Ασκήσεις διαίρεσης και πολλαπλασιασμού κλασμάτων

Εξασκηθείτε στον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση των κλασμάτων με τις ασκήσεις προτύπου. Ξεκαθαρίστε τις αμφιβολίες σας με τις βήμα-βήμα σχολιαζόμενες λύσεις.

Ασκηση 1

Πολλαπλασιάστε τα κλάσματα Χώρος 3 πάνω από 5 και χώρος 7 πάνω από 4 .

δείτε απάντηση

Απάντηση: 21/20

Για να πολλαπλασιάσουμε τα κλάσματα, πολλαπλασιάζουμε αριθμητή με αριθμητή και παρονομαστή με παρονομαστή.

3 πάνω από 5 σημείο πολλαπλασιασμού διάστημα 7 πάνω από 4 ίσον αριθμητής 3 πρόσημο πολλαπλασιασμού 7 πάνω από παρονομαστή 5 σύμβολο πολλαπλασιασμού 4 τέλος κλάσματος ισούται με 21 έναντι 20

Άσκηση 2

διαιρέστε τα κλάσματα αριθμητής 15 πάνω από τον παρονομαστή 3 διάστημα τέλος του χώρου κλάσματος και διάστημα 12 πάνω από 8 .

δείτε απάντηση

Απάντηση: 120/36

Για να διαιρέσουμε τα κλάσματα, επαναλαμβάνουμε το πρώτο και πολλαπλασιάζουμε με το αντίστροφο του δεύτερου. Αντιστροφή του κλάσματος σημαίνει εναλλαγή παρονομαστή και αριθμητή.

αριθμητής 15 πάνω από παρονομαστή 3 διάστημα τέλος κλάσματος διαιρεμένο με διάστημα 12 πάνω από 8 ίσον αριθμητής 15 πέρα από παρονομαστής 3 διάστημα τέλος κλάσματος διάστημα πολλαπλασιασμός πρόσημο κενό διάστημα 8 πάνω από 12 ισούται με 120 πάνω 36

Άσκηση 3

λύσει την έκφραση 9 πάνω από 5 κενό σύμβολο πολλαπλασιασμού διάστημα 4 επί 3 διάστημα διαιρούμενο με το διάστημα 12 επί 15 .

δείτε απάντηση

Απάντηση: 540/180

9 πάνω από 5 κενό πρόσημο πολλαπλασιασμός διάστημα 4 επί 3 διάστημα διαιρούμενο με διάστημα 12 πάνω από 15 ισούται με 36 πάνω 15 διαιρούμενο με το διάστημα 12 πάνω από 15 ισούται με 36 σε 15 σημείο πολλαπλασιασμού διάστημα 15 πάνω από 12 ισούται με 540 πάνω 180

Άσκηση 4

υπολογίζω αριθμητής στυλ έναρξης εμφάνιση 2 πάνω από 4 τέλος του διαστήματος στυλ πολλαπλασιασμός σύμβολο κενό στυλ έναρξης εμφάνιση 4 σε 1 τέλος του στυλ πάνω από τον παρονομαστή στυλ έναρξης εμφάνιση 7 πάνω από 14 τέλος στυλ διαιρεμένο με στυλ έναρξης εμφάνιση 1 μεσαίο άκρο τέλος στυλ του κλάσμα .

δείτε απάντηση

Απάντηση: 2

στυλ έναρξης αριθμητής εμφάνιση 2 προς 4 κενό σύμβολο πολλαπλασιασμού κενό 4 πάνω από 1 τέλος στυλ πάνω από αρχή παρονομαστή στυλ εμφάνιση 7 πάνω από 14 διαιρούμενο με 1 μισό στυλ κλάσμα τέλους τέλος ισούται με αριθμητή στυλ έναρξης εμφάνιση αριθμητή 2 χώρος. διάστημα 4 πάνω από τον παρονομαστή 4 διάστημα. διάστημα 1 τέλος κλάσματος διάστημα τέλος στυλ πάνω από παρονομαστή στυλ έναρξης εμφάνιση αριθμητή 7 κενό. διάστημα 2 πάνω από τον παρονομαστή 14 διάστημα. διάστημα 1 τέλος κλάσματος τέλος στυλ τέλος κλάσματος ίσο με αριθμητή στυλ έναρξης εμφάνιση 8 σε 4 τέλος διαστήματος του στυλ πάνω από τον παρονομαστή στυλ έναρξης εμφάνιση 14 πάνω από 14 τέλος στυλ τέλος κλάσματος ισούται με 2 έναντι 1 ίσον στις 2

