Επιστημονική σημειογραφία: πώς να το κάνετε, παραδείγματα, ασκήσεις

ΕΝΑ επιστημονική σημειογραφία είναι μια αναπαράσταση αριθμών που χρησιμοποιούν δυνάμεις της βάσης 10. Αυτός ο τύπος αναπαράστασης είναι απαραίτητος για τη σύνταξη αριθμών με πολλά ψηφία με απλούστερο και πιο αντικειμενικό τρόπο. Θυμηθείτε ότι στο δεκαδικό μας σύστημα, τα ψηφία είναι τα σύμβολα από το 0 έως το 9: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 και 9.

Διαβάστε επίσης: Ενίσχυση — πώς να αντιμετωπίσετε αριθμούς που έχουν δυνάμεις;

Περίληψη σχετικά με την επιστημονική σημειογραφία

• Επιστημονικός συμβολισμός είναι η γραφή ενός αριθμού χρησιμοποιώντας δυνάμεις της βάσης 10.
• Ένας αριθμός που αναπαρίσταται σε επιστημονική σημείωση έχει την ακόλουθη μορφή, όπου 1 ≤ έως <10 είναι n είναι ακέραιος:

\(α\φορές{10}^n\)

• Οι ιδιότητες της ενίσχυσης είναι θεμελιώδεις για τη γραφή ενός αριθμού σε επιστημονική σημείωση.

Βίντεο μάθημα για την επιστημονική σημειογραφία

Τι είναι η επιστημονική σημειογραφία;

Η επιστημονική σημειογραφία είναι την αναπαράσταση ενός αριθμού στην παρακάτω μορφή:

\(α\φορές{10}^n\)

Σε τι:

• ο είναι ένας ρητός αριθμός (σε δεκαδική παράσταση) μεγαλύτερος ή ίσος του 1 και μικρότερος του 10, δηλαδή
  1 ≤ έως <10 ;
• είναι n είναι ακέραιος αριθμός.

Παραδείγματα:

Δεκαδική παράσταση	Αναπαράσταση σε επιστημονική σημειογραφία
0,35	3,5×10^-1
407	4,07×10^2
120.000	1,2×10^5

Σε τι χρησιμεύει η επιστημονική σημειογραφία;

Η επιστημονική σημειογραφία είναι χρησιμοποιείται για την αναπαράσταση αριθμών με πολλά ψηφία. Αυτό συμβαίνει με τους πολύ μεγάλους αριθμούς (όπως η απόσταση μεταξύ των ουράνιων σωμάτων) και τους πολύ μικρούς αριθμούς (όπως το μέγεθος των μορίων).

Παραδείγματα αριθμών με πολλά ψηφία:

1. Η κατά προσέγγιση απόσταση μεταξύ Ήλιου και Γης είναι 149.600.000.000 μέτρα.
2. Η διάμετρος ενός ατόμου άνθρακα είναι περίπου 0,000000015 εκατοστά.

Ας δούμε πώς να γράψουμε κάθε έναν από αυτούς τους αριθμούς με επιστημονική σημείωση.

Πώς να μετατρέψετε έναν αριθμό σε επιστημονική σημειογραφία;

Για να μετατρέψουμε έναν αριθμό σε επιστημονική σημείωση, πρέπει να τον γράψουμε με τη μορφή:

\(α\φορές{10}^n\)

Με 1 ≤ έως <10 είναι n ολόκληρος.

Γι'αυτό, Είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τις ιδιότητες της ενίσχυσης, κυρίως σε σχέση με το μετατόπιση κόμματος όταν πολλαπλασιάσουμε έναν αριθμό με δύναμη βάσης 10 και σε σχέση με το πρόσημο του αντίστοιχου εκθέτη.

Παράδειγμα: Αντιπροσωπεύστε κάθε αριθμό παρακάτω σε επιστημονική σημείωση.

1. 3.700.000

Αυτός ο αριθμός μπορεί να γραφτεί ως 3.700.000,0. Σημειώστε ότι σε αυτή την περίπτωση, ο πρέπει να είναι ίσο με 3,7. Επομένως, είναι απαραίτητο να μετακινήσετε την υποδιαστολή έξι θέσεις προς τα αριστερά.

