Λέμε ότι δύο γραμμικά συστήματα είναι ισοδύναμα όταν έχουν το ίδιο σύνολο λύσεων. Για να εκτελέσουμε ισοδυναμία μεταξύ δύο συστημάτων πρέπει να εφαρμόσουμε τις τεχνικές ανάλυσης συστήματος: μέθοδος προσθήκης ή μέθοδος υποκατάστασης.
Τα ακόλουθα δύο συστήματα είναι ισοδύναμα στο ότι έχουν το ίδιο σύνολο λύσεων. Παρακολουθώ:
Χρησιμοποιώντας τις μεθόδους που εμφανίζονται παραπάνω, μπορούμε να δημιουργήσουμε καταστάσεις προκειμένου να εκτελέσουμε ισοδυναμία μεταξύ δύο συστημάτων. Κοίτα:
Παράδειγμα 1
Προσδιορίστε τις τιμές των a και b έτσι ώστε τα ακόλουθα συστήματα να είναι ισοδύναμα.
Ας λύσουμε το σύστημα στο οποίο οι συντελεστές έχουν δώσει τιμές.
Τώρα ας αντικαταστήσουμε τις τιμές των x και y στο σύστημα με τους συντελεστές a και b.
ax + 3y = 21 → a * 9 + 3 * 1 = 21 → 9a + 3 = 21 → 9a = 21 - 3 → 9a = 18 → a = 2
6x + επί = 55 → 6 * 9 + b * 1 = 55 → 54 + b = 55 → b = 55 - 54 → b = 1
Οι συντελεστές a και b πρέπει να υποθέσουν τις τιμές 2 και 1 αντίστοιχα, έτσι ώστε τα συστήματα να είναι ισοδύναμα.
Παράδειγμα 2
Προσδιορίστε την τιμή του συντελεστή k Є R έτσι ώστε τα ακόλουθα συστήματα να είναι ισοδύναμα.
Προσδιορισμός της τιμής του συντελεστή k.
kx + y = 3k + 5
k * 1 + 1 = 3k + 5
k + 1 = 3k + 5
k - 3k = 5 - 1
–2k = 4
2k = –4
k = -4/2
k = –2
από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
Εξίσωση - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equivalencia-entre-sistemas-lineares.htm