Ο πλακόστρωτο είναι ένα γεωμετρικό στερεό που έχει τρεις διαστάσεις: ύψος, πλάτος και μήκος. Αυτό το πρίσμα έχει όλες τις όψεις του σε σχήμα α παραλληλόγραμμο, που σχηματίζεται από 6 όψεις, 8 κορυφές και 12 ακμές. Είναι ένα πολύ κοινό γεωμετρικό σχήμα στην καθημερινή μας ζωή, όπως για παράδειγμα σε κουτιά παπουτσιών, σε σχήμα μερικών πισινών κ.λπ. Ο όγκος ενός παραλληλεπίπεδου υπολογίζεται από το γινόμενο του μήκους των τριών του διαστάσεων. Το συνολικό εμβαδόν τους είναι ίσο με το άθροισμα των εμβαδών των προσώπων τους.
Διαβάστε επίσης: Ισοπέδωση γεωμετρικών στερεών — η αναπαράσταση των προσώπων τους σε δισδιάστατη μορφή
Περίληψη για το λιθόστρωτο
Το παραλληλεπίπεδο είναι ένα γεωμετρικό στερεό που σχηματίζεται από όψεις σε σχήμα παραλληλογράμμων.
Αποτελείται από 6 όψεις, 8 κορυφές και 12 άκρες.
Μπορεί να είναι λοξό ή ίσιο.
Για να υπολογίσουμε τον όγκο ενός παραλληλεπίπεδου, υπολογίζουμε το γινόμενο του ύψους, του πλάτους και μήκος του λιθόστρωτου.
Το συνολικό εμβαδόν ενός παραλληλεπιπέδου υπολογίζεται από τον ΑΤ = 2ab + 2ac + 2bc.
Βίντεο μάθημα για το λιθόστρωτο
Χαρακτηριστικά του λιθόστρωτου
Παραλληλεπίπεδο είναι ένα γεωμετρικό στερεό που έχει όψεις που σχηματίζονται από παραλληλόγραμμα. Αυτή η μορφή είναι αρκετά συνηθισμένη στην καθημερινή μας ζωή, καθώς είναι μια ιδιαίτερη περίπτωση πρισμάτων, καθώς τα πρίσματα είναι γεωμετρικά στερεά που έχωδύο αντίστοιχες βάσεις. Για να χαρακτηριστούν ως παραλληλεπίπεδα, λοιπόν, οι βάσεις σχηματίζονται από παραλληλόγραμμα. Έτσι, το παραλληλεπίπεδο έχει 6 όψεις που σχηματίζονται από παραλληλόγραμμα, 8 κορυφές και 12 ακμές. Δες παρακάτω:
Ταξινόμηση του λιθόστρωτου
Υπάρχουν δύο πιθανές ταξινομήσεις για ένα λιθόστρωτο:
ίσιο λιθόστρωτο: όταν οι άκρες των πλευρικών όψεων είναι κάθετες στη βάση.
Λοξό παραλληλεπίπεδο: όταν οι πλευρικές άκρες είναι λοξές στη βάση.
φόρμουλες λιθόστρωτων
Υπάρχουν συγκεκριμένοι τύποι για τον υπολογισμό του όγκου, του συνολικού εμβαδού και του διαγώνιου μήκους ενός ευθύγραμμου παραλληλεπίπεδου. Το λοξό παραλληλεπίπεδο δεν έχει συγκεκριμένους τύπους για αυτούς τους υπολογισμούς, καθώς εξαρτάται κυρίως από:
το σχήμα της βάσης του?
της κλίσης του.
Εκτός από αυτά, εξαρτάται από πολλούς άλλους παράγοντες που μελετώνται περαιτέρω στην Τριτοβάθμια Εκπαίδευση. Στην καθημερινότητά μας, το πιο επαναλαμβανόμενο είναι το ευθύ παραλληλεπίπεδο, γνωστό και ως ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο. Δείτε παρακάτω πώς να υπολογίσετε τον όγκο, το εμβαδόν και τη διαγώνιο του.
πλακόστρωτος όγκος
Για να υπολογίσετε τον όγκο ενός παραλληλεπίπεδου, αρκεί να κάνετε το πολλαπλασιασμός μήκος, πλάτος και ύψος αυτού του γεωμετρικού στερεού.
Για να υπολογίσουμε τον όγκο του παραλληλεπιπέδου, χρησιμοποιούμε τον ακόλουθο τύπο:
\(V=a\cdot b\cdot c\)
→ Παράδειγμα υπολογισμού του όγκου του παραλληλεπιπέδου
Ένα κουτί έχει σχήμα ευθύ παραλληλεπίπεδου, ύψους 10 cm, πλάτους 6 cm και πλάτους 8 cm. Ποιος είναι ο όγκος αυτού του κουτιού;
Ανάλυση:
Για να υπολογίσουμε τον όγκο, θα πολλαπλασιάσουμε τις τρεις δεδομένες διαστάσεις, δηλαδή:
\(V=a\cdot b\cdot c\)
\(V=10\cdot6\cdot8\)
\(V=60\cdot8\)
\(V=480\ cm^3\)
Επομένως, ο όγκος αυτού του κουτιού είναι 480 cm³.
