Στη Γεωμετρία, η περιοχή αντιστοιχεί στη μέτρηση της επιφάνειας, που συνήθως υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας τη βάση με το ύψος. Η περίμετρος είναι το αποτέλεσμα του αθροίσματος των πλευρών ενός σχήματος.
Δοκιμάστε τις γνώσεις σας με 10 ερωτήσεις που δημιουργήσαμε για το θέμα και ξεκαθαρίσουμε τις αμφιβολίες σας με την επίλυση μετά από σχόλια.
ερώτηση 1
Υπολογίστε την περίμετρο των παρακάτω επίπεδων αριθμών σύμφωνα με τις μετρήσεις που δίνονται σε κάθε εναλλακτική.
α) Πλατεία με πλευρά 20 cm.
Σωστή απάντηση: 80 cm
P = 4.L
Ρ = 4. 20
P = 80 εκ
β) Τρίγωνο με δύο πλευρές 6 cm και μία πλευρά 12 cm.
Σωστή απάντηση: 24 cm
P = 6 + 6 + 12
P = 24 εκ
γ) Ορθογώνιο με βάση 20 cm και ύψος 10 cm
Σωστή απάντηση: 60 cm
P = 2 (b + h)
P = 2 (20 + 10)
Ρ = 2.30
P = 60 εκ
δ) Διαμάντι με 8 εκατοστά στο πλάι.
Σωστή απάντηση: 32 cm
P = 4.L
Ρ = 4. 8
P = 32 εκ
ε) Τραπέζιο με βάση μεγαλύτερη από 8 cm, βάση μικρότερη από 4 cm και πλευρές 6 cm.
Σωστή απάντηση: 24 cm
P = B + b + L1 + Λ2
P = 8 + 4 + 6 + 6
P = 24 εκ
στ) Κύκλος με ακτίνα 5 cm.
Σωστή απάντηση: 31,4 cm
P = 2 π. ρ
P = 2 π. 5
P = 10 π
Ρ = 10. 3,14
Ρ = 31,4 εκ
Ερώτηση 2
Υπολογίστε την περιοχή των επίπεδων εικόνων παρακάτω σύμφωνα με τις μετρήσεις που δίνονται σε κάθε εναλλακτική.
α) Πλατεία με πλευρά 20 cm.
Σωστή απάντηση: A = 400 cm2
Α = Λ2
H = (20 cm)2
Η = 400 εκ2
β) Τρίγωνο με βάση 6 cm και ύψος 12 cm.
Σωστή απάντηση: A = 36 cm2
A = b.h / 2
A = 6.12 / 2
Α = 72/2
Η = 36 εκ2
γ) Ορθογώνιο με βάση 15 cm και ύψος 10 cm
Σωστή απάντηση: 150 cm2
Α = β.χ.
Α = 15. 10
Η = 150 εκ2
δ) Διαμάντι με διαγώνιο μικρότερο από 7 cm και διαγώνιο μεγαλύτερο από 14 cm.
Σωστή απάντηση: 49 cm2
A = D.d / 2
Α = 14. 7/2
Α = 98/2
Η = 49 εκ2
ε) Τραπέζιο με βάση μικρότερη από 4 cm, βάση μεγαλύτερη από 10 cm και ύψος 8 cm.
Σωστή απάντηση: 56 cm2
A = (B + b). ω / 2
A = (10 + 4). 8/2
Α = 14. 8/2
Α = 112/2
Η = 56 εκ2
στ) Κύκλος με ακτίνα 12 cm.
Σωστή απάντηση: 452,16 cm2
Α = π. ρ2
Α = π. 122
Α = 144.π
Α = 144. 3,14
Υ = 452,16 εκ2
ερώτηση 3
Η Τζούλιανα έχει δύο χαλιά από την ίδια περιοχή. Το τετράγωνο χαλί έχει μια πλευρά 4 m και το ορθογώνιο χαλί έχει ύψος 2 m και μια βάση 8 m. Ποιο στρώμα έχει τη μεγαλύτερη περίμετρο;
α) Το τετράγωνο χαλί
β) Το ορθογώνιο στρώμα
γ) Οι περίμετροι είναι ίδιες
Σωστή απάντηση: β) Το ορθογώνιο στρώμα.
Για να μάθουμε ποια είναι η μεγαλύτερη περίμετρος, πρέπει να κάνουμε τον υπολογισμό με τις τιμές που δίνονται για τα δύο στρώματα.
Τετράγωνο χαλί:
P = 4.L
Ρ = 4,4μ
Ρ = 16 μ
Ορθογώνιο χαλί:
P = 2 (b + h)
P = 2 (8 + 2)
Ρ = 2.10
P = 20 μ
Επομένως, το ορθογώνιο στρώμα έχει τη μεγαλύτερη περίμετρο.
