Η απόλυτη συχνότητα είναι ο αριθμός των φορών που εμφανίζεται κάθε στοιχείο σε μια στατιστική έρευνα. Αυτός ο αριθμός αντιπροσωπεύει πόσες φορές έχει απαντηθεί ή παρατηρηθεί μια μεταβλητή.
Η ιδέα της συχνότητας αναφέρεται σε επαναλήψεις κάτι και, στη στατιστική, ενημερώνουν για τις εμφανίσεις ή τα επιτεύγματα των μεταβλητών που ερευνήθηκαν.
Στη στατιστική έρευνα, μετά τη συλλογή των δεδομένων, είναι χρήσιμο να οργανωθούν σε πίνακες για εύκολη ανάγνωση και ερμηνεία. Αυτοί οι πίνακες ονομάζονται πίνακες συχνότητας. Αυτοί οι πίνακες καταγράφουν την απλή απόλυτη συχνότητα και την αθροιστική απόλυτη συχνότητα, επιπλέον των άλλων τιμών.
Απλή Απόλυτη Συχνότητα
Η απλή απόλυτη συχνότητα, ή απόλυτη συχνότητα, είναι η καταγραφή του αριθμού των επαναλήψεων μιας μεταβλητής που μελετήθηκε. Καθώς είναι μέτρηση, αντιπροσωπεύεται από φυσικούς αριθμούς, που σημαίνει ότι η απόλυτη συχνότητα είναι μια διακριτή ποσότητα.
Παράδειγμα
Πραγματοποιήθηκε έρευνα με μαθητές Γ' Λυκείου όπου ρωτήθηκαν για τις προτιμήσεις τους στο μουσικό στυλ. Συνολικά 54 μαθητές απάντησαν στην έρευνα.
Το αποτέλεσμα οργανώθηκε και παρουσιάστηκε στον παρακάτω πίνακα συχνοτήτων:
Ποια είναι η απόλυτη συχνότητα της μεταβλητής samba;
Ανάλυση
Οι μεταβλητές είναι μουσικά στυλ και οι απόλυτες συχνότητες είναι ο αριθμός των απαντήσεων για το καθένα.
Ο πίνακας προσέλευσης μας δείχνει ότι οκτώ μαθητές απάντησαν στη Samba. Έτσι, η απόλυτη συχνότητα της μεταβλητής Samba είναι 8.
Συσσωρευμένη Απόλυτη Συχνότητα
Η συσσωρευμένη απόλυτη συχνότητα, ή, η συσσωρευμένη συχνότητα, είναι το άθροισμα των απλών απόλυτων συχνοτήτων κάθε μεταβλητής. Στη συσσωρευμένη απόλυτη συχνότητα, προστίθενται οι αριθμητικές τιμές, συσσωρευόμενες, από τη μια μεταβλητή στην άλλη, μέχρι την τελευταία μεταβλητή που μελετήθηκε.
Παράδειγμα
Συμπληρώνοντας τον πίνακα στο προηγούμενο παράδειγμα, έχουμε:
Στη συσσωρευμένη συχνότητα, σε κάθε γραμμή προσθέτουμε την απόλυτη συχνότητα με την προηγούμενη συσσωρευμένη. Έτσι, συγκεντρώνουμε τις τιμές για κάθε σειρά του πίνακα.
Η τελευταία γραμμή της στήλης της συσσωρευμένης συχνότητας αντιπροσωπεύει ήδη τον συνολικό αριθμό των ερωτηθέντων.
Ασκήσεις Απόλυτης Συχνότητας
Ασκηση 1
Ο παρακάτω πίνακας συχνοτήτων δείχνει τον αριθμό των χρηστών οχημάτων που κινούνται με βενζίνη, αλκοόλ, flex και ντίζελ, οι οποίοι γέμισαν βενζινάδικο την τελευταία ώρα. Καθορίζει την απόλυτη συχνότητα των χρηστών flex οχημάτων.
| Βενζίνη | 23 |
|---|---|
| αλκοόλ | 16 |
| καλώδιο | |
| ντίζελ | 8 |
| ΣΥΝΟΛΟ | 61 |
Σωστή απάντηση: 14 ευέλικτα οχήματα ανεφοδιάστηκαν με καύσιμα την τελευταία ώρα.
