Σύνθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός μιγαδικών αριθμών

Οι μιγαδικοί αριθμοί γράφονται στην αλγεβρική τους μορφή ως εξής: a + bi, γνωρίζουμε ότι το a και το b είναι αριθμοί reals και ότι η τιμή του a είναι το πραγματικό μέρος του μιγαδικού αριθμού και ότι η τιμή του bi είναι το φανταστικό μέρος του αριθμού. συγκρότημα.
Μπορούμε τότε να πούμε ότι ένας μιγαδικός αριθμός z θα είναι ίσος με a + bi (z = a + bi).
Με αυτούς τους αριθμούς μπορούμε να πραγματοποιήσουμε τις πράξεις πρόσθεσης, αφαίρεσης και πολλαπλασιασμού, υπακούοντας στη σειρά και τα χαρακτηριστικά του πραγματικού και του φανταστικού μέρους.
Πρόσθεση
Δίνοντας οποιουσδήποτε δύο μιγαδικούς αριθμούς z1 = a + bi και z2 = c + di, αθροίζοντας θα έχουμε:
z1 + z2
(a + bi) + (c + di)
α + δι + γ + δι
α + γ + δι + δι
α + γ + (β + δ) i
(α + γ) + (β + δ) i
Επομένως, z1 + z2 = (a + c) + (b + d) i.
Παράδειγμα:
Δίνονται δύο μιγαδικοί αριθμοί z1 = 6 + 5i και z2 = 2 - i, να υπολογίσετε το άθροισμά τους:
(6 + 5i) + (2 - i)
6 + 5i + 2 - i
6 + 2 + 5i - i
8 + (5 - 1)i
8 + 4i
Επομένως, z1 + z2 = 8 + 4i.
Αφαίρεση
Δίνονται οποιοιδήποτε δύο μιγαδικοί αριθμοί z1 = a + bi και z2 = c + di, αφαιρώντας θα έχουμε:


z1 - z2
(a + bi) - (c + di)
α + δι - γ - δι
α - γ + δι - δι
(α – γ) + (β – δ) i
Επομένως, z1 - z2 = (a - c) + (b - d) i.
Παράδειγμα:
Δίνονται δύο μιγαδικοί αριθμοί z1 = 4 + 5i και z2 = -1 + 3i, να υπολογίσετε την αφαίρεσή τους:
(4 + 5i) - (-1 + 3i)
4 + 5i + 1 – 3i
4 + 1 + 5i – 3i
5 + (5 - 3)i
5 + 2i
Επομένως, z1 - z2 = 5 + 2i.
Πολλαπλασιασμός
Δίνοντας οποιουσδήποτε δύο μιγαδικούς αριθμούς z1 = a + bi και z2 = c + di, πολλαπλασιάζοντας θα έχουμε:
z1. z2
(α + δι). (c + di)
ac + adi + bci + bdi2
ac + adi + bci + bd (-1)
ac + adi + bci - bd
ac - bd + adi + bci
(ac - bd) + (ad + bc) i
Επομένως, z1. z2 = (ac - bd) + (ad + bc) i.
Παράδειγμα:
Δίνονται δύο μιγαδικοί αριθμοί z1 = 5 + i και z2 = 2 - i, να υπολογίσετε τον πολλαπλασιασμό τους:
(5 + i). (2 - i)
5. 2 - 5i + 2i - i2
10 – 5i + 2i + 1
10 + 1 – 5i + 2i
11 – 3i
Επομένως, z1. z2 = 11 – 3i.

από την Danielle de Miranda
Πτυχιούχος Μαθηματικών

Πηγή: Σχολείο Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-multiplicacao-numero-complexo.htm

4 εικονίδια τεχνολογίας που κατέκτησαν την εποχή του dial-up

4 εικονίδια τεχνολογίας που κατέκτησαν την εποχή του dial-up

Στις δεκαετίες του '90 και του 2000, το dial-up internet ήταν η πραγματικότητα για πολλούς χρήστε...

read more

Είστε πάντα online; Δείτε τις συνέπειες του εθισμού στο διαδίκτυο

Επί του παρόντος, είναι πολύ συνηθισμένο για τους περισσότερους ανθρώπους να λένε ότι δεν μπορούν...

read more
Κρεμάλα: οι ασιατικές χώρες που πρέπει να γνωρίζετε

Κρεμάλα: οι ασιατικές χώρες που πρέπει να γνωρίζετε

Λουσμένη από εντυπωσιακούς πολιτισμούς και τοπία, η Ασία είναι μια ήπειρος που πρέπει να γνωρίσετ...

read more