ερώτηση 4
Η Carla, η Ana και η Paula είναι έτοιμα να ξεκινήσουν ένα παιχνίδι. Κοιτάζοντας τον τρόπο με τον οποίο οργανώθηκαν, μπορούμε να δούμε ότι οι θέσεις τους σχηματίζουν ένα τρίγωνο.
Γνωρίζοντας ότι το τρίγωνο είναι 30 cm σε περίμετρο και η Carla είναι 8 cm από την Ana και η Ana είναι 12 cm από την Paula, πόσο μακριά είναι η Carla και η Paula;
α) 10 cm
β) 11 εκ
γ) 12 εκ
δ) 13 εκ
Σωστή απάντηση: α) 10 cm.
Η περίμετρος μιας φιγούρας είναι το άθροισμα των πλευρών του. Καθώς η δήλωση μας δίνει την τιμή της περιμέτρου και των δύο πλευρών του τριγώνου, την αντικαθιστούμε στον τύπο και βρίσκουμε την απόσταση μεταξύ Carla και Paula, η οποία αντιστοιχεί στην τρίτη πλευρά του τριγώνου.
P = a + b + c
30 cm = 8 cm + 12 cm + c
30 cm = 20 cm + c
c = 30 cm - 20 cm
c = 10 εκ
Επομένως, η απόσταση μεταξύ Carla και Paula είναι 10 cm.
ερώτηση 5
Ο Seu João αποφάσισε να φτιάξει ένα φράχτη στο αγρόκτημά του για να φυτέψει μερικά λαχανικά. Για να αποτρέψει τα ζώα να τρώνε τις καλλιέργειες του, αποφάσισε να φράξει την περιοχή με σύρμα.
Γνωρίζοντας ότι το τμήμα της γης που χρησιμοποίησε ο Seu João σχηματίζει ένα τετράπλευρο με πλευρές 50 m, 18 m, 42 m και 16 m, πόσα μέτρα σύρματος πρέπει να αγοράσει ο João για να περικλείσει τη γη;
α) 121 μ
β) 138 μ
γ) 126 μ
δ) 134 μ
Σωστή απάντηση: γ) 126 μ.
Εάν το τμήμα της γης που επιλέγεται για φύτευση λαχανικών είναι τετράπλευρο με πλευρές 50 m, 18 m, 42 m και 16 m, τότε το Η ποσότητα του καλωδίου που χρησιμοποιείται μπορεί να υπολογιστεί με την εύρεση της περιμέτρου του σχήματος, καθώς αντιστοιχεί στο δικό σας περίγραμμα.
Καθώς η περίμετρος είναι το άθροισμα των πλευρών ενός σχήματος, απλώς προσθέστε τις τιμές που δίνονται στην ερώτηση.
P = 50 m + 18 m + 42 m + 16 m
Π = 126 μ
Επομένως, ο κύριος João χρειάζεται 126 μέτρα σύρματος.
ερώτηση 6
Η Μάρσια αποφάσισε να βάψει έναν από τους τοίχους του δωματίου της με διαφορετικό χρώμα. Για αυτό, επέλεξε ένα κουτί με ροζ χρώμα, του οποίου η ετικέτα αναφέρει ότι η απόδοση περιεχομένου είναι 20 μέτρα2.
Εάν ο τοίχος που σκοπεύει να ζωγραφίσει η Márcia είναι ορθογώνιος, μήκους 4 m και ύψους 3 m, πόσα κουτιά μπογιάς θα χρειαστεί να αγοράσει η Márcia;
α) ένα κουτί
β) δύο κουτιά
γ) τρία κουτιά
δ) τέσσερα κουτιά
Σωστή απάντηση: α) ένα κουτί.
Για να γνωρίζουμε την περιοχή που θα βαφτεί, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τη βάση με το ύψος.
H = 4 m x 3 m
Η = 12 μ2
Σημειώστε ότι το τείχος της Marcia έχει εμβαδόν 12 m.2 και ένα δοχείο βαφής είναι αρκετό για να βάψει 20 μέτρα2, δηλαδή, περισσότερο από ό, τι χρειάζεται.
Ως εκ τούτου, η Marcia θα πρέπει να αγοράσει μόνο ένα κουτί χρώματος για να βάψει τον τοίχο της κρεβατοκάμαράς της.
ερώτηση 7
Η Λάουρα αγόρασε ένα ορθογώνιο κομμάτι υφάσματος και έκοψε 10 ίσα ορθογώνια με ύψος 1,5 μ. Και βάση 2 μ. Ποια περιοχή είναι το αρχικό μέρος;
α) 15 μ2
β) 25 μ2
γ) 30 μ2
δ) 40 μ2
Σωστή απάντηση: γ) 30 μ2.
Με τις τιμές που δίνονται στη δήλωση, ας υπολογίσουμε πρώτα την περιοχή ενός από τα ορθογώνια που σχηματίζει η Laura.