Ο συνολικός αριθμός των πελατών που πλήρωσαν την τελευταία ώρα είναι το άθροισμα των απόλυτων συχνοτήτων των οχημάτων για κάθε καύσιμο.
23 + 16 + flex + 8 = 61
Λύνοντας την εξίσωση για τη μεταβλητή flex, έχουμε:
flex = 61 - 23 - 16 - 8
flex = 14
Ως εκ τούτου, 14 ευέλικτα οχήματα γέμισαν την τελευταία ώρα.
Άσκηση 2
Μια έρευνα συγκέντρωσε πληροφορίες σχετικά με τις προθέσεις ψήφου των ψηφοφόρων για έξι υποψηφίους που θα είναι υποψήφιοι στις επόμενες εκλογές για τον διευθυντή μιας μεγάλης συγκυριαρχίας.
| Υποψήφιοι | Απόλυτη Συχνότητα |
|---|---|
| Ο | 98 |
| σι | 67 |
| ΝΤΟ | 143 |
| ρε | 178 |
| ΚΑΙ | 86 |
| φά | 76 |
Δημιουργήστε μια στήλη με τη αθροιστική απόλυτη συχνότητα και απαντήστε ποιος απάντησε ο συνολικός αριθμός των ψηφοφόρων στη δημοσκόπηση.
Θα χρησιμοποιήσουμε τον ίδιο πίνακα με την ερώτηση ως βάση.
Για να δημιουργήσουμε τον πίνακα αθροιστικών συχνοτήτων, πρέπει να επαναλάβουμε την πρώτη τιμή, 98. Στη συνέχεια, προσθέτουμε την απόλυτη τιμή της επόμενης σειράς, μέχρι να συμπληρωθεί ο πίνακας.
| Υποψήφιοι | Απόλυτη Συχνότητα | Αθροιστική συχνότητα |
|---|---|---|
| Ο | 98 | 98 |
| σι | 67 | 165 |
| ΝΤΟ | 143 | 308 |
| ρε | 178 | 486 |
| ΚΑΙ | 86 | 572 |
| φά | 76 | 648 |
Ο συνολικός αριθμός των ψηφοφόρων εκπροσωπείται στην τελευταία γραμμή και είναι 648.
Άσκηση 3
(EEAR 2009) Εάν οι απόλυτες συχνότητες της 1ης έως 6ης κατηγορίας μιας κατανομής είναι, αντίστοιχα, 5, 13, 20, 30, 24 και 8, τότε η αθροιστική συχνότητα της 4ης κατηγορίας αυτής της κατανομής είναι
α) 68.
β) 82.
γ) 28%.
δ) 20%.
Σωστή απάντηση: α) 68.
Οργανώνοντας τα δεδομένα σε έναν πίνακα συχνοτήτων, θα έχουμε:
| Απόλυτη Συχνότητα | Αθροιστική συχνότητα | |
|---|---|---|
| 1η τάξη | 5 | 5 |
| 2η τάξη | 13 | 18 |
| 3η τάξη | 20 | 38 |
| 4η τάξη | 30 | 68 |
Επομένως, στην 4η τάξη, η αθροιστική συχνότητα είναι 68.
Μπορεί να σας ενδιαφέρει:
- Σχετική Συχνότητα
- Μέσος όρος, Μόδα και Μέσος
- διάμεσος
- Αριθμητικός μέσος όρος
- Σταθμισμένος Αριθμητικός Μέσος όρος
- Στατιστικός
- Γεωμετρικό μέσο
- Μέτρα Διασποράς
- Διακύμανση και τυπική απόκλιση
Εξάσκηση ασκήσεων με θέμα:
- Ασκήσεις Αριθμητικής Μέσης
- Στατιστικά – Ασκήσεις
- Μέση, Μόδα και Μέσες ασκήσεις
