Εσείς αξιοσημείωτα προϊόντα είναι αλγεβρικές εκφράσεις που χρησιμοποιούνται σε πολλούς μαθηματικούς υπολογισμούς, για παράδειγμα, σε εξισώσεις πρώτου και δεύτερου βαθμού.
Ο όρος "αξιοσημείωτο" αναφέρεται στη σημασία και τη σπουδαιότητα αυτών των εννοιών για τον τομέα των μαθηματικών.
Πριν μάθουμε τις ιδιότητές του, είναι σημαντικό να γνωρίζουμε μερικές σημαντικές έννοιες:
- τετράγωνο: αυξήθηκε σε δύο
- κύβος: αυξήθηκε σε τρία
- διαφορά: αφαίρεση
- προϊόν: πολλαπλασιασμός
Ιδιότητες αξιόλογων προϊόντων
Τετράγωνο του αθροίσματος των δύο όρων
Ο άθροισμα από τους δύο όρους αντιπροσωπεύεται από την ακόλουθη έκφραση:
(α + β)2 = (a + b). (α + β)
Επομένως, κατά την εφαρμογή της διανομής ιδιοκτησίας πρέπει:
(α + β)2 = το2 + 2αμπ + β2
Έτσι, το τετράγωνο του πρώτου όρου προστίθεται στο διπλάσιο του πρώτου όρου από το δεύτερο όρο, και τέλος, προστίθεται στο τετράγωνο του δεύτερου όρου.
Τετράγωνο διαφοράς δύο όρων
Ο τετράγωνο διαφοράς από τους δύο όρους αντιπροσωπεύεται από την ακόλουθη έκφραση:
(α - β)2 = (α - β). (α - β)
Επομένως, κατά την εφαρμογή της διανομής ιδιοκτησίας πρέπει:
(α - β)2 = το2 - 2ab + b2
Ως εκ τούτου, το τετράγωνο του πρώτου όρου αφαιρείται με το διπλάσιο του προϊόντος του πρώτου όρου από το δεύτερο όρο, και τελικά προστίθεται στο τετράγωνο του δεύτερου όρου.
Το προϊόν του αθροίσματος της διαφοράς δύο όρων
Ο προϊόν του αθροίσματος για τη διαφορά δύο όροι αντιπροσωπεύονται από την ακόλουθη έκφραση:
ο2 - Β2 = (a + b). (α - β)
Σημειώστε ότι κατά την εφαρμογή της ιδιότητας διανομής πολλαπλασιασμού, το αποτέλεσμα της έκφρασης είναι η αφαίρεση του τετραγώνου του πρώτου και του δεύτερου όρου.
Ο κύβος του αθροίσματος των δύο όρων
Ο άθροισμα κύβου δύο όρων αντιπροσωπεύεται από την ακόλουθη έκφραση:
(α + β)3 = (a + b). (α + β). (α + β)
Επομένως, κατά την εφαρμογή της διανομής ιδιοκτησίας έχουμε:
ο3 + 3ος2b + 3ab2 + β3
Με αυτόν τον τρόπο, ο κύβος του πρώτου όρου προστίθεται στο τριπλό του προϊόντος του τετραγώνου του πρώτου όρου από τον δεύτερο όρο και το τριπλό του προϊόντος του πρώτου όρου από το τετράγωνο του δεύτερου όρου. Τέλος, προστίθεται στον κύβο του δεύτερου όρου.
Ο κύβος των δύο όρων διαφοράς
Ο διαφορά κύβος δύο όρων αντιπροσωπεύεται από την ακόλουθη έκφραση:
(α - β)3 = (α - β). (α - β). (α - β)
Επομένως, κατά την εφαρμογή της διανομής ιδιοκτησίας έχουμε:
ο3 - 3ος2b + 3ab2 - Β3
Έτσι, ο κύβος του πρώτου όρου αφαιρείται από το τριπλό του προϊόντος του τετραγώνου του πρώτου όρου από τον δεύτερο όρο. Επομένως, προστίθεται στο τριπλό του προϊόντος του πρώτου όρου και στο τετράγωνο του δεύτερου όρου. Και τέλος, αφαιρείται στον κύβο της δεύτερης θητείας.
Ασκήσεις Εξετάσεων Είσοδος
1. (IBMEC-04) Η διαφορά μεταξύ του τετραγώνου του αθροίσματος και του τετραγώνου της διαφοράς δύο πραγματικών αριθμών είναι ίση:
α) η διαφορά των τετραγώνων των δύο αριθμών.
β) το άθροισμα των τετραγώνων των δύο αριθμών.
γ) τη διαφορά των δύο αριθμών.
δ) διπλασιάστε το προϊόν των αριθμών.
ε) τέσσερις φορές το προϊόν των αριθμών.
Εναλλακτική e: για τετραπλασιασμό του προϊόντος των αριθμών.
2. (FEI) Απλοποιώντας την έκφραση που φαίνεται παρακάτω, λαμβάνουμε:
α) α + β
β) a² + b²
ταξί
δ) a² + ab + b²
ε) β - α
Εναλλακτική d: a² + ab + b²
3. (UFPE) Εάν Χ και γ είναι διαφορετικοί πραγματικοί αριθμοί, έτσι:
α) (x² + y²) / (x-y) = x + y
β) (x² - y²) / (x-y) = x + y
γ) (x² + y²) / (x-y) = x-y
δ) (x² - y²) / (x-y) = x-y
ε) Καμία από τις παραπάνω εναλλακτικές δεν ισχύει.
Εναλλακτική b: (x² - y²) / (x-y) = x + y
4. (PUC-Campinas) Εξετάστε τις ακόλουθες προτάσεις:
ΕΓΩ. (3x - 2y)2 = 9χ2 - 4ε2
ΙΙ. 5xy + 15xm + 3zy + 9zm = (5x + 3z). (ε + 3μ)
III. 81χ6 - 49η8 = (9χ3 - 7ος4). (9χ3 + 7η4)
α) Είμαι αλήθεια.
β) Το II είναι αλήθεια.
γ) Το III είναι αλήθεια.
δ) Τα I και II είναι αλήθεια.
ε) Τα II και III είναι αλήθεια.
Οι εναλλακτικές λύσεις e: II και III ισχύουν.
5. (Fatec) Η πραγματική πρόταση για τυχόν αριθμούς ο και σι πραγματικό είναι:
α) (α - β)3 = το3 - Β3
β) (α + β)2 = το2 + β2
c) (a + b) (a - b) = α2 + β2
δ) (α - β) (α2 + αβ + β2) = το3 - Β3
και το3 - 3ος2b + 3ab2 - Β3 = (α + β)3
Εναλλακτική d: (a - b) (a2 + αβ + β2) = το3 - Β3
Διαβάστε επίσης:
- Αξιοσημείωτα προϊόντα - Ασκήσεις
- Πολυώνυμα
- Παραγοντοποίηση
- Αλγεβρικές εκφράσεις
- Ασκήσεις σε αλγεβρικές εκφράσεις