Σύντομα,\( 3,7\φορές{10}^6\) είναι η αναπαράσταση σε επιστημονική σημείωση 3.700.000, δηλαδή:

\(3.700.000=3,7\φορές{10}^6\)

Παρατήρηση: Για να ελέγξετε αν η παράσταση είναι σωστή, απλώς λύστε τον πολλαπλασιασμό \(3,7\φορές{10}^6\) και παρατηρήστε ότι το αποτέλεσμα είναι ίσο με 3.700.000.

1. 149.600.000.000

Αυτός ο αριθμός μπορεί να γραφτεί ως 149.600.000.000,0. Σημειώστε ότι σε αυτή την περίπτωση, ο θα πρέπει να ισούται με 1,496. Επομένως, είναι απαραίτητο να μετατοπίσετε την υποδιαστολή 11 θέσεις προς τα αριστερά.

Σύντομα,\( 1.496\φορές{10}^{11}\) είναι η αναπαράσταση σε επιστημονική σημείωση 149.600.000.000, δηλαδή:

\(149.600.000.000=1.496\φορές{10}^{11}\)

Παρατήρηση: Για να ελέγξετε αν η παράσταση είναι σωστή, απλά λύστε τον πολλαπλασιασμό \(1.496\φορές{10}^{11}\) και παρατηρήστε ότι το αποτέλεσμα είναι ίσο με 149.600.000.000.

1. 0,002

Σημειώστε ότι για αυτόν τον αριθμό, ο πρέπει να είναι ίσο με 2. Επομένως, είναι απαραίτητο να μετακινήσετε την υποδιαστολή τρία δεκαδικά ψηφία προς τα δεξιά.

Σύντομα,\(2,0\φορές{10}^{-3}\) είναι η αναπαράσταση σε επιστημονική σημείωση 0,002, δηλαδή:

\(0,002=2,0\φορές{10}^{-3}\)

Παρατήρηση: Για να ελέγξετε αν η παράσταση είναι σωστή, απλά λύστε τον πολλαπλασιασμό \(2,0\φορές{10}^{-3}\) και παρατηρήστε ότι το αποτέλεσμα είναι ίσο με 0,002.

1. 0,000000015

Σημειώστε ότι για αυτόν τον αριθμό, ο πρέπει να είναι ίσο με 1,5. Επομένως, είναι απαραίτητο να μετατοπίσετε την υποδιαστολή οκτώ δεκαδικά ψηφία προς τα δεξιά.

Σύντομα, \(1,5\φορές{10}^{-8}\) είναι η αναπαράσταση σε επιστημονική σημείωση 0,000000015, δηλαδή:

\(0,000000015=1,5\φορές{10}^{-8}\)

Παρατήρηση: Για να ελέγξετε αν η παράσταση είναι σωστή, απλά λύστε τον πολλαπλασιασμό 1,5×10-8 και παρατηρήστε ότι το αποτέλεσμα είναι ίσο με 0,000000015.

Πράξεις με επιστημονική σημείωση

• Πρόσθεση και αφαίρεση σε επιστημονική σημειογραφία

Στην περίπτωση των πράξεων πρόσθεσης και αφαίρεσης με αριθμούς σε επιστημονική σημείωση, πρέπει να βεβαιωθούμε ότι οι αντίστοιχες δυνάμεις του 10 σε κάθε αριθμό έχουν τον ίδιο εκθέτη και να τους τονίσουμε.

Παράδειγμα 1: Υπολογίζω \(1,4\φορές{10}^7+3,1\φορές{10}^8\).

