Ο αριθμητικός μέσος όρος ενός συνόλου δεδομένων λαμβάνεται προσθέτοντας όλες τις τιμές και διαιρώντας την τιμή που βρέθηκε με τον αριθμό των δεδομένων σε αυτό το σύνολο.
Χρησιμοποιείται ευρέως στις στατιστικές ως μέτρο της κεντρικής τάσης.
Μπορεί να είναι απλό, όπου όλες οι τιμές έχουν την ίδια σημασία ή σταθμισμένες, όταν εξετάζουμε διαφορετικά βάρη στα δεδομένα.
Απλός αριθμητικός μέσος όρος
Αυτός ο τύπος μέσου όρου λειτουργεί καλύτερα όταν οι τιμές είναι σχετικά ομοιόμορφες.
Καθώς είναι ευαίσθητο στα δεδομένα, δεν παρέχει πάντα τα πιο κατάλληλα αποτελέσματα.
Αυτό συμβαίνει επειδή όλα τα δεδομένα έχουν την ίδια σημασία (βάρος).
Τύπος
Οπου,
Μμικρό: απλό αριθμητικό μέσο
Χ1, Χ2, Χ3,...,Χόχι: τιμές δεδομένων
n: αριθμός δεδομένων
Παράδειγμα:
Γνωρίζοντας ότι οι βαθμοί ενός μαθητή ήταν: 8.2; 7,8; 10,0; 9,5; 6,7, ποιος είναι ο μέσος όρος που έλαβε στο μάθημα;
Σταθμισμένος αριθμητικός μέσος όρος
Ο σταθμισμένος αριθμητικός μέσος υπολογισμός πολλαπλασιάζεται κάθε τιμή στο σύνολο δεδομένων με το βάρος του.
Στη συνέχεια, βρείτε το άθροισμα αυτών των τιμών που θα διαιρεθεί με το άθροισμα των βαρών.
Τύπος
Οπου,
ΜΠ: σταθμισμένος αριθμητικός μέσος όρος
Π1, Π2,..., Πόχι: βάρη
Χ1, Χ2,...,Χόχι: τιμές δεδομένων
Παράδειγμα:
Λαμβάνοντας υπόψη τους βαθμούς και τα αντίστοιχα βάρη καθενός από αυτά, υποδείξτε τον μέσο όρο που έλαβε ο μαθητής στο μάθημα.
| θέμα | Σημείωση | Βάρος |
|---|---|---|
| Βιολογία | 8,2 | 3 |
| Φιλοσοφία | 10,0 | 2 |
| Η φυσικη | 9,5 | 4 |
| γεωγραφία | 7,8 | 2 |
| Ιστορία | 10,0 | 2 |
| Πορτογαλική γλώσσα | 9,5 | 3 |
| Μαθηματικά | 6,7 | 4 |
Ανάγνωση:
- Γεωμετρικό μέσο
- Μέσος όρος, μόδα και διάμεσος
- Διακύμανση και τυπική απόκλιση
Σχολίασε τις ασκήσεις Enem
1. (ENEM-2012) Ο παρακάτω πίνακας δείχνει την εξέλιξη των ετήσιων ακαθάριστων εσόδων τα τελευταία τρία χρόνια πέντε πολύ μικρών επιχειρήσεων (ΜΕ) που πωλούνται.
| ΜΟΥ |
2009 (σε χιλιάδες reais) |
2010 (σε χιλιάδες reais) |
2011 (σε χιλιάδες reais) |
|---|---|---|---|
| Καρφίτσες V | 200 | 220 | 240 |
| W σφαίρες | 200 | 230 | 200 |
| Σοκολάτες X | 250 | 210 | 215 |
| Πιτσαρία Υ | 230 | 230 | 230 |
| Ύφανση Ζ | 160 | 210 | 245 |
Ένας επενδυτής θέλει να αγοράσει δύο από τις εταιρείες που αναφέρονται στον πίνακα. Για να γίνει αυτό, υπολογίζει τα μέσα ετήσια ακαθάριστα έσοδα για τα τελευταία τρία χρόνια (από το 2009 έως το 2011) και επιλέγει τις δύο εταιρείες με τον υψηλότερο ετήσιο μέσο όρο.
