Κάθε συνάρτηση που ορίζεται από τον νόμο σχηματισμού f (x) = logοx, με a ≠ 1 και a > 0 ονομάζεται λογαριθμική συνάρτηση βάσης. ο. Σε αυτόν τον τύπο συνάρτησης, ο τομέας αντιπροσωπεύεται από το σύνολο των πραγματικών αριθμών μεγαλύτερο από το μηδέν και ο αντιτομέας, το σύνολο των πραγματικών.
Παραδείγματα λογαριθμικών συναρτήσεων:
f(x) = log2Χ
f(x) = log3Χ
f(x) = log1/2Χ
f(x) = log10Χ
f(x) = log1/3Χ
f(x) = log4Χ
f(x) = log2(x - 1)
f(x) = log0,5Χ
Προσδιορισμός του πεδίου ορισμού της λογαριθμικής συνάρτησης
Δίνεται η συνάρτηση f(x) = log(x – 2) (4 - x), έχουμε τους ακόλουθους περιορισμούς:
1) 4 – x > 0 → – x > – 4 → x < 4
2) x – 2 > 0 → x > 2
3) x – 2 ≠ 1 → x ≠ 1+2 → x ≠ 3
Εκτελώντας τη διασταύρωση των περιορισμών 1, 2 και 3, έχουμε το ακόλουθο αποτέλεσμα: 2 < x < 3 και 3 < x < 4.
Με αυτόν τον τρόπο, D = {x; R / 2 < x < 3 και 3 < x < 4}
Γράφημα λογαριθμικής συνάρτησης
Για την κατασκευή του γραφήματος της λογαριθμικής συνάρτησης, πρέπει να γνωρίζουμε δύο καταστάσεις:
? έως > 1
? 0 < έως < 1
Για > 1, έχουμε το γράφημα ως εξής:
αυξανόμενη λειτουργία
Για 0 < a < 1, έχουμε το γράφημα ως εξής:
Φθίνουσα συνάρτηση
Χαρακτηριστικά της λογαριθμικής συνάρτησης γράφημα y = logοΧ
Το γράφημα βρίσκεται μέχρι τα δεξιά του άξονα y καθώς έχει οριστεί σε x > 0.
Τέμνει τον άξονα της τετμημένης στο σημείο (1.0), άρα η ρίζα της συνάρτησης είναι x = 1.
Σημειώστε ότι το y υποθέτει όλες τις πραγματικές λύσεις, οπότε λέμε ότι Im (εικόνα) = R.
Μέσα από τις μελέτες των λογαριθμικών συναρτήσεων καταλήξαμε στο συμπέρασμα ότι είναι αντίστροφη συνάρτηση της εκθετικής. Δείτε το συγκριτικό διάγραμμα παρακάτω:
Μπορούμε να σημειώσουμε ότι το (x, y) βρίσκεται στη γραφική παράσταση της λογαριθμικής συνάρτησης αν το αντίστροφό της (y, x) βρίσκεται στην εκθετική συνάρτηση της ίδιας βάσης.
από τον Mark Noah
Πτυχιούχος Μαθηματικών
Πηγή: Σχολείο Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-logaritmica.htm
