Οι μιγαδικοί αριθμοί γράφονται στην αλγεβρική τους μορφή ως εξής: a + bi, γνωρίζουμε ότι το a και το b είναι αριθμοί reals και ότι η τιμή του a είναι το πραγματικό μέρος του μιγαδικού αριθμού και ότι η τιμή του bi είναι το φανταστικό μέρος του αριθμού. συγκρότημα.
Μπορούμε τότε να πούμε ότι ένας μιγαδικός αριθμός z θα είναι ίσος με a + bi (z = a + bi).
Με αυτούς τους αριθμούς μπορούμε να πραγματοποιήσουμε τις πράξεις πρόσθεσης, αφαίρεσης και πολλαπλασιασμού, υπακούοντας στη σειρά και τα χαρακτηριστικά του πραγματικού και του φανταστικού μέρους.
Πρόσθεση
Δίνοντας οποιουσδήποτε δύο μιγαδικούς αριθμούς z1 = a + bi και z2 = c + di, αθροίζοντας θα έχουμε:
z1 + z2
(a + bi) + (c + di)
α + δι + γ + δι
α + γ + δι + δι
α + γ + (β + δ) i
(α + γ) + (β + δ) i
Επομένως, z1 + z2 = (a + c) + (b + d) i.
Παράδειγμα:
Δίνονται δύο μιγαδικοί αριθμοί z1 = 6 + 5i και z2 = 2 - i, να υπολογίσετε το άθροισμά τους:
(6 + 5i) + (2 - i)
6 + 5i + 2 - i
6 + 2 + 5i - i
8 + (5 - 1)i
8 + 4i
Επομένως, z1 + z2 = 8 + 4i.
Αφαίρεση
Δίνονται οποιοιδήποτε δύο μιγαδικοί αριθμοί z1 = a + bi και z2 = c + di, αφαιρώντας θα έχουμε:
z1 - z2
(a + bi) - (c + di)
α + δι - γ - δι
α - γ + δι - δι
(α – γ) + (β – δ) i
Επομένως, z1 - z2 = (a - c) + (b - d) i.
Παράδειγμα:
Δίνονται δύο μιγαδικοί αριθμοί z1 = 4 + 5i και z2 = -1 + 3i, να υπολογίσετε την αφαίρεσή τους:
(4 + 5i) - (-1 + 3i)
4 + 5i + 1 – 3i
4 + 1 + 5i – 3i
5 + (5 - 3)i
5 + 2i
Επομένως, z1 - z2 = 5 + 2i.
Πολλαπλασιασμός
Δίνοντας οποιουσδήποτε δύο μιγαδικούς αριθμούς z1 = a + bi και z2 = c + di, πολλαπλασιάζοντας θα έχουμε:
z1. z2
(α + δι). (c + di)
ac + adi + bci + bdi2
ac + adi + bci + bd (-1)
ac + adi + bci - bd
ac - bd + adi + bci
(ac - bd) + (ad + bc) i
Επομένως, z1. z2 = (ac - bd) + (ad + bc) i.
Παράδειγμα:
Δίνονται δύο μιγαδικοί αριθμοί z1 = 5 + i και z2 = 2 - i, να υπολογίσετε τον πολλαπλασιασμό τους:
(5 + i). (2 - i)
5. 2 - 5i + 2i - i2
10 – 5i + 2i + 1
10 + 1 – 5i + 2i
11 – 3i
Επομένως, z1. z2 = 11 – 3i.
από την Danielle de Miranda
Πτυχιούχος Μαθηματικών
Πηγή: Σχολείο Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-multiplicacao-numero-complexo.htm