Οι εταιρείες που αυτός ο επενδυτής επιλέγει να αγοράσει είναι:
α) Candy W και Pizzeria Y.
β) Σοκολάτες X και Υφαντική Z.
γ) Πιτσαρία Υ και καρφίτσες V.
δ) Πιτσαρία Υ και Σοκολάτες X.
ε) Υφαντική Z και καρφίτσες V.
Μέσος όρος των ακίδων V = (200 + 220 + 240) / 3 = 220
Μέσος όρος των σφαιρών W = (200 + 230 + 200) / 3 = 210
Μέσος όρος σοκολατών X = (250 + 210 + 215) / 3 = 225
Μέση πιτσαρία Y = (230 + 230 + 230) / 3 = 230
Μέσος όρος P Weaving Z = (160 + 210 + 245) / 3 = 205
Οι δύο εταιρείες με τα υψηλότερα μέσα ετήσια ακαθάριστα έσοδα είναι οι Pizzeria Y και Chocolates X, με 230 και 225 αντίστοιχα.
Εναλλακτική λύση d: Pizzeria Y and Chocolates X.
2. (ENEM-2014) Στο τέλος ενός διαγωνισμού επιστημών σε ένα σχολείο, παρέμειναν μόνο τρεις υποψήφιοι.
Σύμφωνα με τους κανόνες, ο νικητής θα είναι ο υποψήφιος που θα λάβει τον υψηλότερο σταθμισμένο μέσο όρο μεταξύ των βαθμών των τελικών εξετάσεων στη χημεία και τη φυσική, λαμβάνοντας υπόψη, αντίστοιχα, τα βάρη 4 και 6 για αυτούς. Οι σημειώσεις είναι πάντα ακέραιοι αριθμοί.
Για ιατρικούς λόγους, ο υποψήφιος II δεν έχει ακόμη λάβει την τελική χημεία. Την ημέρα της αξιολόγησής σας, οι βαθμοί των άλλων δύο υποψηφίων, και στα δύο θέματα, θα έχουν ήδη κυκλοφορήσει.
Ο πίνακας δείχνει τους βαθμούς που απέκτησαν οι φιναλίστ στις τελικές εξετάσεις.
| Υποψήφιος | Χημεία | Η φυσικη |
|---|---|---|
| Εγώ | 20 | 23 |
| ΙΙ | Χ | 25 |
| III | 21 | 18 |
Ο χαμηλότερος βαθμός που πρέπει να αποκτήσει ο υποψήφιος II στον τελικό χημικό έλεγχο για να κερδίσει τον διαγωνισμό είναι:
α) 18
β) 19
γ) 22
δ) 25
ε) 26
Υποψήφιος I
Σταθμισμένος μέσος όρος (MP) = (20 * 4 + 23 * 6) / 10
MP = (80 + 138) / 10
MP = 22
Υποψήφιος III
Σταθμισμένος μέσος όρος (MP) = (21 * 4 + 18 * 6) / 10
MP = (84 + 108) / 10
MP = 19
Υποψήφιος II
Σταθμισμένος μέσος όρος (MP) = (x * 4 + 25 * 6) / 10> 22
MP = (x * 4 + 25 * 6) / 10 = 22
4x + 150 = 220
4x = 70
x = 70/4
X = 17,5
Έτσι, καθώς οι βαθμοί είναι πάντα ακέραιοι αριθμοί, ο χαμηλότερος βαθμός που πρέπει να αποκτήσει ο υποψήφιος II στον τελικό χημικό έλεγχο για να κερδίσει τον διαγωνισμό είναι 18.
Εναλλακτική λύση για: 18.
Δείτε επίσης:
- Στατιστικός
- Στατιστικά - Ασκήσεις
- Τυπική απόκλιση
- Μέτρα διασποράς
