Ο αντίστροφος πίνακας ή ο αναστρέψιμος πίνακας είναι ένας τύπος τετραγωνική μήτρα, δηλαδή, έχει τον ίδιο αριθμό σειρών (m) και στηλών (n).
Εμφανίζεται όταν το προϊόν δύο πινάκων έχει ως αποτέλεσμα ένα πίνακας ταυτότητας ίδιας τάξης (ίδιος αριθμός σειρών και στηλών).
Έτσι, για να βρεθεί το αντίστροφο μιας μήτρας, χρησιμοποιείται πολλαπλασιασμός.
Ο. Β = Β. Α = εγώόχι (όταν ο πίνακας Β είναι αντίστροφος του πίνακα Α)
Αλλά τι είναι ο πίνακας ταυτότητας;
Ο Μήτρα ταυτότητας ορίζεται όταν τα στοιχεία της κύριας διαγώνιας είναι όλα ίσα με 1 και τα άλλα στοιχεία είναι ίση με 0 (μηδέν). Υποδεικνύεται από το Iόχι:
Ιδιότητες αντίστροφης μήτρας
- Υπάρχει μόνο ένα αντίστροφο για κάθε πίνακα.
- Δεν έχουν όλοι οι πίνακες μια αντίστροφη μήτρα. Είναι αναστρέψιμο μόνο όταν τα προϊόντα τετραγωνικών πινάκων καταλήγουν σε έναν πίνακα ταυτότητας (Iόχι)
- Ο αντίστροφος πίνακας ενός αντίστροφου αντιστοιχεί στον ίδιο τον πίνακα: A = (A-1)-1
- Η μήτρα που μεταφέρεται από μια αντίστροφη μήτρα είναι επίσης αντίστροφη: (Ατ) -1 = (Α-1)τ
- Η αντίστροφη μήτρα μιας μεταφερόμενης μήτρας αντιστοιχεί στη μεταφορά του αντίστροφου: (Α-1 Οt) -1
- Ο αντίστροφος πίνακας ενός πίνακα ταυτότητας είναι ίσος με τον πίνακα ταυτότητας: I-1 = Εγώ
Δείτε επίσης: Πίνακες
Παραδείγματα αντίστροφης μήτρας
Αντίστροφη μήτρα 2x2
Αντίστροφη μήτρα 3x3
Βήμα προς βήμα: Πώς να υπολογίσετε το Inverse Matrix;
Γνωρίζουμε ότι εάν το προϊόν δύο πινάκων είναι ίσο με τον πίνακα ταυτότητας, αυτός ο πίνακας έχει αντίστροφο.
Σημειώστε ότι εάν ο πίνακας Α είναι το αντίστροφο του πίνακα Β, χρησιμοποιείται ο συμβολισμός: Α-1.
Παράδειγμα: Βρείτε το αντίστροφο του πίνακα κάτω από τη σειρά 3x3.
Πρώτα απ 'όλα, πρέπει να θυμόμαστε ότι ο Α. Ο-1 = I (Ο πίνακας πολλαπλασιασμένος με το αντίστροφο θα έχει ως αποτέλεσμα τον πίνακα ταυτότητας Iόχι).
Κάθε στοιχείο της πρώτης σειράς του πρώτου πίνακα πολλαπλασιάζεται με κάθε στήλη του δεύτερου πίνακα.
Επομένως, τα στοιχεία της δεύτερης σειράς του πρώτου πίνακα πολλαπλασιάζονται με τις στήλες του δεύτερου.
Και τέλος, η τρίτη σειρά της πρώτης με τις στήλες της δεύτερης:
Αντιστοιχίζοντας τα στοιχεία με τον πίνακα ταυτότητας, μπορούμε να ανακαλύψουμε τις τιμές:
α = 1
b = 0
c = 0
Γνωρίζοντας αυτές τις τιμές, μπορούμε να υπολογίσουμε τα άλλα άγνωστα στον πίνακα. Στην τρίτη σειρά και στην πρώτη στήλη του πρώτου πίνακα έχουμε ένα + 2d = 0. Ας αρχίσουμε λοιπόν βρίσκοντας την τιμή του ρε, αντικαθιστώντας τις τιμές που βρέθηκαν:
1 + 2d = 0
2d = -1
d = -1/2
Ομοίως, στην τρίτη σειρά και στη δεύτερη στήλη μπορούμε να βρούμε την τιμή του και:
b + 2e = 0
0 + 2e = 0
2ε = 0
e = 0/2
ε = 0
Συνεχίζοντας, έχουμε στην τρίτη γραμμή της τρίτης στήλης: c + 2f. Σημειώστε ότι ο δεύτερος πίνακας ταυτότητας αυτής της εξίσωσης δεν είναι ίσος με μηδέν, αλλά ίσος με 1.
c + 2f = 1
0 + 2f = 1
2f = 1
f = ½
Μεταβαίνοντας στη δεύτερη σειρά και στην πρώτη στήλη θα βρούμε την τιμή του σολ:
a + 3d + g = 0
1 + 3. (-1/2) + g = 0
1 - 3/2 + g = 0
g = -1 + 3/2
g = ½
Στη δεύτερη σειρά και στη δεύτερη στήλη, μπορούμε να βρούμε την τιμή του Η:
b + 3e + h = 1
0 + 3. 0 + h = 1
h = 1
Τέλος, ας βρούμε την αξία του Εγώ με την εξίσωση της δεύτερης σειράς και της τρίτης στήλης:
c + 3f + i = 0
0 + 3 (1/2) + i = 0
3/2 + i = 0
i = 3/2
Αφού ανακαλύψουμε όλες τις άγνωστες τιμές, μπορούμε να βρούμε όλα τα στοιχεία που αποτελούν τον αντίστροφο πίνακα του Α:
Εξετάσεις Ασκήσεις με Ανατροφοδότηση
1. (Cefet-MG) Η μήτρα 
είναι αντίστροφο του 
Μπορούμε να πούμε, σωστά, ότι η διαφορά (x-y) ισούται με:
α) -8
β) -2
γ) 2
δ) 6
ε) 8
Εναλλακτική e: 8
2. (UF Viçosa-MG) Αφήστε τους πίνακες να είναι:
Όπου x και y είναι πραγματικοί αριθμοί και το M είναι ο αντίστροφος πίνακας του A. Έτσι το προϊόν xy είναι:
α) 3/2
β) 2/3
γ) 1/2
δ) 3/4
ε) 1/4
Εναλλακτική λύση για: 3/2
3. (PUC-MG) Η αντίστροφη μήτρα της μήτρας 
είναι το ίδιο με:
Ο) 
ΣΙ) 
ντο) 
ρε) 
και) 
Εναλλακτική β:
Διαβάστε επίσης:
- Πίνακες - Ασκήσεις
- Πίνακες και καθοριστικοί παράγοντες
- Τύποι πινάκων
- Μεταφερόμενη μήτρα
- Πολλαπλασιασμός Matrix