Μάθετε περισσότερα: Μετρήσεις όγκου — Τι είναι;
καλντερίμι
Το εμβαδόν ενός γεωμετρικού στερεού και τοάθροισμα των περιοχών των προσώπων σας. Ένα παραλληλεπίπεδο έχει 6 όψεις. Επιπλέον, αναλύοντας αυτό το στερεό, είναι δυνατό να δούμε ότι οι απέναντι όψεις είναι ίσες. Σε ένα ευθύ παραλληλεπίπεδο, οι όψεις σχηματίζονται από ορθογώνια. Έτσι, για να υπολογίσετε το εμβαδόν του καθενός από τα πρόσωπα, απλώς πολλαπλασιάστε τις δύο διαστάσεις του προσώπου.
Για να υπολογίσουμε τη συνολική επιφάνεια του παραλληλεπιπέδου, χρησιμοποιούμε τον ακόλουθο τύπο:
\(A_T=2ab+2ac+2bc\)
→ Παράδειγμα υπολογισμού του εμβαδού του παραλληλεπιπέδου
Υπολογίστε το συνολικό εμβαδόν του παρακάτω παραλληλεπίπεδου:
Ανάλυση:
Υπολογίζοντας τη συνολική επιφάνεια, έχουμε:
\(A_T=2\cdot4\cdot1,5+2\cdot4\cdot3+2\cdot3\cdot1,5\)
\(A_T=12+24+9\)
\(A_T=45m^2\)
Άρα η συνολική έκταση αυτού του λιθόστρωτου είναι 45 m².
Διαγώνιος παραλληλεπίπεδου
Όταν σχεδιάζουμε τη διαγώνιο ενός παραλληλεπιπέδου, είναι επίσης δυνατός ο υπολογισμός του μήκους του. Για αυτό, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε το μέτρο αυτού του γεωμετρικού στερεού.
Για να υπολογίσουμε το μήκος της διαγωνίου του παραλληλεπιπέδου, χρησιμοποιούμε τον ακόλουθο τύπο:
\(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
→ Παράδειγμα υπολογισμού της διαγωνίου του παραλληλεπίπεδου
Ποιο είναι το μήκος της διαγώνιου ενός παραλληλεπίπεδου που έχει ύψος 6 cm, πλάτος 6 cm και μήκος 7 cm;
Ανάλυση:
Υπολογίζοντας το μήκος της διαγωνίου, έχουμε:
\(d=\sqrt{6^2+6^2+7^2}\)
\(d=\sqrt{36+36+49}\)
\(d=\sqrt{121}\)
\(d=11 cm\)
Επίσης γνωρίζω: Διαγώνιοι πολυγώνου — πώς να υπολογίσετε την ποσότητα τους;
Λυμένες ασκήσεις σε πλακόστρωτο
ερώτηση 1
(Integrated Technician - IFG) Οι εσωτερικές μετρήσεις μιας δεξαμενής σε σχήμα παραλληλεπίπεδου είναι 2,5 m μήκος, 1,8 m πλάτος και 1,2 m βάθος (ύψος). Εάν, μια δεδομένη ώρα της ημέρας, αυτή η δεξαμενή βρίσκεται μόνο στο 70% της χωρητικότητάς της, η ποσότητα των λίτρων που απαιτούνται για την πλήρωσή της είναι ίση με:
Α) 1620
Β) 1630
Γ) 1640
Δ) 1650
Ε) 1660
Ανάλυση:
Εναλλακτική Α
Για να υπολογίσουμε τον όγκο, θα πολλαπλασιάσουμε τις διαστάσεις:
\(V=\mathrm{2,5}⋅1{,8}\cdot\mathrm{1,2}\)
\(V=\mathrm{5,4}m\)
Για να μετατρέψετε τη χωρητικότητα από 5,4 m³ σε λίτρα, είναι απαραίτητο να μετατρέψετε τη μονάδα του μέτρο χωρητικότητας, πολλαπλασιάζοντας επί 1000, δηλαδή:
V = 5,4 · 1000 = 5400 λίτρα
Γνωρίζουμε ότι το 70% της δεξαμενής είναι γεμάτο, αφήνοντας το 30% αυτής της χωρητικότητας για να ολοκληρωθεί η πλήρωσή της. Άρα το ποσό που λείπει είναι:
30% του 5400 = 0,3 · 5400 = 1620 λίτρα
Ερώτηση 2
Ένα ορθογώνιο μπλοκ έχει διαγώνιο 12,5 cm, ύψος 7,5 cm και πλάτος 8 cm. Το μήκος αυτού του μπλοκ είναι:
Α) 5 cm
Β) 6 εκ
Γ) 7 cm
Δ) 9 εκ
Ε) 10 cm
Ανάλυση:
Εναλλακτική Β
Χρησιμοποιώντας τον διαγώνιο τύπο, έχουμε:
\(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
\(\mathrm{12,5}=\sqrt{{\mathrm{7,5}}^2+8^2+c^2}\)
\({\mathrm{12,5}}^2=\sqrt{{\mathrm{56,25}+64+c^2}^2}\)
\(\mathrm{156.25}=\mathrm{56.25}+64+c^2\)
\(\mathrm{156.25}-\mathrm{56.25}-64=c^2\)
\(100-64=c^2\)
\(36=c^2\)
\(c=\sqrt{36}\)
\(c=6 cm\)
