Μειωμένη εξίσωση περιφέρειας

Μειωμένη εξίσωση του περιφέρεια έχει πολλές εφαρμογές στην καθημερινή μας ζωή, όπως ραντάρ και ανίχνευση τσουνάμι. Ο κύκλος έχει δύο στοιχεία: o κέντρο είναι το αστραπή, που είναι η απόσταση από το κέντρο έως την άκρη του κύκλου.

Ακριβώς όπως το ευθεία, είναι δυνατόν να προσδιοριστεί η εξίσωση ενός κύκλου γνωρίζοντας τις συντεταγμένες του κέντρου και το μέτρο της ακτίνας του. Υπάρχουν περισσότεροι από ένας τρόποι για να αντιπροσωπεύσετε έναν κύκλο αλγεβρικά, ωστόσο, θα τονίσουμε το μειωμένη εξίσωση της περιφέρειας.

Διαβάστε περισσότερα: Στοιχεία του κύκλου: μάθετε τι είναι

Πώς να προσδιορίσετε τη μειωμένη εξίσωση της περιφέρειας;

Ο κύκλος αποτελείται από το σύνολο όλων των σημείων που απέχουν εξίσου από ένα σταθερό σημείο σε αυτό το επίπεδο.

Ένας κύκλος είναι το σύνολο των σημείων του Καρτεσιανό αεροπλάνο που απέχουν από ένα δεδομένο σημείο, δηλαδή από το κέντρο της περιφέρειας. Σε αυτήν την απόσταση ας το ονομάσουμε αστραπή, Δηλαδή, πρόκειται να «συλλέξουμε» σημεία της φόρμας P (x, y) που έχουν την ίδια απόσταση από το κέντρο.

Σκεφτείτε έναν κύκλο με κέντρο C (a, b) και ακτίνα r:

Ενδιαφερόμαστε για τα σημεία που ικανοποιούν την προϋπόθεση ότι η απόσταση μεταξύ C και P είναι ίση με αστραπή, δηλαδή:

ρε_ΕΠΕΙΔΗ = r

Δίνει απόσταση μεταξύ δύο σημείων, έχουμε:

Έτσι, η μειωμένη εξίσωση του κύκλου που έχει το κέντρο C (a, b) και την ακτίνα r δίνεται από:

Παραδείγματα

• Η εξίσωση (x - 3)² + (y - 4)² = 169 αντιπροσωπεύει έναν κύκλο με κέντρο C (3, 4) και ακτίνα r² = 169, δηλ. R = 13.
• η εξίσωση x² + ε² = 0 αντιπροσωπεύει έναν κύκλο με επίκεντρο την προέλευση του συστήματος συντεταγμένων και την ακτίνα 0.
• Η εξίσωση (x + 4)² + (y - 4)² = 169 αντιπροσωπεύει επίσης έναν κύκλο με κέντρο C (-4, 4) και ακτίνα 13.

Δείτε επίσης: Πώς να βρείτε το κέντρο ενός κύκλου;

Οι ασκήσεις λύθηκαν

Ερώτηση 1 - (PUC-RS) Σύμφωνα με τον κανόνα 2 της FIFA, η επίσημη μπάλα ποδοσφαίρου πρέπει να έχει τη μεγαλύτερη περιφέρεια της από 68 cm έως 70 cm. Λαμβάνοντας υπόψη την περιφέρεια 70 εκατοστών και χρησιμοποιώντας μια Καρτεσιανή αναφορά για να την αντιπροσωπεύσουμε, όπως στο ακόλουθο σχέδιο, θα μπορούσαμε να πούμε ότι η εξίσωση είναι:

Λύση:

Γνωρίζουμε ότι το μήκος του κύκλου δίνεται από:

Δεδομένου ότι ο κύκλος έχει το κέντρο στην αρχή του συστήματος συντεταγμένων, η συντεταγμένη του κέντρου είναι C (0, 0). Τώρα, αντικαθιστώντας τις πληροφορίες στον τύπο για την εξίσωση του κύκλου, θα έχουμε:

από τον Robson Luiz
Καθηγητής μαθηματικών

Πηγή: Σχολείο της Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-reduzida-circunferencia.htm