Ο σταθμισμένος αριθμητικός μέσος όρος ή ο σταθμισμένος μέσος όρος χρησιμοποιείται όταν ορισμένα στοιχεία είναι πιο σημαντικά από άλλα. Αυτά τα στοιχεία σταθμίζονται με τα βάρη τους.
Ο σταθμισμένος μέσος όρος (MP) λαμβάνει υπόψη τις τιμές που θα πρέπει να επηρεάσουν περισσότερο την τελική τιμή, εκείνες με μεγαλύτερο βάρος. Για αυτό, κάθε στοιχείο του συνόλου πολλαπλασιάζεται με μια εκχωρημένη τιμή.
Ζυγισμένη Μέση Φόρμουλα
Οπου: Είναι τα στοιχεία του συνόλου που θέλουμε να μετρήσουμε.
είναι τα βάρη.
Κάθε στοιχείο πολλαπλασιάζεται με το βάρος του και το αποτέλεσμα των πολλαπλασιασμών αθροίζεται. Αυτό το αποτέλεσμα διαιρείται με το άθροισμα των βαρών.
Οι τιμές βάρους εκχωρούνται από όποιον έχει μέσο όρο, ανάλογα με τη σημασία ή την ανάγκη για τις πληροφορίες.
Παράδειγμα 1
Για να χτιστεί ένας τοίχος, αγοράστηκαν 150 μπλοκ στο κατάστημα Α, που ήταν όλο το απόθεμα του καταστήματος, στην τιμή των 11,00 R$ ανά μονάδα. Καθώς χρειάστηκαν 250 τετράγωνα για την κατασκευή του τοίχου, άλλα 100 τετράγωνα αγοράστηκαν στο κατάστημα Β, για 13,00 R$ ανά μονάδα. Ποιος είναι ο σταθμισμένος μέσος όρος της τιμής του μπλοκ;
Εφόσον θέλουμε να βάλουμε τον μέσο όρο της τιμής, αυτά είναι τα στοιχεία και οι ποσότητες μπλοκ είναι τα βάρη.
Επομένως, η μέση σταθμική τιμή ήταν 11,80 BRL.
Παράδειγμα 2
Μια ομάδα ανθρώπων διαφορετικών ηλικιών έλαβε συνέντευξη και οι ηλικίες τους σημειώθηκαν στον πίνακα. Προσδιορίστε τον αριθμητικό μέσο όρο της ηλικίας.
Όπως θέλουμε τον μέσο όρο ηλικίας, αυτά είναι τα στοιχεία και ο αριθμός των ανθρώπων είναι τα βάρη.
Ο σταθμισμένος μέσος όρος των ηλικιών είναι περίπου 36,3 έτη.
Γυμνάσια
Ασκηση 1
(FAB - 2021) Η τελική ταξινόμηση ενός μαθητή σε ένα δεδομένο μάθημα δίνεται από τον σταθμισμένο μέσο όρο των βαθμών που ελήφθησαν στα τεστ Μαθηματικών, Πορτογαλικών και Ειδικών Γνώσεων.
Ας υποθέσουμε ότι οι βαθμοί ενός δεδομένου μαθητή είναι οι εξής:
Με βάση αυτές τις πληροφορίες, υπολογίστε τον σταθμισμένο μέσο όρο για αυτόν τον μαθητή και ελέγξτε τη σωστή επιλογή.
α) 7.
β) 8.
γ) 9.
δ) 10.
Σωστή απάντηση: β) 8.
Άσκηση 2
(Enem - 2017) Η αξιολόγηση της απόδοσης των φοιτητών σε ένα πανεπιστημιακό μάθημα βασίζεται στον σταθμισμένο μέσο όρο των βαθμών που αποκτήθηκαν στα μαθήματα με τον αντίστοιχο αριθμό μονάδων, όπως φαίνεται στον πίνακα:
Όσο καλύτερη είναι η αξιολόγηση ενός μαθητή σε μια δεδομένη ακαδημαϊκή περίοδο, τόσο μεγαλύτερη είναι η προτεραιότητά του στην επιλογή θεμάτων για το επόμενο τρίμηνο.
Ένας συγκεκριμένος μαθητής γνωρίζει ότι εάν λάβει αξιολόγηση «Καλή» ή «Άριστα», θα μπορέσει να εγγραφεί στα μαθήματα που επιθυμεί. Έχει κάνει ήδη τα τεστ για 4 από τα 5 μαθήματα στα οποία είναι εγγεγραμμένος, αλλά δεν έχει κάνει ακόμα το τεστ για το μάθημα Ι, όπως φαίνεται στον πίνακα.
Για να φτάσει στο στόχο του, ο ελάχιστος βαθμός που πρέπει να πετύχει στο μάθημα Ι είναι
α) 7.00.
β) 7,38.
γ) 7,50.
δ) 8,25.
ε) 9.00.
Σωστή απάντηση: δ) 8.25.
Ο μαθητής πρέπει να έχει τουλάχιστον τον καλό βαθμό και, σύμφωνα με τον πρώτο πίνακα, τουλάχιστον να έχει μέσο όρο 7.
Θα χρησιμοποιήσουμε τον τύπο σταθμισμένου μέσου όρου όπου οι αριθμοί των μονάδων είναι τα βάρη και ο βαθμός που αναζητούμε, θα τον ονομάσουμε x.
Επομένως, ο ελάχιστος βαθμός που πρέπει να πάρει στο μάθημα Ι είναι 8,25.
Άσκηση 3
Ένας καθηγητής μαθηματικών εφαρμόζει τρία τεστ στο μάθημά του (P1, P2, P3), το καθένα με 0-10 βαθμούς. Ο τελικός βαθμός του μαθητή είναι ο σταθμισμένος αριθμητικός μέσος όρος των τριών τεστ, όπου το βάρος του τεστ Pn είναι ίσο με n2. Για να περάσει το μάθημα, ο μαθητής πρέπει να έχει τελικό βαθμό μεγαλύτερο ή ίσο με 5,4. Σύμφωνα με αυτό το κριτήριο, ένας μαθητής θα περάσει αυτό το μάθημα, ανεξάρτητα από τους βαθμούς που πήρε στα δύο πρώτα τεστ, εάν πάρει τουλάχιστον έναν βαθμό στο P3.
α) 7.6.
β) 7.9.
γ) 8.2.
δ) 8.4.
ε) 8.6.
Σωστή απάντηση: δ) 8.4.
Τα βάρη των τεστ είναι:
Παραβλέποντας τους βαθμούς των τεστ 1 και 2, δηλαδή, ακόμα κι αν πήρες μηδέν, ο μέσος όρος πρέπει να είναι 5,4.
Χρησιμοποιώντας τον τύπο σταθμισμένου μέσου όρου, όπου: N1, N2 και N3 είναι οι βαθμοί των τεστ 1, 2 και 3:
Επομένως, ο ελάχιστος βαθμός πρέπει να είναι 8,4.
Δείτε επίσης:
- Αριθμητικός μέσος όρος
- Γεωμετρικό μέσο
- Μέσος όρος, Μόδα και Μέσος
- Διακύμανση και τυπική απόκλιση
- Τυπική απόκλιση
- Στατιστικός
- Στατιστικά – Ασκήσεις
- Μέτρα Διασποράς
