Ο διάμεσος είναι ο κεντρικός αριθμός μιας λίστας δεδομένων ταξινομημένων σε αύξουσα ή φθίνουσα σειρά, που αποτελεί μέτρο κεντρικής τάσης ή κεντρικότητας.
Η διάμεσος είναι η τιμή της μέσης ή, που αντιπροσωπεύει τη μέση, μιας λίστας δεδομένων. Για τη διάμεσο, η θέση των τιμών είναι σημαντική, καθώς και η οργάνωση των δεδομένων.
Οι μετρήσεις κεντρικής τάσης ή κεντρικότητας στις στατιστικές έχουν τη λειτουργία να χαρακτηρίζουν ένα σύνολο ποσοτικών δεδομένων, να ενημερώνουν τη μέση τιμή ή την κεντρική του θέση. Αυτές οι τιμές λειτουργούν ως περίληψη που ενημερώνει ένα συνολικό μέσο χαρακτηριστικό των δεδομένων.
Η οργανωμένη λίστα δεδομένων ονομάζεται ROL, η οποία απαιτείται για τον προσδιορισμό της διάμεσης τιμής. Άλλα σημαντικά μέτρα κεντρικότητας είναι οι μέσοι όροι και ο τρόπος λειτουργίας, που χρησιμοποιούνται ευρέως στατιστικός.
Πώς να υπολογίσετε τη διάμεσο
Για να υπολογιστεί η διάμεσος, τα δεδομένα οργανώνονται με αύξοντα ή φθίνοντα τρόπο. Αυτή η λίστα είναι το ROL δεδομένων. Στη συνέχεια, ελέγχουμε αν ο όγκος των δεδομένων στο ROL είναι άρτιος ή περιττός.
Εάν ο όγκος των δεδομένων στο ROL είναι μονός, η διάμεσος είναι η μεσαία τιμή της κεντρικής θέσης.
Εάν η ποσότητα των δεδομένων στο ROL είναι ζυγή, η διάμεσος είναι η αριθμητικός μέσος όρος των βασικών αξιών.
Παράδειγμα 1 — διάμεσος με ODD ποσότητα δεδομένων σε ROL.
Βρείτε τη διάμεσο του συνόλου A={12, 4, 7, 23, 38}.
Πρώτα οργανώνουμε το ROL.
A={4, 7, 12, 23, 38}
Επαληθεύσαμε ότι η ποσότητα των στοιχείων στο σύνολο Α είναι ODD, που είναι η διάμεση τιμή της μέσης.
Επομένως, η διάμεσος του συνόλου Α είναι 12.
Παράδειγμα 2 — διάμεσος με ποσότητα δεδομένων PAR στο ROL.
Ποιο είναι το διάμεσο ύψος των παικτών σε μια ομάδα βόλεϊ όπου τα ύψη είναι: 2,05 m; 1,97μ. 1,87μ. 1,99μ. 2,01μ. 1,83 μ.
Οργάνωση του ROL:
1,83μ. 1,87μ. 1,97μ. 1,99μ. 2,01μ. 2,05μ
Επαληθεύουμε ότι ο όγκος των δεδομένων είναι PAR. Η διάμεσος είναι ο αριθμητικός μέσος όρος των βασικών τιμών.
Επομένως, το μέσο ύψος των παικτών είναι 1,98μ.
Μέσες Ασκήσεις
Ασκηση 1
(Enem 2021) Ο διαχειριστής ενός παραχωρησιούχου παρουσίασε τον ακόλουθο πίνακα σε συνεδρίαση των διευθυντών. Είναι γνωστό ότι στο τέλος της συνάντησης, προκειμένου να ετοιμαστούν στόχοι και σχέδια για την επόμενη χρονιά, ο διαχειριστής θα αξιολογήσει τις πωλήσεις με βάση τον διάμεσο αριθμό των αυτοκινήτων που πωλήθηκαν την περίοδο από τον Ιανουάριο έως Δεκέμβριος.
Ποια ήταν η διάμεσος των δεδομένων που παρουσιάστηκαν;
α) 40,0
β) 42,5
γ) 45,0
δ) 47,5
ε) 50,0
Σωστή απάντηση: β) 42.5
Οργανώνουμε τα δεδομένα όλο και περισσότερο:
20, 25, 30, 35, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70
Ο αριθμός των στοιχείων είναι άρτιος, επομένως υπολογίζουμε τον μέσο όρο των κεντρικών τιμών: 40 και 45.
Άσκηση 2
(CEDERJ 2016) Ο παρακάτω πίνακας δείχνει τις βαθμολογίες σε τέσσερα τεστ P1, P2, P3 και P4, τεσσάρων μαθητών που ονομάζονται X, Y, Z και W.
Η μικρότερη διάμεσος από τις τέσσερις δοκιμασίες είναι για τον μαθητή
α) Χ
με
γ) Ζ
δ) W
Σωστή απάντηση: γ) Ζ
Πρέπει να υπολογίσουμε τη διάμεσο για κάθε μαθητή. Καθώς υπάρχουν τέσσερις δοκιμές, ένας ζυγός αριθμός, η διάμεσος είναι ο αριθμητικός μέσος όρος μεταξύ των κεντρικών τιμών.
Μαθητής Χ
ROL: 3.1; 4,8; 5,5; 6,0
Μαθητής Υ
ROL: 4,5; 5,0; 5,1; 5,2
Ο μαθητής Ζ
ROL: 4.3; 4,6; 5,1; 6,0
Μαθητής W
ROL: 4.2; 4,7; 5,2; 6,0
Επομένως, ο μαθητής με τη μικρότερη διάμεσο είναι ο μαθητής Ζ.
Άσκηση 3
Η ακόλουθη κατανομή συχνότητας αναφέρεται σε έρευνα που πραγματοποιήθηκε από ένα εργοστάσιο σχετικά με τον αριθμό των παντελονιών που φορούν οι εργαζόμενοί του για την κατασκευή στολών.
| αρίθμηση παντελονιών | Συχνότητα (Αριθμός εργαζομένων) |
| 42 | 9 |
| 44 | 16 |
| 46 | 10 |
| 48 | 5 |
| 50 | 5 |
Στα παραπάνω, ελέγξτε τι είναι σωστό.
Η διάμεσος των αριθμών του παντελονιού είναι 44.
σωστά
Λανθασμένος
Σωστή απάντηση: σωστά.
Η ερώτηση ζητά τη διάμεσο των αριθμών που είναι σε αύξουσα σειρά.
Προσθέτοντας τον αριθμό των εργαζομένων, έχουμε: 9 + 16 + 10 + 5 + 5 = 45. Ο μεσαίος αριθμός είναι 23.
Κατά σειρά, 9 εργαζόμενοι χρησιμοποιούν 42. Στη συνέχεια, οι επόμενοι 16 εργαζόμενοι χρησιμοποιούν 44.
9 + 16 = 25
Επομένως, η 23η είναι στη ζώνη αρίθμησης 44.
Διαβάστε επίσης:
- Μέσος όρος, Μόδα και Μέσος
- Μέση, Μόδα και Μέσες ασκήσεις
Για περισσότερα σχετικά με τα στατιστικά:
- Στατιστικά – Ασκήσεις
- Ασκήσεις Αριθμητική Μέση
- Σταθμισμένος Αριθμητικός Μέσος όρος
- Γεωμετρικό μέσο
- Μέτρα Διασποράς
- Τυπική απόκλιση
- Διακύμανση και τυπική απόκλιση
- Σχετική Συχνότητα