Το πρώτο βήμα είναι να γράψετε και τους δύο αριθμούς με την ίδια ισχύ του 10. Ας ξαναγράψουμε, για παράδειγμα, τον αριθμό \(1,4\φορές{10}^7\). Σημειώστε ότι:

\(1,4\φορές{10}^7=0,14\φορές{10}^8\)

Επομένως:

\(\color{red}{\mathbf{1},\mathbf{4}\times{\mathbf{10}}^\mathbf{7}}+3,1\times{10}^8=\color{ red}{\ \mathbf{0},\mathbf{14}\times{\mathbf{10}}^\mathbf{8}}+3,1\φορές{10}^8\)

Βάζοντας το ρεύμα \({10}^8\) Ως απόδειξη έχουμε ότι:

\(0,14\φορές{10}^8+3,1\φορές{10}^8=\αριστερά (0,14+3,1\δεξιά)\φορές{10}^8\)

\(=3,24\φορές{10}^8\)

Παράδειγμα 2: Υπολογίζω \(9,2\φορές{10}^{15}-6,0\φορές{10}^{14}\).

Το πρώτο βήμα είναι να γράψετε και τους δύο αριθμούς με την ίδια ισχύ του 10. Ας ξαναγράψουμε, για παράδειγμα, τον αριθμό \(6,0\φορές{10}^{14}\). Σημειώστε ότι:

\(6,0\φορές{10}^{14}=0,6\φορές{10}^{15}\)

Επομένως:

\(9,2\φορές{10}^{15}-\color{red}{\mathbf{6},\mathbf{0}\times{\mathbf{10}}^{\mathbf{14}}} =9,2 \times{10}^{15}-\color{red}{\mathbf{0},\mathbf{6}\times{\mathbf{10}}^{\mathbf{15}}}\ )

Βάζοντας το ρεύμα 1015 Ως απόδειξη έχουμε ότι:

\(9,2\φορές{10}^{15}-0,6\φορές{10}^{15}=\αριστερά (9,2-0,6\δεξιά)\φορές{10}^{15} \)

\(=8,6\φορές{10}^{15}\)

• Πολλαπλασιασμός και διαίρεση σε επιστημονική σημειογραφία

Για να πολλαπλασιάσουμε και να διαιρέσουμε δύο αριθμούς γραμμένους με επιστημονική σημείωση, πρέπει να λειτουργήσουμε τους αριθμούς που ακολουθούν τις δυνάμεις του 10 μεταξύ τους και να λειτουργήσουμε τις δυνάμεις του 10 μεταξύ τους.

Δύο βασικές ιδιότητες ενίσχυσης σε αυτές τις λειτουργίες είναι:

\(x^m\cdot x^n=x^{m+n}\)

\(x^m\div x^n=x^{m-n}\)

Παράδειγμα 1: Υπολογίζω \(\αριστερά (2,0\φορές{10}^9\δεξιά)\cdot\αριστερά (4,3\φορές{10}^7\δεξιά)\).

\(\αριστερά (2,0\φορές{10}^9\δεξιά)\cdot\αριστερά (4,3\φορές{10}^7\δεξιά)=\αριστερά (2,0\cdot4,3\δεξιά) \times\left({10}^9\cdot{10}^7\right)\)

\(=8,6\φορές{10}^{9+7}\)

\(=8,6\φορές{10}^{16}\)

Παράδειγμα 2: Υπολογίζω \(\αριστερά (5,1\φορές{10}^{13}\δεξιά)\div\αριστερά (3,0\φορές{10}^4\δεξιά)\).

\(\αριστερά (5,1\φορές{10}^{13}\δεξιά)\div\αριστερά (3,0\φορές{10}^4\δεξιά)=\αριστερά (5,1\div3,0\ δεξιά)\times\left({10}^{13}\div{10}^4\right)\)

\(=1,7\φορές{10}^{13-4}\)

\(=1,7\φορές{10}^9\)

Διαβάστε επίσης: Δεκαδικοί αριθμοί — δείτε πώς να κάνετε πράξεις με αυτούς τους αριθμούς

Ασκήσεις επιστημονικής σημειογραφίας

ερώτηση 1

(Enem) Η γρίπη είναι μια βραχυπρόθεσμη οξεία λοίμωξη του αναπνευστικού που προκαλείται από τον ιό της γρίπης. Όταν αυτός ο ιός εισέρχεται στο σώμα μας από τη μύτη, πολλαπλασιάζεται, εξαπλώνεται στον λαιμό και σε άλλα μέρη της αναπνευστικής οδού, συμπεριλαμβανομένων των πνευμόνων.

