτό το σύστημα και αυτό δεν έγινε για κανέναν συγκεκριμένο λόγο. Συνεχίζοντας με τη λύση, απλώς επιλύστε το εξίσωση βρέθηκαν:
- 4y + 12 = 0
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση.)
- 4y = - 12 (- 1)
4y = 12
y = 12
4
y = 3
Τέλος, μπορούμε να αντικαταστήσουμε την τιμή του y σε οποιοδήποτε από τα εξισώσεις:
2x - y + 6 = 0
2x - 3 + 6 = 0
2x + 3 = 0
2x = - 3
x = – 3
2
Έτσι, οι συντεταγμένες της τομής μεταξύ αυτών των δύο ευθεία είναι: (3, - 3/2).
Σημειώστε τις δύο ευθείες γραμμές και το δικό σας Σκορσεσυνάντηση στο παρακάτω γραφικό:
Απλοποιημένη λύση
Η παραπάνω λύση δίνεται όταν οι εξισώσεις βρίσκονται στο δικό σας γενική μορφή. Εάν οι εξισώσεις δίνονται στο μειωμένη μορφή, η λύση μπορεί να γίνει με άλλη μέθοδο, με ευκολότερους και γρηγορότερους υπολογισμούς. Μπορούμε επίσης να γράψουμε το εξισώσεις στη μειωμένη μορφή του πριν κάνετε τους υπολογισμούς για να αποφύγετε την επίλυση του συστήματος.
Η απλοποιημένη λύση συνίσταται στην απομόνωση ενός από τα άγνωστα από το εξισώσεις και ταιριάξτε τα αποτελέσματά σας. Για παράδειγμα, προσδιορίστε τις συντεταγμένες των γραμμών εξισώσεων: x + y - 2 = 0 και 3x - y + 4 = 0.
Απομόνωση ενός άγνωστου από καθένα από αυτά:
y = 2 - x και
y = 4 + 3x
Σημειώστε ότι και οι δύο εκφράσεις ως συνάρτηση του x είναι ίσες με y. Δεδομένου ότι και οι δύο είναι ίσοι με τον ίδιο αριθμό, τότε οι εκφράσεις είναι ίσες μεταξύ τους:
2 - x = 4 + 3x
- x - 3x = 4 - 2
- 4x = 2
x = - 2
4
x = - 1
2
Αντικαθιστώντας την τιμή του x σε μία από τις εξισώσεις, θα βρούμε την τιμή του y:
y = 2 - x
y = 2 - 1
2
y = 4 – 1
2
y = 3
2
Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Σημείο τομής μεταξύ δύο ευθειών γραμμών". Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-intersecao-entre-duas-retas.htm. Πρόσβαση στις 28 Ιουνίου 2021.
Σημείο, γραμμή, καρτεσιανό επίπεδο, κλίση, θεμελιώδης εξίσωση της γραμμής, πώς να βρείτε θεμελιώδης εξίσωση της γραμμής, τι είναι θεμελιώδης εξίσωση της γραμμής, επίδειξη της θεμελιώδους εξίσωσης της γραμμής ευθεία.