Α = β. Η
A = 2 μέτρα. 1,5 μ
Η = 3 μ2
Δεδομένου ότι έγιναν 10 ίσα ορθογώνια, τότε η επιφάνεια ολόκληρου του κομματιού είναι 10 φορές η επιφάνεια ενός ορθογωνίου.
Α = 10. 3 μ2
Υ = 30 μ2
Επομένως, η επιφάνεια του αρχικού τμήματος είναι 30 m.2.
ερώτηση 8
Ο Πέδρο ζωγραφίζει τον τοίχο του σπιτιού του, που έχει ύψος 14,5 μέτρα2. Γνωρίζοντας ότι ο Πέτρος ζωγράφισε 24 500 cm2 σήμερα και σκοπεύει να αφήσει τα υπόλοιπα για αύριο, ποια είναι η περιοχή, σε τετραγωνικά μέτρα, που πρέπει να ζωγραφίσει ο Pedro;
α) 10,05 μ2
β) 12,05 μ2
γ) 14,05 μ2
δ) 16,05 μ2
Σωστή απάντηση: β) 12,05 μ2.
Για να επιλύσουμε αυτό το ζήτημα πρέπει να ξεκινήσουμε μετατρέποντας τη μονάδα περιοχής σε cm2 για μένα2.
Εάν 1 μέτρο είναι 100 cm, τότε 1 τετραγωνικό μέτρο είναι 100. 100 cm, που ισούται με 10 000 cm2. Έτσι, διαιρώντας την περιοχή που δίνεται από το 10000 θα βρούμε την τιμή σε m2.
A = 24 500/10 000 = 2,45 μ2
Τώρα, αφαιρούμε τη βαμμένη περιοχή από τη συνολική επιφάνεια του τοίχου για να βρούμε την περιοχή που δεν έχει ακόμη βαφτεί.
14,5 μ2 - 2,45 μ2 = 12,05 μ2
Έτσι, μένει για τον Pedro να βάψει 12,05 μ2 του ΤΟΙΧΟΥ.
ερώτηση 9
Ο Λούκας αποφάσισε να πουλήσει το αυτοκίνητό του και, για να πάρει γρήγορα έναν αγοραστή, αποφάσισε να τοποθετήσει μια διαφήμιση στην εφημερίδα της πόλης. Γνωρίζοντας ότι απαιτείται 1,50 $ ανά τετραγωνικό εκατοστό διαφήμισης, πόσο έπρεπε να πληρώσει ο Lucas για μια ορθογώνια διαφήμιση με βάση 5 cm και ύψος 4 cm;
α) 15,00 BRL
β) 10,00 BRL
γ) 20,00 BRL
δ) 30,00 BRL
Σωστή απάντηση: δ) 30,00 BRL.
Πρώτον, πρέπει να υπολογίσουμε την περιοχή της διαφήμισης που δημιούργησε ο Lucas.
Α = β.χ.
A = 5 εκ. 4 εκ
Η = 20 εκ2
Η τιμή που πληρώθηκε μπορεί να βρεθεί πολλαπλασιάζοντας την περιοχή με την ζητούμενη τιμή.
Τιμή = 20. BRL 1,50 = 30,00 BRL
Έτσι, η διαφήμιση του Lucas θα κοστίζει 30,00 R $.
ερώτηση 10
Ο Πάολο αποφάσισε να εκμεταλλευτεί τον αχρησιμοποίητο χώρο στην κρεβατοκάμαρά του για να χτίσει ένα μπάνιο. Μιλώντας με έναν αρχιτέκτονα, ο Πάολο ανακάλυψε ότι για το δωμάτιο με τουαλέτα, νεροχύτη και ντους θα χρειαζόταν ελάχιστη έκταση 3,6 μ2.
Σεβόμενοι τις ενδείξεις του αρχιτέκτονα, ποιο από τα παρακάτω σχήματα αντιπροσωπεύει το σωστό σχέδιο για το μπάνιο του Πάολο;
α) 2,55 m x 1,35 m
β) 1,55 μ x 2,25 μ
γ) 1,85 m x 1,95 m
Σωστή απάντηση: γ) 1,85 m x 1,95 m.
Για να απαντήσουμε σε αυτήν την ερώτηση, ας υπολογίσουμε την περιοχή των τριών αριθμών
A = 2,55 χ 1,35
A = 3,4425 μ2
A = 1,55 χ 2,25
A = 3,4875 μ2
Α = 1,85 χ 1,95
A = 3,6075 μ2
Επομένως, η καλύτερη επιλογή για το μπάνιο του Πάολο είναι η επιλογή 1,85 mx 1,95 m.
Διαβάστε σχετικά:
- Περιοχή και περίμετρος
- επίπεδη περιοχή
- Περίμετρος επίπεδων αριθμών