Άσκηση 5

Υπολογίζω:

δείτε απάντηση

Απάντηση: 768/1875

στυλ έναρξης μαθηματικά μέγεθος 16 εικονοστοιχεία αριθμητής ανοιχτή παρένθεση στυλ έναρξης εμφάνιση 48 πάνω από 25 διαιρούμενο με 5 πάνω από 12 στυλ τέλος κλείσιμο παρενθέσεων σύμβολο πολλαπλασιασμού ανοιχτό παρενθέσεις στυλ έναρξης εμφάνιση 4 πάνω από 9 διαιρούμενο με 8 πάνω από 3 στυλ τέλους κλείσιμο παρενθέσεων πάνω από παρονομαστή στυλ έναρξης εμφάνιση 5 πάνω από 3 διαιρούμενο με 8 πάνω από 9 τέλος στυλ τέλους από κλάσμα ίσον αριθμητής ανοιχτή παρένθεση στυλ έναρξης εμφάνιση 48 πάνω από 25 σύμβολο πολλαπλασιασμού 12 πάνω από 5 στυλ τέλος κλείσιμο παρενθέσεων πολλαπλασιασμός σύμβολο ανοιχτή παρένθεση έναρξη στυλ εμφάνιση 4 πάνω από 9 σύμβολο πολλαπλασιασμού 3 πάνω από 8 τέλος στυλ κλείσιμο παρενθέσεων πάνω από παρονομαστή στυλ έναρξης εμφάνιση 5 με 3 σύμβολο πολλαπλασιασμού 9 πάνω από 8 τέλος στυλ τέλος του κλάσματος ισούται αριθμητής 576 πάνω από 125 σύμβολο πολλαπλασιασμού 12 πάνω από 72 πάνω από τον παρονομαστή στυλ έναρξης εμφάνιση 45 πάνω από 24 τέλος στυλ τέλος κλάσματος ίσο με αριθμητή στυλ έναρξης εμφάνιση 6912 πάνω από 9000 τέλος στυλ πάνω από παρονομαστή στυλ έναρξης εμφάνιση 45 πάνω από 24 τέλος στυλ τέλος κλάσματος ισούται με 6912 πάνω από 9000 σύμβολο πολλαπλασιασμού 24 πάνω από 45 ίσο με τέλος του στυλ

Σε αυτό το σημείο, μπορείτε να απλοποιήσετε την έκφραση για να διευκολύνετε τον υπολογισμό.

στυλ έναρξης μαθηματικά μέγεθος 16 εικονοστοιχεία αριθμητής 6 κενό 912 διαιρεμένο με 3 επί παρονομαστή 9 διάστημα 000 διαιρούμενο με 24 τέλος κλάσματος πολλαπλασιασμός πρόσημο αριθμητής 24 διαιρούμενο με 24 επί παρονομαστή 45 διαιρούμενο με 3 άκρο κλάσματος ίσον αριθμητή 2 κενό 304 επί παρονομαστή 375 τέλος κλάσματος σύμβολο πολλαπλασιασμού 1 επί 15 ίσον τέλος του στυλ

Και πάλι, είναι δυνατή η απλοποίηση.

στυλ έναρξης μαθηματικά μέγεθος 16 εικονοστοιχεία αριθμητής 2 κενό 304 διαιρεμένο με 3 επί του παρονομαστή 375 τέλος κλάσματος σύμβολο πολλαπλασιασμού αριθμητής 1 επί παρονομαστή 15 διαιρούμενο με 3 άκρο του κλάσματος ισούται με 768 έναντι 375 σύμβολο πολλαπλασιασμού 1 πέμπτο ισούται με 768 έναντι 1875 τέλος του στυλ

Άσκηση 6

Το τέταρτο ενός αριθμού διαιρούμενο με το 7/3 είναι ίσο με 9/8. Τι νούμερο είναι αυτό;

δείτε απάντηση

Απάντηση: 63/24

αριθμητής στυλ έναρξης εμφάνιση x πάνω από 4 τέλος στυλ πάνω από παρονομαστή στυλ έναρξης εμφάνιση 7 πάνω από 3 τέλος στυλ τέλος κλάσματος ισούται με 9 πάνω από 8 x πάνω από 4 σύμβολο πολλαπλασιασμού 3 πάνω από 7 ισούται με 9 πάνω από 8 αριθμητής 3 x πάνω από παρονομαστή 28 τέλος κλάσματος ισούται με 9 πάνω από 8 3 x διάστημα ίσον αριθμητής διάστημα 9 διάστημα σύμβολο πολλαπλασιασμού 28 επί παρονομαστή 8 τέλος κλάσματος 3 x διάστημα ισούται με 252 πάνω από 8 x διάστημα ισούται αριθμητής χώρου 252 πάνω από παρονομαστή 8 διάστημα πολλαπλασιασμός πρόσημο διάστημα 3 τέλος κλάσματος x διάστημα ισούται με διάστημα 252 άνω των 24

