Σύνθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός μιγαδικών αριθμών

Οι μιγαδικοί αριθμοί γράφονται στην αλγεβρική τους μορφή ως εξής: a + bi, γνωρίζουμε ότι το a και το b είναι αριθμοί reals και ότι η τιμή του a είναι το πραγματικό μέρος του μιγαδικού αριθμού και ότι η τιμή του bi είναι το φανταστικό μέρος του αριθμού. συγκρότημα.
Μπορούμε τότε να πούμε ότι ένας μιγαδικός αριθμός z θα είναι ίσος με a + bi (z = a + bi).
Με αυτούς τους αριθμούς μπορούμε να πραγματοποιήσουμε τις πράξεις πρόσθεσης, αφαίρεσης και πολλαπλασιασμού, υπακούοντας στη σειρά και τα χαρακτηριστικά του πραγματικού και του φανταστικού μέρους.
Πρόσθεση
Δίνοντας οποιουσδήποτε δύο μιγαδικούς αριθμούς z1 = a + bi και z2 = c + di, αθροίζοντας θα έχουμε:
z1 + z2
(a + bi) + (c + di)
α + δι + γ + δι
α + γ + δι + δι
α + γ + (β + δ) i
(α + γ) + (β + δ) i
Επομένως, z1 + z2 = (a + c) + (b + d) i.
Παράδειγμα:
Δίνονται δύο μιγαδικοί αριθμοί z1 = 6 + 5i και z2 = 2 - i, να υπολογίσετε το άθροισμά τους:
(6 + 5i) + (2 - i)
6 + 5i + 2 - i
6 + 2 + 5i - i
8 + (5 - 1)i
8 + 4i
Επομένως, z1 + z2 = 8 + 4i.
Αφαίρεση
Δίνονται οποιοιδήποτε δύο μιγαδικοί αριθμοί z1 = a + bi και z2 = c + di, αφαιρώντας θα έχουμε:


z1 - z2
(a + bi) - (c + di)
α + δι - γ - δι
α - γ + δι - δι
(α – γ) + (β – δ) i
Επομένως, z1 - z2 = (a - c) + (b - d) i.
Παράδειγμα:
Δίνονται δύο μιγαδικοί αριθμοί z1 = 4 + 5i και z2 = -1 + 3i, να υπολογίσετε την αφαίρεσή τους:
(4 + 5i) - (-1 + 3i)
4 + 5i + 1 – 3i
4 + 1 + 5i – 3i
5 + (5 - 3)i
5 + 2i
Επομένως, z1 - z2 = 5 + 2i.
Πολλαπλασιασμός
Δίνοντας οποιουσδήποτε δύο μιγαδικούς αριθμούς z1 = a + bi και z2 = c + di, πολλαπλασιάζοντας θα έχουμε:
z1. z2
(α + δι). (c + di)
ac + adi + bci + bdi2
ac + adi + bci + bd (-1)
ac + adi + bci - bd
ac - bd + adi + bci
(ac - bd) + (ad + bc) i
Επομένως, z1. z2 = (ac - bd) + (ad + bc) i.
Παράδειγμα:
Δίνονται δύο μιγαδικοί αριθμοί z1 = 5 + i και z2 = 2 - i, να υπολογίσετε τον πολλαπλασιασμό τους:
(5 + i). (2 - i)
5. 2 - 5i + 2i - i2
10 – 5i + 2i + 1
10 + 1 – 5i + 2i
11 – 3i
Επομένως, z1. z2 = 11 – 3i.

από την Danielle de Miranda
Πτυχιούχος Μαθηματικών

Πηγή: Σχολείο Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-multiplicacao-numero-complexo.htm

Νέα απάτη με κλεμμένο iPhone: να γνωρίζετε το iCloud σας

τα κινητά τηλέφωνα μήλο είναι πολύ ασφαλή και διαθέτουν εκπληκτικά αντικλεπτικά χαρακτηριστικά. Μ...

read more

8 μαγειρικά σκεύη για να ετοιμάζετε συνταγές με μεγαλύτερη ευκολία

Για όσους θέλουν να ετοιμάσουν περισσότερα πιάτα στο σπίτι, είτε για να δεχτούν φίλους είτε για ν...

read more

Μάθετε απλό κόλπο αναπνοής για να αποτρέψετε το ρέψιμο. Ολοκλήρωση αγοράς

Το ρέψιμο είναι μια φυσική και υγιής διαδικασία που βοηθά στην απελευθέρωση της περίσσειας αέρα π...

read more