Ο Albert Girard (1590 - 1633) ήταν Βέλγος μαθηματικός που καθιέρωσε σχέσεις αθροίσματος και προϊόντος μεταξύ των ριζών μιας εξίσωσης 2ου βαθμού. Γύρω στον 17ο αιώνα, πολλοί δυτικοί μαθηματικοί ανέπτυξαν μελέτες για να δημιουργήσουν σχέσεις μεταξύ των ριζών και των συντελεστών μιας τετραγωνικής εξίσωσης. Το μεγάλο εμπόδιο ήταν η παρουσία αρνητικών αριθμών ως αποτέλεσμα των ριζών, η οποία δεν έγινε αποδεκτή μεταξύ των μελετητών. Ήταν ο Girard που ανέπτυξε μια μέθοδο ικανή να προσδιορίσει τις σχέσεις χρησιμοποιώντας αρνητικούς αριθμούς. Ας δούμε τις ακόλουθες επιδείξεις, υπεύθυνες για τις εκφράσεις του αθροίσματος και το προϊόν των ριζών μιας εξίσωσης 2ου βαθμού.
Έχουμε ότι μια εξίσωση του 2ου βαθμού έχει την ακόλουθη μορφή: ax² + bx + x = 0. Σε αυτήν την έκφραση, έχουμε ότι οι συντελεστές α, β και ντο είναι πραγματικοί αριθμοί, με έως ≠ 0. Οι ρίζες μιας εξίσωσης 2ου βαθμού, σύμφωνα με την έκφραση επίλυσης είναι:
άθροισμα μεταξύ των ριζών
Προϊόν μεταξύ των ριζών
Παράδειγμα 1
Ας προσδιορίσουμε το άθροισμα των ριζών της ακόλουθης εξίσωσης 2ου βαθμού: x² - 8x + 15 = 0.
Αθροισμα
Προϊόν
Οι σχέσεις Girard δεν είναι μόνο για τον καθορισμό του αθροίσματος και του προϊόντος των ριζών. Είναι εργαλεία που χρησιμοποιούνται για τη σύνθεση εξισώσεων 2ου βαθμού. Οι εξισώσεις αντιπροσωπεύονται από: x² - Sx + P = 0, όπου S (άθροισμα) και P (προϊόν).
Παράδειγμα 2
Προσδιορίστε την εξίσωση 2ου βαθμού, με a = 1, η οποία έχει ως ρίζες τους αριθμούς 2 και - 5.
Αθροισμα
Υ = x1 + x2 → 2 + (–5) → 2 – 5 → – 3
Προϊόν
P = x1 * Χ2 → 2 * (–5) → – 10
x² - Sx + P = 0
x² - (–3) x + (–10)
x² + 3x - 10 = 0
Η εξίσωση που ζητήθηκε είναι x² + 3x - 10 = 0.
από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
Εξίσωση - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας
Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/estudando-as-relacoes-girard.htm
