Σύνθεση, αφαίρεση και πολλαπλασιασμός μιγαδικών αριθμών

Οι μιγαδικοί αριθμοί γράφονται στην αλγεβρική τους μορφή ως εξής: a + bi, γνωρίζουμε ότι το a και το b είναι αριθμοί reals και ότι η τιμή του a είναι το πραγματικό μέρος του μιγαδικού αριθμού και ότι η τιμή του bi είναι το φανταστικό μέρος του αριθμού. συγκρότημα.
Μπορούμε τότε να πούμε ότι ένας μιγαδικός αριθμός z θα είναι ίσος με a + bi (z = a + bi).
Με αυτούς τους αριθμούς μπορούμε να πραγματοποιήσουμε τις πράξεις πρόσθεσης, αφαίρεσης και πολλαπλασιασμού, υπακούοντας στη σειρά και τα χαρακτηριστικά του πραγματικού και του φανταστικού μέρους.
Πρόσθεση
Δίνοντας οποιουσδήποτε δύο μιγαδικούς αριθμούς z1 = a + bi και z2 = c + di, αθροίζοντας θα έχουμε:
z1 + z2
(a + bi) + (c + di)
α + δι + γ + δι
α + γ + δι + δι
α + γ + (β + δ) i
(α + γ) + (β + δ) i
Επομένως, z1 + z2 = (a + c) + (b + d) i.
Παράδειγμα:
Δίνονται δύο μιγαδικοί αριθμοί z1 = 6 + 5i και z2 = 2 - i, να υπολογίσετε το άθροισμά τους:
(6 + 5i) + (2 - i)
6 + 5i + 2 - i
6 + 2 + 5i - i
8 + (5 - 1)i
8 + 4i
Επομένως, z1 + z2 = 8 + 4i.
Αφαίρεση
Δίνονται οποιοιδήποτε δύο μιγαδικοί αριθμοί z1 = a + bi και z2 = c + di, αφαιρώντας θα έχουμε:


z1 - z2
(a + bi) - (c + di)
α + δι - γ - δι
α - γ + δι - δι
(α – γ) + (β – δ) i
Επομένως, z1 - z2 = (a - c) + (b - d) i.
Παράδειγμα:
Δίνονται δύο μιγαδικοί αριθμοί z1 = 4 + 5i και z2 = -1 + 3i, να υπολογίσετε την αφαίρεσή τους:
(4 + 5i) - (-1 + 3i)
4 + 5i + 1 – 3i
4 + 1 + 5i – 3i
5 + (5 - 3)i
5 + 2i
Επομένως, z1 - z2 = 5 + 2i.
Πολλαπλασιασμός
Δίνοντας οποιουσδήποτε δύο μιγαδικούς αριθμούς z1 = a + bi και z2 = c + di, πολλαπλασιάζοντας θα έχουμε:
z1. z2
(α + δι). (c + di)
ac + adi + bci + bdi2
ac + adi + bci + bd (-1)
ac + adi + bci - bd
ac - bd + adi + bci
(ac - bd) + (ad + bc) i
Επομένως, z1. z2 = (ac - bd) + (ad + bc) i.
Παράδειγμα:
Δίνονται δύο μιγαδικοί αριθμοί z1 = 5 + i και z2 = 2 - i, να υπολογίσετε τον πολλαπλασιασμό τους:
(5 + i). (2 - i)
5. 2 - 5i + 2i - i2
10 – 5i + 2i + 1
10 + 1 – 5i + 2i
11 – 3i
Επομένως, z1. z2 = 11 – 3i.

από την Danielle de Miranda
Πτυχιούχος Μαθηματικών

Πηγή: Σχολείο Βραζιλίας - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-multiplicacao-numero-complexo.htm

Φροντίστε τον κήπο σας: αυτοί είναι 4 φυσικοί τρόποι για να τρομάξετε τα παράσιτα

τίποτα δεν ενοχλεί μια όμορφη κήπος όπως η εισβολή ανεπιθύμητων παρασίτων. Ενώ είναι δυνατό να κα...

read more

Το φάρμακο για την υπέρταση μπορεί να καθυστερήσει τη γήρανση. καταλαβαίνουν

Μια νέα μελέτη που δημοσιεύτηκε στο περιοδικό γερασμένο κύτταρο αποκάλυψε ότι το ριλμενιδίνη, διά...

read more

Μη δημοφιλής αλλά ιδιαίτερα αποτελεσματική τεχνική για την ανατροφή ευτυχισμένων παιδιών

Η παιδοψυχολόγος Tovah Klein, συγγραφέας του βιβλίου "How Toddlers Thrive", προτείνει ότι το να ε...

read more