Ασκήσεις σε εξίσωση 1ου βαθμού με άγνωστο

Σωστές απαντήσεις:

α) x = 9
β) x = 4
γ) x = 6
δ) x = 5

Για να λύσουμε μια εξίσωση του πρώτου βαθμού πρέπει να απομονώσουμε το άγνωστο από τη μία πλευρά της ισότητας και τις σταθερές τιμές από την άλλη. Να θυμάστε ότι όταν αλλάζετε έναν όρο στην εξίσωση στην άλλη πλευρά του σημείου ίσο, πρέπει να αντιστρέψετε τη λειτουργία. Για παράδειγμα, αυτό που προσθέτει γίνεται αφαίρεση και το αντίστροφο.

α) Σωστή απάντηση: x = 9.

4 ευθεία x χώρο συν διάστημα 2 διάστημα ισούται με το χώρο 38 4 ευθεία x διάστημα ισούται με το διάστημα 38 διάστημα μείον space 2 4 straight x space ίσο με το space 36 straight x space ίσο με το space 36 πάνω από 4 straight x space ίσο με χώρος 9

β) Σωστή απάντηση: x = 4

9 ευθεία x χώρο ίσο με το διάστημα 6 ευθεία x χώρο συν το διάστημα 12 9 ευθεία x χώρο μείον χώρο 6 ευθύ x ίσο χώρο ένα διάστημα 12 3 ευθεία x χώρο ίσο με το διάστημα 12 ίσια x χώρο ίσο με το διάστημα 12 πάνω από 3 ευθεία x χώρο ίσο με το διάστημα 4

γ) Σωστή απάντηση: x = 6

5 ευθεία x χώρο - διάστημα 1 διάστημα ίσο με το διάστημα 3 ίσια x χώρο συν διάστημα 11 5 ευθεία x χώρο μείον χώρο 3 ευθεία x χώρο ίσο με space 11 space plus space 1 2 straight x space ίσο με space 12 straight x space ίσο με space 12 πάνω 2 straight x space ίσο με χώρο 6

δ) Σωστή απάντηση: x = 5

2 ευθεία x χώρο συν διάστημα 8 χώρο ίσο με το διάστημα ευθεία x χώρο συν διάστημα 13 2 ευθεία x χώρο μείον ίσιο χώρο x χώρο ίσο με χώρο 13 διάστημα μείον χώρο 8 ευθύ x χώρο ίσο με το διάστημα 5

Σωστή απάντηση: x = - 6/11.

Πρώτον, πρέπει να εξαλείψουμε τις παρενθέσεις. Για αυτό, εφαρμόζουμε τη διανεμητική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού.

4. αριστερό τετράγωνο παρενθέσεων x διάστημα - διάστημα 2 δεξί παρενθέσεις διάστημα - διάστημα 5. αριστερή παρένθεση 2 διάστημα - διάστημα 3 ευθεία x δεξιά παρενθέσεις ισούται με 4 διάστημα. αριστερή παρένθεση 2 ευθεία x διάστημα - διάστημα 6 δεξιά παρένθεση 4 ευθεία x διάστημα μείον χώρο 8 διάστημα μείον χώρο 10 διάστημα συν διάστημα 15 ευθεία x χώρο ίσο με χώρο 8 ευθεία x χώρο μείον χώρο 24 19 ευθεία x χώρο μείον χώρο 18 χώρο ίσο με χώρο 8 ευθεία x διάστημα μείον χώρος 24

Τώρα μπορούμε να βρούμε την άγνωστη τιμή, απομονώνοντας το x στη μία πλευρά της ισότητας.

19 ευθεία x χώρο μείον χώρο 8 ευθεία x χώρο ισούται με χώρο μείον χώρο 24 χώρο συν διάστημα 18 11 ευθεία x διάστημα ισούται με χώρο μείον χώρο 6 ευθεία x χώρο ισούται με χώρο μείον χώρο 6 πάνω από 11

Σωστή απάντηση: 11/3.

Σημειώστε ότι η εξίσωση έχει κλάσματα. Για να το λύσουμε πρέπει πρώτα να μειώσουμε τα κλάσματα στον ίδιο παρονομαστή. Επομένως, πρέπει να υπολογίσουμε το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο μεταξύ τους.

