Ο Γραμμική συνάρτηση είναι μια συνάρτηση f: ℝ → ℝ ορίζεται ως f (x) = a.x, είναι ένας πραγματικός και μη μηδενικός αριθμός. Αυτή η συνάρτηση είναι μια συγκεκριμένη περίπτωση της συναφούς συνάρτησης. f (x) = a.x + b, όταν b = 0.
Ο αριθμός ο που ακολουθεί το x της συνάρτησης, ονομάζεται συντελεστής. Όταν η τιμή του είναι ίση με 1, η γραμμική συνάρτηση θα ονομάζεται επίσης συνάρτηση ταυτότητας.
Παράδειγμα
Τα ρολόγια πωλούνται σε ένα κατάστημα, η τιμή πώλησης του οποίου ισούται με 40,00 R $. Η αξία των συνολικών εσόδων από την πώληση αυτών των ρολογιών επιτυγχάνεται πολλαπλασιάζοντας την τιμή κάθε μονάδας με την ποσότητα που πωλήθηκε. Θεωρώντας Χ την ποσότητα που πωλήθηκε, προσδιορίστε:
α) μια συνάρτηση που αντιπροσωπεύει την κατάσταση που περιγράφεται.
β) τον τύπο λειτουργίας που βρέθηκε.
γ) το ποσό των εσόδων όταν πωλούνται 350 ρολόγια.
Λύση
α) Η αξία των συνολικών εσόδων σε συνάρτηση με την ποσότητα που πωλείται μπορεί να αντιπροσωπεύεται από: f (x) = 40.x
b) Η συνάρτηση που βρέθηκε είναι συνάρτηση 1ου βαθμού, όπου η τιμή του b = 0. Με αυτόν τον τρόπο είναι μια γραμμική συνάρτηση.
γ) Για να βρείτε τα έσοδα που αντιστοιχούν στην πώληση 350 ρολογιών, απλώς αντικαταστήστε αυτήν την τιμή στην παράσταση που βρέθηκε. Ετσι:
f (x) = 40. 350 = 14 000
Επομένως, όταν πουλάτε 350 ρολόγια, τα ακαθάριστα έσοδα του καταστήματος θα είναι ίσο με 14 000,00 BRL.
Γράφημα γραμμικής λειτουργίας
Το γράφημα της γραμμικής συνάρτησης είναι α ευθεία, που διέρχεται από την προέλευση, δηλαδή από το σημείο (0,0). ο συντελεστής ο της συνάρτησης, αντιστοιχεί στην κλίση αυτής της γραμμής.
Παρακάτω, παρουσιάζουμε τη συνάρτηση f (x) = 1 / 2x, g (x) = x (συνάρτηση ταυτότητας) και h (x) = 2x. Σημειώστε ότι όσο μεγαλύτερη είναι η τιμή a, τόσο μεγαλύτερη είναι η κλίση της γραμμής.
Αύξουσα και φθίνουσα συνάρτηση
Οι γραμμικές συναρτήσεις θα αυξηθούν όταν αυξάνουμε την τιμή του x, αυξάνεται επίσης η τιμή της συνάρτησης. Από την άλλη πλευρά, θα μειώνονται όταν αυξάνεται το x η λειτουργία θα μειωθεί.
Για να γνωρίζετε εάν μια γραμμική συνάρτηση αυξάνεται ή μειώνεται, αρκεί να προσδιορίσετε το σημείο του συντελεστή. αν ο είναι θετική, η συνάρτηση θα αυξάνεται, εάν αρνητική θα μειώνεται.
Παρακάτω, παρουσιάζουμε το γράφημα της συνάρτησης f (x) = 3 / 2.x και g (x) = - 3 / 2.x:
Λύσεις ασκήσεις
1. (Fuvest) Η συνάρτηση που αντιπροσωπεύει το ποσό που πρέπει να πληρωθεί μετά από 3% έκπτωση στην αξία x ενός αγαθού είναι:
α) f (x) = x - 3
b) f (x) = 0,97x
c) f (x) = 1,3χ
d) f (x) = -3χ
ε) f (x) = 1,03x
Εναλλακτική b) f (x) = 0,97x
2. (Fatec) Το παρακάτω σχήμα δείχνει το γράφημα της συνάρτησης f, όπου f (x) αντιπροσωπεύει την τιμή που πληρώθηκε σε reais για x αντίγραφα του ίδιου πρωτότυπου, στο Copiadora Reprodux.
Σύμφωνα με το γράφημα, είναι αλήθεια ότι η τιμή που καταβάλλεται σε αυτό το Copier ανά
α) 228 αντίγραφα του ίδιου πρωτότυπου είναι 22,50 R $.
β) 193 αντίγραφα του ίδιου πρωτότυπου είναι 9,65 $.
γ) 120 αντίγραφα του ίδιου πρωτότυπου είναι 7,50 $.
δ) 100 αντίγραφα του ίδιου πρωτότυπου είναι 5,00 R $
ε) 75 αντίγραφα του ίδιου πρωτότυπου είναι 8,00 R $.
Εναλλακτική λύση: β) 193 αντίγραφα του ίδιου πρωτοτύπου είναι 9,65 $.
Για να μάθετε περισσότερα, διαβάστε επίσης:
- Λειτουργία Affine
- Αρθρωτή λειτουργία
- Τετραγωνική λειτουργία
- Τετραγωνική λειτουργία - Ασκήσεις
- Εκθετικη συναρτηση
- Ασκήσεις σχετικής λειτουργίας
- Εξίσωση Λυκείου - Ασκήσεις
- Εκθετική λειτουργία - Ασκήσεις
- Μαθηματικοί τύποι
