Ασκήσεις ριζικής απλοποίησης

Μαθηματικά

Δείτε μια λίστα λυμένων ασκήσεων σχετικά με τη χρήση των ιδιοτήτων της ρίζας για την απλοποίηση εκφράσεων με ρίζες!

Ανά Ελείνι Μαρτσιάνο
Μοιράζομαι

Πολλές μαθηματικές εκφράσεις και εξισώσεις περιλαμβάνουν το ριζοβολία, που είναι η αντίστροφη πράξη του ενίσχυση.

Σε αυτές τις περιπτώσεις, για να μπορέσουμε να χειριστούμε και να λύνουμε προβλήματα πιο εύκολα, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τις ιδιότητες αυτών των δύο πράξεων και να κάνουμε το απλοποίηση των ριζών.

δείτε περισσότερα

Μαθητές από το Ρίο ντε Τζανέιρο θα αγωνιστούν για μετάλλια στους Ολυμπιακούς…

Ανοιχτό για εγγραφές για τους Ολυμπιακούς Αγώνες το Μαθηματικό Ινστιτούτο…

τσεκάρω α κατάλογος ασκήσεων ριζικής απλοποίησης, όλα με ανάλυση, ώστε να μπορείτε να ελέγξετε τις απαντήσεις σας και να μάθετε περισσότερα για αυτό το θέμα!

Κατάλογος ασκήσεων ριζικής απλοποίησης


Ερώτηση 1. Απλοποιήστε τις ρίζες εξάγοντας τους πιθανούς παράγοντες:

Ο) \dpi{120} \sqrt{3\cdot 2^3\cdot 5^5}

ΣΙ) \dpi{120} \sqrt[3]{8\cdot 3^6\cdot 7^4}

w) \dpi{120} \sqrt[4]{2^5\cdot 3^4\cdot 5^{9}\cdot 4^8}


Ερώτηση 2. Εκτελέστε λειτουργίες μεταξύ ριζών:

Ο) \dpi{120} 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 4\sqrt{2}

ΣΙ) \dpi{120} -\sqrt[5]{10} + 7\sqrt[5]{10} + 3\sqrt[5]{10}

w) \dpi{120} \frac{2}{9}\sqrt[3]{7} + \frac{2}{3}\sqrt[3]{7}


Ερώτηση 3. Αξιολογήστε τις ακόλουθες λειτουργίες με ρίζες:

Ο) \dpi{120} 2\sqrt{48} + 3\sqrt{75} - 4\sqrt{192}

ΣΙ) \dpi{120} \sqrt{486} - 5\sqrt{6} -\sqrt{24}


Ερώτηση 4. Υπολογίστε τα προϊόντα μεταξύ των ριζών:

Ο) \dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{3}

ΣΙ) \dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{6}

w) \dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2}


Ερώτηση 5. Υπολογίστε τις διαιρέσεις μεταξύ ριζών:

Ο) \dpi{200} \tiny \frac{\sqrt[5]{256}}{\sqrt[5]{32}}

ΣΙ) \dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{256}}{\sqrt[3]{16}}


Ερώτηση 6. Ξαναγράψτε τα κλάσματα χωρίς ρίζα στον παρονομαστή:

Ο) \dpi{200} \tiny \frac{2}{1- \sqrt{2}}

ΣΙ) \dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}}


Ερώτηση 7. Απλοποιήστε την έκφραση:

\dpi{120} \sqrt{\frac{x^2}{ab^2}+\frac{x^2}{a^2b}}

Λύση της ερώτησης 1

Ο) \dpi{120} \sqrt{3\cdot 2^3\cdot 5^5} 2\cdot 5^2\sqrt{3\cdot 2\cdot 5} 50\sqrt{30}

ΣΙ) \dpi{120} \sqrt[3]{8\cdot 3^6\cdot 7^4}2\cdot 3^2\cdot 7\sqrt[3]{7} 126\sqrt[3]{7}

w) \dpi{120} \sqrt[4]{2^5\cdot 3^4\cdot 5^{9}\cdot 4^8} 2\cdot 3\cdot 5^2\cdot 4^2\sqrt[4 ]{2\cdot 5} 2400\sqrt[4]{10}

Λύση της ερώτησης 2

Ο) \dpi{120} 3\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 4\sqrt{2} (3+2-4)\cdot \sqrt{2} \sqrt{2}

ΣΙ) \dpi{120} -\sqrt[5]{10} + 7\sqrt[5]{10} + 3\sqrt[5]{10}(-1+7+3)\cdot \sqrt[5]{ 10} 9\sqrt[5]{10}

w) \dpi{120} \frac{2}{9}\sqrt[3]{7} + \frac{2}{3}\sqrt[3]{7} \bigg( \frac{2}{9}+ \frac{2}{3}\bigg)\cdot \sqrt[3]{7} \frac{8}{9}\sqrt[3]{7}

Λύση της ερώτησης 3

Ο) \inline \dpi{200} \tiny 2\sqrt{48} + 3\sqrt{75} - 4\sqrt{192} 2\sqrt{2^4\cdot 3} + 3\sqrt{3\cdot 5^ 2} - 4\sqrt{2^6\cdot 3} 8\sqrt{3} + 15\sqrt{3} - 32\sqrt{3} -9\sqrt{3}

ΣΙ) \dpi{120} \sqrt{486} - 5\sqrt{6} -\sqrt{24} \sqrt{2\cdot 3^5} - 5\sqrt{2\cdot 3}-\sqrt{2^3 \cdot 3} 9\sqrt{6} - 5\sqrt{6} - 2\sqrt{6} 2\sqrt{6}

Λύση της ερώτησης 4

Ο) \dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{3} \sqrt{3\cdot 3} \sqrt{3^2} 3

ΣΙ) \dpi{200} \tiny \sqrt{3}\cdot \sqrt{6} \sqrt{3\cdot 6} \sqrt{18} \sqrt{2\cdot 3^2} 3\sqrt{2}

w) \dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2}

Καθώς οι δείκτες είναι διαφορετικοί, πρέπει να εξαγάγουμε το MMC μεταξύ τους να γράφουν με κοινό ευρετήριο.

MMC(2, 4, 6) = 12

Επειτα:

\inline \dpi{200} \tiny \sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[6]{2} \sqrt[12]{2^{12:2}} \cdot \sqrt[12]{2^{12:4}}\cdot \sqrt[12]{2^{12:6}} \sqrt[12]{2^{6}} \cdot \sqrt[12]{ 2^{3}}\cdot \sqrt[12]{2^{2}} \sqrt[12]{2^{11}}

Λύση της ερώτησης 5

Ο) \dpi{200} \tiny \frac{\sqrt[5]{256}}{\sqrt[5]{32}} \frac{\sqrt[5]{2^8}}{\sqrt[5]{ 2^5}} \sqrt[5]{\frac{2^8}{2^5}} \sqrt[5]{2^3}

ΣΙ) \dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{256}}{\sqrt[3]{16}} \frac{\sqrt[]{2^8}}{\sqrt[3]{2^4} } \frac{\sqrt[6]{(2^8)^3}}{\sqrt[6]{(2^4)^2}} \sqrt[6]{\frac{2^{24}}{ 2^8}} \sqrt[6]{2^{16}} \sqrt[3]{2^{8}} 4\sqrt[3]{4}

Λύση της ερώτησης 6

Ο) \dpi{200} \tiny \frac{2}{1- \sqrt{2}}

\dpi{120} \frac{2}{1- \sqrt{2}}\cdot \frac{1+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}
\dpi{120} \frac{2+2\sqrt{2}}{1^2-(\sqrt{2})^2}
\dpi{120} \frac{2+2\sqrt{2}}{1-2}
\dpi{120} -2-2\sqrt{2}

ΣΙ) \dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}}

\dpi{200} \tiny \frac{\sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}}\cdot \frac{2 + \sqrt{x}}{2 + \sqrt{x}}
\dpi{200} \tiny \frac{2\sqrt{x} + (\sqrt{x})^2}{2^2 - (\sqrt{x})^2}
\dpi{200} \tiny \frac{2\sqrt{x} + x}{4 - x}

Λύση της ερώτησης 7

\dpi{120} \sqrt{\frac{x^2}{ab^2}+\frac{x^2}{a^2b}}
\dpi{120} \sqrt{\frac{x^2}{ab}\bigg(\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\bigg)}

\dpi{120} \sqrt{\frac{x^2}{ab}\bigg(\frac{a+b}{ab}\bigg)}

\dpi{120} \sqrt{\frac{x^2(a+b)}{a^2b^2}}

\dpi{120} \frac{x\cdot \sqrt{a+b}}{ab}

Μπορεί επίσης να σας ενδιαφέρει:

  • λίστα ασκήσεων εξουσίας
  • Ασκήσεις ριζοβολίας
  • Λίστα ασκήσεων αριθμητικής έκφρασης
ριζοβολία
Μοιράζομαι

Η Pix Garantido υπόσχεται να φέρει επανάσταση στην πιστωτική υπηρεσία

Ο Εγγυημένο Pix υπόσχεται να «καταργήσει» τις πιστωτικές κάρτες και να είναι τόσο δημοφιλής όσο κ...

read more

Όλοι οι φορολογούμενοι που δεν έχουν πληρώσει φόρους ενδέχεται να χρεωθούν από τα έσοδα

Στην πραγματικότητα, κάθε και κάθε είδους αλλαγή είναι παρούσα κάθε μέρα. Μια πρόσφατη περίπτωση ...

read more

Bill Gates: Δείτε πώς το θαύμα των υπολογιστών συμβάλλει σε έναν καλύτερο κόσμο

Πολλοί άνθρωποι γνωρίζουν τον Μπιλ Γκέιτς εδώ και χρόνια ως έναν από τους πλουσιότερους ανθρώπους...

read more