σειρά τραπεζιού με 4 3 2 σειρά με 2 3 1 σειρά με 1 3 1 σειρά με 1 1 1 άκρο τραπεζιού στο δεξί πλαίσιο κλείνει πλαίσιο τραπεζιού σειρά με 2 σειρές με 2 σειρές με 3 σειρές με κελί με 2 ίσους χώρους x χώρο 2 ίσους χώρους x χώρο 3 χώρος ίσος με τον χώρο 12in πάνω πλαίσιο κοντά πλαίσιο άκρο του άκρου του κελιού τραπέζι

Τώρα διαιρούμε το MMC 12 με τον παρονομαστή κάθε κλάσματος και το αποτέλεσμα πρέπει να πολλαπλασιαστεί με τον αριθμητή. Αυτή η τιμή γίνεται ο αριθμητής, ενώ ο παρονομαστής όλων των όρων είναι 12.

instagram story viewer

αριθμητής 2 ευθεία x πάνω από τον παρονομαστή 4 άκρο του κλασματικού χώρου - διάστημα 5 πάνω από 3 χώρο ίσο με το διάστημα ευθεία x διάστημα - διάστημα 7 πάνω από 2 διάστημα διπλό βέλος δεξί βέλος διπλός σωστός αριθμητής 3,2 ευθείες x πάνω από τον παρονομαστή 12 άκρο του κλασματικού χώρου - αριθμητής του διαστήματος 4.5 πάνω από τον παρονομαστή 12. ευθεία x πάνω από τον παρονομαστή 12 άκρο του κλασματικού χώρου - αριθμητικός χώρος 6,7 πάνω από τον παρονομαστή 12 άκρο του κλάσματος διπλό βέλος δεξιά διπλό βέλος δεξιά αριθμητής 6 ευθεία x πάνω από τον παρονομαστή 12 άκρο του κλασματικού χώρου - διάστημα 20 πάνω από 12 χώρο ίσο με τον αριθμητικό χώρο 12 ευθεία x πάνω από τον παρονομαστή 12 άκρο του κλασματικού χώρου - διάστημα 42 πάνω 12

Αφού ακυρώσουμε τους παρονομαστές, μπορούμε να απομονώσουμε το άγνωστο και να υπολογίσουμε την τιμή του x.

6 ευθεία x χώρο μείον χώρο 20 διάστημα ισούται με χώρο 12 ευθεία x χώρο μείον χώρο 42 6 ευθεία x χώρο μείον χώρο 12 ευθεία x το διάστημα ισούται με το διάστημα μείον το διάστημα 42 διάστημα συν το διάστημα 20 μείον το διάστημα 6 ευθεία x διάστημα ισούται με το διάστημα μείον το διάστημα 22 χώρος. αριστερή παρένθεση μείον 1 δεξιά παρένθεση 6 ευθεία x διάστημα ισούται με το διάστημα 22 ευθεία x διάστημα ισούται με το διάστημα 22 πάνω από 6 ισούται με 11 πάνω από 3

Σωστή απάντηση: - 1/3.

1ο βήμα: υπολογίστε το MMC των παρονομαστών.

σειρά τραπεζιού με 3 6 2 σειρά με 3 3 1 σειρά με 1 1 1 σειρά με κενό κενό κενό άκρο του τραπεζιού στο δεξί πλαίσιο κλείνει πλαίσιο σειρά τραπεζιού με 2 σειρά με 3 σειρά με κελί με 2 διαστήματα ευθεία x χώρο 3 διαστήματα ίσο με το διάστημα 6 σε άνω πλαίσιο κλείσιμο καρέ άκρο της σειράς κελιού με κενό άκρο τραπέζι

2ο βήμα: διαιρέστε το MMC με τον παρονομαστή κάθε κλάσματος και πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα με τον αριθμητή. Μετά από αυτό, αντικαθιστούμε τον αριθμητή με το αποτέλεσμα που υπολογίστηκε προηγουμένως και τον παρονομαστή με το MMC.