Άσκηση 7

Μια έρευνα που πραγματοποιήθηκε με φοιτητές σε ένα κολέγιο διαπίστωσε ότι τα 3/4 παίζουν αθλήματα. Από αυτά τα 2/6 παίζουν μπάσκετ. Αν η έρευνα έγινε με 60 μαθητές, πόσοι παίζουν μπάσκετ;

instagram story viewer

δείτε απάντηση

Απάντηση: 15 μαθητές παίζουν μπάσκετ.

Αρχικά ορίζουμε πόσοι μαθητές ασκούνται στον αθλητισμό.

3 πάνω από 4 d και διάστημα 60 ίσον 3 επί 4 πρόσημο πολλαπλασιασμού χώρος 60 ίσον 3 επί 4 πρόσημο πολλαπλασιασμού χώρος 60 πάνω από 1 ίσον 180 πάνω από 4 ίσον 180 διαιρούμενο με 4 ίσον 45

45 μαθητές αθλούνται, από αυτούς τα 2/6 παίζουν μπάσκετ. Τώρα ορίζουμε τον αριθμό των μαθητών που παίζουν μπάσκετ.

2 πάνω από 6 διάστημα d e διάστημα 45 διάστημα ίσον διάστημα 2 πέρα από 6 διάστημα πολλαπλασιασμός πρόσημο διάστημα 45 κενό ισούται με 2 επί 6 κενό πρόσημο πολλαπλασιασμού κενό 45 πάνω από 1 διάστημα ισούται με 90 έναντι 6 ίσον 15

Έτσι, 15 μαθητές παίζουν μπάσκετ.

Άσκηση 8

Μια νέα βιομηχανία αναψυκτικών μόλις κυκλοφόρησε δοχεία 2/5 και 3/4 λίτρων. Στις δεξαμενές του υπάρχουν 5.400 λίτρα έτοιμα προς πλήρωση και πώληση. Με ποια από τις δύο επιλογές κουτιών θα υπάρχουν περισσότερες μονάδες του προϊόντος; Ποια είναι η διαφορά μεταξύ του αριθμού των μονάδων στις δύο επιλογές κουτιών;

δείτε απάντηση

Απάντηση: 2 160 μονάδες με 2/5 κουτιά και 4 050 μονάδες με 3/4 κουτιά. Η διαφορά είναι 1 890 μονάδες.

Υπολογισμός για το ρεζερβουάρ 2/5 λίτρων:

2 πάνω από 5 d e διάστημα 5 διάστημα 400 διάστημα ισούται με διάστημα 2 πάνω από 5 σύμβολο πολλαπλασιασμού αριθμητής διάστημα 5 διάστημα 400 πάνω από παρονομαστή 1 άκρο κλάσματος διάστημα ίσον αριθμητής 10 διάστημα 800 πάνω από παρονομαστή 5 τέλος κλάσματος ίσον 2 διάστημα 160

2160 μονάδες θα γεμίσουν με δοχεία των 2/5 λίτρων.

Υπολογισμός για το ρεζερβουάρ 3/4 λίτρων:

3 πάνω από 4 d e διάστημα 5 διάστημα 400 διάστημα ισούται με διάστημα 3 πάνω από 4 σύμβολο πολλαπλασιασμού αριθμητής διάστημα 5 διάστημα 400 πάνω από παρονομαστή 1 άκρο κλάσματος διάστημα ίσον αριθμητής 16 διάστημα 200 πάνω από παρονομαστή 4 τέλος κλάσματος ίσον 4 διάστημα 050

4.050 μονάδες θα γεμίσουν με δοχεία των 3/4 λίτρων.

