Οι πρωταρχικοί αριθμοί είναι φυσικοί αριθμοί μεγαλύτεροι από 1 που έχουν μόνο δύο διαιρέτες, δηλαδή διαιρούνται από το 1 και από μόνο του.
Το Θεμελιώδες Θεώρημα της Αριθμητικής είναι μέρος της «Θεωρίας των Αριθμών» και εγγυάται ότι κάθε μεγαλύτερος φυσικός αριθμός ότι το 1 είναι είτε πρωταρχικό είτε μπορεί να γραφτεί μοναδικά, εκτός από τη σειρά των παραγόντων, ως το προϊόν των αριθμών ξαδερφια.
Για να γράψουμε έναν αριθμό ως προϊόν πρωταρχικών αριθμών ή "πρωταρχικοί παράγοντες", χρησιμοποιούμε μια διαδικασία αποδόμησης αριθμών που ονομάζεται παραγοντοποίηση.
Πρωταρχικοί αριθμοί μεταξύ 1 και 1000
Μεταξύ 1 και 1000 υπάρχουν 168 πρώτοι αριθμοί, είναι:
Παραγοντοποίηση
Ο παραγοντοποίηση αντιστοιχεί στην αποσύνθεση των αριθμών σε πρωταρχικούς παράγοντες, για παράδειγμα:
3 = 3 x 1
4 = 2 x 2
8 = 2 x 2 x 2
9 = 3 x 3
Κόσκινο του Ερατοσθένη
Ερατοσθένης (285-194 α. Γ.) Ήταν Έλληνας μαθηματικός που ανακάλυψε ένα σχέδιο για την εξεύρεση πρώτων αριθμών που έγινε γνωστός ως "Γρίφος της Ερατοσθένης".
Αυτό το σχήμα παρουσιάζεται μέσω ενός πίνακα που αποτελείται από φυσικούς αριθμούς. Έτσι, η μέθοδος που χρησιμοποιείται είναι να βρείτε πρώτα τον πρώτο πρώτο αριθμό στον πίνακα, να επισημάνετε όλα τα πολλαπλάσια αυτού του αριθμού και να επαναλάβετε αυτήν τη λειτουργία μέχρι τον τελευταίο.
Με αυτόν τον τρόπο, μόνο οι πρώτοι αριθμοί θα παραμείνουν στον πίνακα, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα:
Ανάγνωση: Τι είναι οι πρώτοι αριθμοί;
Κρυπτογράφηση και πρωταρχικοί αριθμοί
Η κρυπτογράφηση χρησιμοποιείται για την ασφαλή μετάδοση ευαίσθητων δεδομένων και πληροφοριών μέσω καναλιών επικοινωνίας.
Με την αυξανόμενη χρήση του Διαδικτύου ως μέσου για χρηματοοικονομικές και εμπορικές συναλλαγές, η κρυπτογράφηση καθίσταται ολοένα και πιο σημαντική για τη διασφάλιση της ασφάλειας των πληροφοριών.
Μία από τις πιο χρησιμοποιούμενες μεθόδους κρυπτογράφησης είναι το RSA. Βασίζεται στο γεγονός ότι είναι πολύ δύσκολο και χρονοβόρο να ληφθούν υπόψη οι μεγάλοι αριθμοί σε πρωταρχικοί παράγοντες.
Για να μάθετε περισσότερα σχετικά με αυτό το θέμα, παρακολουθήστε το βίντεο σχετικά με τη σχέση μεταξύ πρωταρχικών αριθμών και ασφάλειας στο Διαδίκτυο.
Περιέργειες
- Η λέξη "ξάδελφος" αναφέρεται στο "πρώτο".
- Ο αριθμός 2 είναι ο μοναδικός ζυγός αριθμός.
- Ο αριθμός 1 δεν είναι πρωταρχικός αριθμός, καθώς έχει μόνο έναν διαιρέτη.
- Ο μεγαλύτερος γνωστός πρωταρχικός αριθμός έχει μήκος 24.862.048 ψηφία και ανακαλύφθηκε από τον Patrick Laroche της Ocala στις 7 Δεκεμβρίου 2018, στη Φλόριντα, Ηνωμένες Πολιτείες.
- Το 2013, ο Περού Harald Andrés Helfgott έλυσε ένα πρόβλημα με τους πρώτους αριθμούς, που ονομάζεται «αδύναμη εικασία» που είχε λυθεί από τα τέλη του 18ου αιώνα.
Δείτε επίσης:
- Ακέραιοι
- Φυσικοί αριθμοί
- πραγματικοί αριθμοί
- Ρητοί αριθμοί
- πίνακες πολλαπλασιασμού
- MMC και MDC - Ασκήσεις
- κριτήρια διαιρεσιμότητας