Ο ιός της γρίπης είναι ένα σφαιρικό σωματίδιο που έχει εσωτερική διάμετρο 0,00011 mm.

Διαθέσιμο στο: www.gripenet.pt. Πρόσβαση στις: 2 Νοε. 2013 (προσαρμογή).

Στην επιστημονική σημείωση, η εσωτερική διάμετρος του ιού της γρίπης, σε mm, είναι

α) 1,1×10^-1.

β) 1,1×10^-2.

γ) 1,1×10^-3.

δ) 1,1×10^-4.

ε) 1,1×10^-5.

Ανάλυση

Στην επιστημονική σημειογραφία, το ο για τον αριθμό 0,00011 είναι 1,1. Έτσι, η υποδιαστολή πρέπει να μετακινηθεί τέσσερα δεκαδικά ψηφία προς τα αριστερά, δηλαδή:

\(0,00011=1,1\φορές{10}^{-4}\)

Εναλλακτική Δ

Ερώτηση 2

(Enem) Ερευνητές στο Τεχνολογικό Πανεπιστήμιο της Βιέννης, στην Αυστρία, παρήγαγαν μικροσκοπικά αντικείμενα χρησιμοποιώντας τρισδιάστατους εκτυπωτές υψηλής ακρίβειας. Όταν ενεργοποιηθούν, αυτοί οι εκτυπωτές εκτοξεύουν ακτίνες λέιζερ σε έναν τύπο ρητίνης, σμιλεύοντας το επιθυμητό αντικείμενο. Το τελικό προϊόν εκτύπωσης είναι ένα τρισδιάστατο μικροσκοπικό γλυπτό, όπως φαίνεται στη μεγεθυμένη εικόνα.

Το γλυπτό που παρουσιάζεται είναι μια μικρογραφία ενός μονοθέσιου της Formula 1, μήκους 100 μικρομέτρων. Ένα μικρόμετρο είναι το ένα εκατομμυριοστό του μέτρου.

Χρησιμοποιώντας επιστημονική σημειογραφία, ποια είναι η αναπαράσταση του μήκους αυτής της μινιατούρας, σε μέτρα;

α) 1,0×10^-1

β) 1,0×10^-3

γ) 1,0×10^-4

δ) 1,0×10^-6

ε) 1,0×10^-7

Ανάλυση

Σύμφωνα με το κείμενο, το 1 μικρόμετρο είναι \(\frac{1}{1000000}=0,000001\) μετρό. Έτσι, 100 μικρόμετρα είναι \(100\cdot0.000001=0.0001\) μέτρα.

Γράφοντας με επιστημονική σημειογραφία, έχουμε:

\(0,0001=1,0\φορές{10}^{-4}\)

Εναλλακτική Γ

Πηγές:

ΑΝΑΣΤΑΣΙΟ, Μ. ΕΝΑ. ΜΙΚΡΟ.; VOELZKE, Μ. ΕΝΑ. Θέματα Αστρονομίας ως Προηγούμενοι Οργανωτές στη Μελέτη Επιστημονικής Σημειογραφίας και Μονάδων Μέτρησης. Abakós, v. 10, αρ. 2, σελ. 130-142, 29 Νοεμβρίου. 2022. Διαθέσιμο σε https://periodicos.pucminas.br/index.php/abakos/article/view/27417 .

NAISSINGER, M. ΕΝΑ. Επιστημονική σημειογραφία: μια προσέγγιση με βάση τα συμφραζόμενα. Μονογραφία (Ειδίκευση στα Μαθηματικά, Ψηφιακά Μέσα και Διδακτική) — Ομοσπονδιακό Πανεπιστήμιο του Ρίο Γκράντε ντο Σουλ, Πόρτο Αλέγκρε, 2010. Διαθέσιμο σε http://hdl.handle.net/10183/31581.