αριθμητής 4 ευθεία x διάστημα συν διάστημα 2 πάνω από τον παρονομαστή 3 άκρο του κλάσματος - αριθμητής 5 ευθεία x διάστημα - διάστημα 7 πάνω από τον παρονομαστή 6 άκρο του διάστημα κλάσματος ίσο με τον αριθμητή διαστήματος 3 διάστημα - ίσιο διάστημα x πάνω από τον παρονομαστή 2 άκρο κλασματικού δεξιού διπλού βέλους δεξιού διπλού βέλους αριθμητής 2. αριστερή παρένθεση 4 ευθεία x διάστημα συν διάστημα 2 δεξιά παρένθεση πάνω από τον παρονομαστή 6 άκρο του κλάσματος χώρου - αριθμητικός χώρος 5 ευθεία x διάστημα - διάστημα 7 πάνω από τον παρονομαστή 6 άκρο του κλασματικού χώρου ίσο με τον αριθμητικό χώρο 3. αριστερή παρένθεση 3 διάστημα - ίσιος χώρος x δεξιά παρένθεση πάνω από τον παρονομαστή 6 άκρο κλάσματος διπλό βέλος δεξιά διπλό βέλος προς το σωστό αριθμητή 8 ευθεία x χώρο συν διάστημα 4 πάνω από τον παρονομαστή 6 άκρο του κλάσματος - διάστημα αριθμητή 5 ίσιο x διάστημα - διάστημα 7 πάνω από τον παρονομαστή 6 άκρο του κλάσματος χώρο ίσο με τον αριθμητή του διαστήματος 9 διάστημα - διάστημα 3 ευθεία x πάνω από τον παρονομαστή 6 άκρο του κλάσμα

3ο βήμα: ακυρώστε τον παρονομαστή, απομονώστε το άγνωστο και υπολογίστε την αξία του.

8 ευθεία x διάστημα συν διάστημα 4 διάστημα μείον διάστημα αριστερή παρένθεση 5 ευθεία x διάστημα μείον χώρο 7 δεξιά παρένθεση ισούται με διάστημα 9 διάστημα μείον χώρο 3 ευθεία x
Το σύμβολο μείον πριν από την παρένθεση αλλάζει τα σημάδια των όρων μέσα.
-1. 5x = -5χ
-1. (-7) = 7
Συνέχιση της εξίσωσης:

8 ευθεία x χώρο συν διάστημα 4 διάστημα μείον χώρο 5 ευθεία x χώρο συν διάστημα 7 ίσο με χώρο 9 διάστημα μείον χώρο 3 ευθεία x χώρο 3 ευθεία x χώρο συν διάστημα 11 διάστημα ίσο με το διάστημα 9 διάστημα μείον διάστημα 3 ευθεία x χώρο 3 ευθεία x χώρο συν το διάστημα 3 ευθεία x χώρο ίσο με το διάστημα 9 διάστημα μείον χώρο 11 χώρο 6 ευθεία x χώρο ίσο με space μείον space 2 straight space x space ίσο με space αριθμητικό μείον 2 πάνω παρονομαστή 6 τέλος κλάσματος ισούται με αριθμητικό διάστημα μείον 1 πάνω παρονομαστή 3 τέλος κλάσμα

Σωστές απαντήσεις:

α) y = 2
β) x = 6
γ) y.x = 12
δ) y / x = 1/3

α) y = 2

5 ευθεία y συν διάστημα 2 διάστημα ισούται με το διάστημα 8 ευθεία το διάστημα - διάστημα 4 5 ευθεία y μείον διάστημα 8 ίσιο διάστημα y ισούται με διάστημα μείον 4 διάστημα μείον 2 μείον χώρο 3 ίσιο διάστημα y ισούται με χώρο μείον χώρο 6 χώρος. αριστερή παρένθεση μείον 1 δεξιά παρένθεση 3 ευθεία διάστημα ισούται με χώρο 6 ευθεία διάστημα y ισούται με χώρο 6 πάνω από 3 ευθεία διάστημα ίσο με χώρο 2

β) x = 6

4 ευθεία x χώρο - διάστημα 2 διάστημα ίσο με το διάστημα 3 ευθεία x χώρο συν διάστημα 4 4 ευθεία x χώρο μείον χώρο 3 ευθεία x χώρο ίσο με το διάστημα 4 διάστημα συν διάστημα 2 ευθεία x χώρο ίσο με το διάστημα 6

γ) y.x = 12

γ. x = 2. 6 = 12

δ) y / x = 1/3

ευθεία y πάνω από ευθεία x χώρο ίσο με το διάστημα 2 πάνω από 6 ίσο με 1 τρίτο

Σωστή απάντηση: β) 38.

Για να δημιουργήσετε μια εξίσωση πρέπει να υπάρχουν δύο μέλη: ένα πριν και ένα μετά το σύμβολο ίσο. Κάθε στοιχείο της εξίσωσης ονομάζεται όρος.

Οι όροι στο πρώτο μέλος της εξίσωσης είναι διπλάσιοι του άγνωστου αριθμού και 6 μονάδες. Οι τιμές πρέπει να προστεθούν, επομένως: 2x + 6.

Το δεύτερο μέλος της εξίσωσης περιέχει το αποτέλεσμα αυτής της λειτουργίας, που είναι 82. Συγκεντρώνοντας την εξίσωση του πρώτου βαθμού με ένα άγνωστο, έχουμε:

2x + 6 = 82

Τώρα, επιλύουμε την εξίσωση απομονώνοντας το άγνωστο σε ένα μέλος και μεταφέροντας τον αριθμό 6 στο δεύτερο μέλος. Για να γίνει αυτό, ο αριθμός 6, ο οποίος ήταν θετικός, γίνεται αρνητικός.

2x + 6 = 82
2x = 82 - 6
2x = 76
x = 38

Άρα ο άγνωστος αριθμός είναι 38.

Σωστή απάντηση: δ) 20.

Η περίμετρος ενός ορθογωνίου είναι το άθροισμα των πλευρών του. Η μεγάλη πλευρά ονομάζεται βάση και η μικρή πλευρά ονομάζεται ύψος.

Σύμφωνα με τα δεδομένα της δήλωσης, εάν η μικρή πλευρά του ορθογωνίου είναι x, τότε η μεγάλη πλευρά είναι (x + 10).

Ένα ορθογώνιο είναι τετράπλευρο, έτσι η περίμετρος του είναι το άθροισμα των δύο μεγαλύτερων πλευρών και των δύο μικρότερων πλευρών. Αυτό μπορεί να εκφραστεί σε μορφή εξίσωσης ως εξής:

2x + 2 (x + 10) = 100

Για να βρείτε το μέτρο της κοντής πλευράς, απλώς λύστε την εξίσωση.

2x + 2 (x + 10) = 100
2x + 2x + 20 = 100
4x = 100 - 20
4x = 80
x = 80/4
x = 20

Σωστή εναλλακτική λύση: γ) 40.

Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το άγνωστο x για να αντιπροσωπεύσουμε το αρχικό μήκος του κομματιού. Έτσι, μετά το πλύσιμο, το κομμάτι έχασε το 1/10 του μήκους του x.

Ο πρώτος τρόπος για να επιλύσετε αυτό το ζήτημα είναι:

x - 0,1x = 36
0,9x = 36
x = 36 / 0,9
x = 40

Η δεύτερη φόρμα, από την άλλη πλευρά, χρειάζεται το mmc των παρονομαστών, που είναι 10.

Τώρα υπολογίζουμε τους νέους αριθμητές διαιρώντας το mmc με τον αρχικό παρονομαστή και πολλαπλασιάζοντας το αποτέλεσμα με τον αρχικό αριθμητή. Μετά από αυτό, ακυρώνουμε τον παρονομαστή 10 όλων των όρων και επιλύουμε την εξίσωση.

ευθεία x διάστημα - ευθεία x διάστημα άνω των 10 διαστημάτων ίσο με το διάστημα 36 διάστημα αριστερή παρένθεση mmc διάστημα 10 δεξί διάστημα παρενθέσεων διάστημα 10 ευθεία x διάστημα - διάστημα ευθεία x χώρο ίσο με το διάστημα 360 διαστημικό διάστημα 9 ευθεία x χώρο ίσο με το διάστημα 360 διάστημα ίσιο διάστημα x διάστημα ίσο με το διάστημα 360 πάνω από 9 ευθεία x χώρο ίσο με το διάστημα 40

Επομένως, το αρχικό μήκος του κομματιού ήταν 40 m.

Σωστή εναλλακτική λύση: γ) 2310 μ.

Δεδομένου ότι η συνολική διαδρομή είναι η άγνωστη τιμή, ας το ονομάσουμε x.

Οι όροι του πρώτου μέλους της εξίσωσης είναι:

Αγώνας: 2 / 7x
Περπάτημα: 5 / 11x
επιπλέον τέντωμα: 600

Τα αθροίσματα όλων αυτών των τιμών έχουν ως αποτέλεσμα τη διάρκεια της εκτέλεσης, την οποία ονομάζουμε x. Επομένως, η εξίσωση μπορεί να γραφτεί ως:

2 / 7x + 5 / 11x + 600 = x

Για να λύσουμε αυτήν την εξίσωση του πρώτου βαθμού πρέπει να υπολογίσουμε το mmc των παρονομαστών.

mmc (7.11) = 77

Τώρα αντικαθιστούμε τους όρους στην εξίσωση.