Για να υπολογίσουμε τη διαφορά μεταξύ των ποσοτήτων, κάνουμε:

4 050 - 2 160 = 1 890

Άσκηση 9

Σε επαγγελματική παρουσίαση θα σερβίρεται καφές σε φλιτζάνια χωρητικότητας 2/40 του λίτρου. Υπάρχουν 43 συμμετέχοντες, πέντε από τους οποίους προειδοποίησαν ότι δεν πίνουν καφέ. Εάν ένα μπουκάλι καφέ έχει χωρητικότητα 3/4 του λίτρου και σε κάθε συμμετέχοντα θα σερβιριστεί ένα φλιτζάνι, πόσα τουλάχιστον μπουκάλια θα χρειαστούν για να εξυπηρετηθούν οι συμμετέχοντες;

δείτε απάντηση

Απάντηση: Τουλάχιστον 2,5 μπουκάλια καφέ.

Ο αριθμός των ατόμων που θα πιουν καφέ είναι:

43 - 5 = 38

Η συνολική ποσότητα του καφέ που θα σερβίρεται θα είναι:

38 πρόσημο πολλαπλασιασμού διαστήματος 2 πάνω από 40 ισούται με 76 έναντι 40

Διαιρώντας τη συνολική ποσότητα καφέ με τη χωρητικότητα κάθε μπουκαλιού, θα έχουμε:

76 πάνω από 40 διαιρούμενο με 3 επί 4 ίσον 76 επί 40 σύμβολο πολλαπλασιασμού 4 επί 3 ίσον 304 έναντι 120

Διαιρώντας τον αριθμητή με τον παρονομαστή:

304 διάστημα διαιρούμενο με διάστημα 120 διάστημα περίπου ίσο διάστημα 2 κόμμα 5333 διάστημα...

Καταλήξαμε στο συμπέρασμα ότι για την εξυπηρέτηση όλων των συμμετεχόντων θα χρειαστεί να ετοιμάσετε λίγο περισσότερα από δυόμισι μπουκάλια καφέ.

Άσκηση 10

(Τροποποιημένο Enem 2015) Το αλκοόλ που χρησιμοποιείται ως καύσιμο αυτοκινήτου (ενυδατωμένη αιθανόλη) πρέπει να έχει μέγιστη ποσότητα νερού στη σύνθεσή του, ώστε να μην βλάπτει τη λειτουργία του κινητήρα. Ένας απλός και γρήγορος τρόπος για να υπολογίσετε την ποσότητα της αιθανόλης σε ένα μείγμα με νερό είναι να μετρήσετε την πυκνότητα του μείγματος. Το γράφημα δείχνει τη διακύμανση της πυκνότητας του μείγματος (νερό και αιθανόλη) με το ποσοστό επί τοις εκατό κλάσμα της μάζας της αιθανόλης (fe), που δίνεται από την έκφραση

f με δείκτη e ισούται με 100 διαστήματα πολλαπλασιαστή πρόσημο αριθμητής m με δείκτη e πάνω από παρονομαστή m με διάστημα e δείκτη συν διάστημα m με δείκτη άκρο κλάσματος

όπου εγώ και ma είναι οι μάζες αιθανόλης και νερού στο μείγμα, αντίστοιχα, σε θερμοκρασία 20 °C.

Εικόνα που σχετίζεται με την επίλυση του προβλήματος.

Διαθέσιμο στο: www.handymath.com. Πρόσβαση στις: 8 Αυγ. 2012.

Ας υποθέσουμε ότι σε μια τακτική επιθεώρηση που έγινε σε συγκεκριμένο σταθμό, διαπιστώθηκε ότι 50,0 c m σε κυβισμό καύσιμο αλκοόλ έχουν μάζα 45,0 g. Ποιο είναι το ποσοστό της αιθανόλης σε αυτό το μείγμα; Ποια είναι η αναλογική σχέση μεταξύ της μάζας του νερού και της αιθανόλης που υπάρχει στο δείγμα του καυσίμου;

δείτε απάντηση

Απάντηση: fe = 55; ma = 0,81m και.

Το γράφημα δίνει τη μεταβολή της πυκνότητας με τη μεταβολή στο ποσοστό του κλάσματος fe.

Η πυκνότητα υπολογίζεται διαιρώντας τη μάζα με τον όγκο.

rho διάστημα ίσον διάστημα 45 έναντι 50 ίσον 0 κόμμα 9 διάστημα g διαιρούμενο με cm σε κύβους

Ακολουθώντας τη γραμμή πυκνότητας 0,9 g/cm³ οριζόντια, διασταυρώνουμε με f ίσο με 55. Έτσι, το ποσοστό επί τοις εκατό της αιθανόλης σε αυτό το μείγμα είναι 55.

Χρησιμοποιώντας τον τύπο, αντικαθιστώντας τις τιμές και λύνοντας το ma, έχουμε: