Το Θεώρημα του Thales είναι μια αρχή της γεωμετρίας που δηλώνει ότι υπάρχουν αναλογικά τμήματα παρουσιάζεται σε δέσμη παράλληλων γραμμών όταν κόβονται με εγκάρσιες γραμμές
Αυτό το θεώρημα δημιουργήθηκε από τον Thales of Miletus, έναν σημαντικό Έλληνα μαθηματικό, φιλόσοφο και αστρονόμο που παρατηρώντας τις σκιές μιας πυραμίδας, βρέθηκε αναλογικότητα μεταξύ του μέτρου αυτών των σκιών και του ύψους του πυραμίδα.
Βήμα προς βήμα για την ερμηνεία του Θεωρήματος του Thales
Για να κατανοήσετε καλύτερα την έννοια του Θεωρήματος του Thales, πρέπει να λάβετε υπόψη τις ακόλουθες πληροφορίες:
- Ενας δέσμη παράλληλων γραμμών Υπάρχουν 3 ή περισσότερες γραμμές διατεταγμένες παράλληλα, όπως στο παρακάτω παράδειγμα.
- Ενας σταυρώστε ευθεία είναι η γραμμή που κόβει παράλληλες γραμμές, όπως η γραμμή t στην παρακάτω εικόνα.
- Ενας ίσιο τμήμα είναι το μέρος μιας γραμμής που καθορίζεται από δύο σημεία. Τα τμήματα της γραμμής r στην παρακάτω εικόνα είναι: AB, CD και το μεγαλύτερο τμήμα AD;
- Ο λόγος προσδιορίζει τη σύγκριση μεταξύ δύο ποσοτήτων. Δώστε προσοχή στο παράδειγμα:
Εάν σε ένα μαθηματικό πρόβλημα έχετε τα μεγέθη 60 και 20, ποια είναι η αναλογία μεταξύ τους; Για να μάθετε, κάντε αίτηση:
Η αναλογία μεταξύ των μεγεθών 60 και 20 είναι 3.
Προσοχή: εντός του λόγου υπάρχει μια ποσότητα που θα είναι προηγούμενη (αριθμητής) και μια άλλη επακόλουθη (παρονομαστής). Για να μάθετε τη θέση του καθενός, προσέξτε πάντα τη δήλωση της ερώτησης ή τις παρεχόμενες πληροφορίες.
- Ποσοστό είναι όταν δύο αναλογίες είναι οι ίδιες.
Όλες αυτές οι αναλυτικές πληροφορίες παραπάνω είναι σημαντικές για να κατανοήσετε και να αναλύσετε ένα Θεώρημα του Thales. Στο παρακάτω παράδειγμα, κατανοήστε πώς λειτουργεί η έννοια της αναλογίας γραμμών.
Παράδειγμα Θεώρημα Thales
Στην παρακάτω εικόνα, μπορούμε να αξιολογήσουμε ένα θεώρημα ενός Thales. Δείτε ότι περιέχει μια δέσμη 3 γραμμών (ο,σι και ντο), 2 εγκάρσιες γραμμές (ρ και ε), και ορισμένα ευθεία τμήματα, όπως AB ή A'C '.
Αυτό που το καθιστά Θεώρημα του Thales είναι ότι οι ευθείες γραμμές που υπάρχουν στην εικόνα είναι ανάλογες. Για να το μάθουμε, πρέπει να δούμε αν οι παρόντες λόγοι είναι ανάλογοι. Στην παραπάνω εικόνα, για παράδειγμα, μπορούμε να δούμε ότι:
{A \ B = A '\ B'} και {B \ C = B «\ C»}
Διαβάζει:
- Το τμήμα γραμμής A \ B είναι ανάλογο με το τμήμα γραμμής A '\ B', καθώς οι αναλογίες τους είναι ίσες.
- Το τμήμα γραμμής B \ C είναι ανάλογο με το τμήμα γραμμής B ’\ C’, καθώς οι αναλογίες τους είναι επίσης ίσες.
Αυτά δεν είναι τα μόνα αναλογικά τμήματα στο θεώρημα. Μπορείτε επίσης να βρείτε τον ακόλουθο λόγο:
{A \ C = A '\ C'}
Σε αυτήν την περίπτωση, διαβάζει:
- Το τμήμα γραμμής A \ C είναι ανάλογο με το τμήμα γραμμής A '\ B', καθώς οι αναλογίες τους είναι ίσες.
Παράδειγμα του Θεώρητος του Τάλη σε τρίγωνα
Το Θεώρημα Tales μπορεί επίσης να εφαρμοστεί σε καταστάσεις με τρίγωνα. Στην παρακάτω εικόνα, για παράδειγμα, μπορεί να συναχθεί το συμπέρασμα ότι:
- Τα τμήματα γραμμής DE και BC είναι αναλογικά.
- Επομένως, μπορούμε τα τρίγωνα ABC και ADE να είναι επίσης αναλογικά.
Σε αυτήν την περίπτωση, παρουσιάζεται ως εξής:
Δ ABC ~ Δ AED
Δείτε επίσης την έννοια του:
- Παράλληλες γραμμές;
- Διαχωριστική γραμμή.