αριθμητής 11,2 ευθεία x πάνω από τον παρονομαστή 77 άκρο του κλάσματος συν τον αριθμητικό χώρο 7,5 ευθείες x πάνω από τον παρονομαστή 77 άκρο του κλασματικού χώρου συν τον αριθμητικό χώρο 77.600 έναντι του παρονομαστή 77 άκρο του κλάσματος ισούται με τον αριθμητικό χώρο 77. ευθεία x πάνω από τον παρονομαστή 77 άκρο του κλάσματος 22 ευθεία x χώρο συν χώρο 35 ευθεία x χώρο συν χώρο 46200 χώρο ίσο με το διάστημα 77 ευθεία x χώρο space 57 straight x space plus space 46200 space is space 77 straight x space 46200 space sama space 77 straight x space - space 57 straight x space space 46200 space ίσο με space 20 straight x space straight space x space ίσο με χώρο 46200 πάνω από 20 ευθύ x χώρο ίσο με χώρο 2310 ευθεία μ

Επομένως, το συνολικό μήκος της διαδρομής είναι 2310 m.

Σωστή εναλλακτική λύση: γ) 300.

Εάν ο αριθμός των επιτυχιών του Β ήταν x, τότε ο αριθμός των επιτυχιών του Α ήταν x + 40%. Αυτό το ποσοστό μπορεί να γραφτεί ως το κλάσμα 40/100 ή ως δεκαδικός αριθμός 0,40.

Επομένως, η εξίσωση που καθορίζει τον αριθμό των σωστών απαντήσεων μπορεί να είναι:

x + x + 40 / 100x = 720 ή x + x + 0,40x = 720

Ψήφισμα 1:

ευθεία x διάστημα συν διαστήματα ευθεία x διάστημα συν διαστημικό αριθμητή 40 πάνω από τον παρονομαστή 100 άκρο του κλάσματος ευθεία x χώρο ίσο με το διάστημα 720 διάστημα αριστερή παρένθεση mmc space 100 δεξιά παρένθεση space space 100 straight x space plus space 100 straight x space plus space 40 straight x space ίσο με το διάστημα 72000 διαστημικό χώρο 240 ίσο x χώρο ίσο με το διάστημα 72000 ευθεία χώρο x χώρο ίσο με το διάστημα 72000 πάνω από 240 ευθεία x χώρο ίσο με χώρος 300

Ψήφισμα 2:

$ευθεία x διάστημα συν διάστημα ευθεία x διάστημα συν διάστημα 0 κόμμα 4 ευθεία x χώρο ισούται με χώρο 720 διαστημικό διάστημα 2 κόμμα 4 ίσο x διάστημα ισούται με space 720 space straight space x space ίσο με space αριθμητής 720 πάνω από παρονομαστή 2 κόμμα 4 τέλος κλάσματος ίσιο x διάστημα ίσο με χώρο αριθμητής 720 over denominator style start show typographic 24 over 10 end style end of fraction space straight space x space ίσος με space 720 χώρο. διάστημα 10 πάνω από 24 ευθεία χώρο x χώρο ίσο με το διάστημα 7200 πάνω από 24 ίσιο χώρο x χώρο ίσο με χώρο 300$

Επομένως, ο αριθμός των επιτυχιών του Β ήταν 300.

Σωστή απάντηση: 9, 10, 11, 12, 13, 14 και 15.

Αναθέτοντας το άγνωστο x στον πρώτο αριθμό της ακολουθίας, τότε ο διάδοχος του αριθμού είναι x + 1 και ούτω καθεξής.

Το πρώτο μέλος της εξίσωσης σχηματίζεται από το άθροισμα των τεσσάρων πρώτων αριθμών στην ακολουθία και το δεύτερο μέλος, μετά την ισότητα, παρουσιάζει τα τρία τελευταία. Έτσι μπορούμε να γράψουμε την εξίσωση ως εξής:

x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) = (x + 4) + (x + 5) + (x + 6)
4x + 6 = 3x + 15
4x - 3x = 15 - 6
x = 9

Έτσι, ο πρώτος όρος είναι 9 και η ακολουθία σχηματίζεται από τους επτά αριθμούς: 9, 10, 11, 12, 13, 14 και 15.

Ασκήσεις σε εξίσωση 1ου βαθμού με άγνωστο

27 Ασκήσεις γραφικών έμφασης

Ασκήσεις σε ομοιόμορφη κυκλική κίνηση

Ερωτήσεις σχετικά με την ανεξαρτησία της Βραζιλίας