Ο γεωμετρικός μέσος όρος ορίζεται, για θετικούς αριθμούς, ως η ένατη ρίζα του προϊόντος του όχι στοιχεία ενός συνόλου δεδομένων.
Όπως και ο αριθμητικός μέσος όρος, ο γεωμετρικός μέσος είναι επίσης ένα μέτρο της κεντρικής τάσης.
Χρησιμοποιείται συχνότερα σε δεδομένα που έχουν διαδοχικά αυξανόμενες τιμές.
Τύπος
Οπου,
Μσολ: γεωμετρικό μέσο
n: αριθμός στοιχείων συνόλου δεδομένων
Χ1, Χ2, Χ3,..., Χόχι: τιμές δεδομένων
Παράδειγμα: Ποια είναι η τιμή του γεωμετρικού μέσου μεταξύ των αριθμών 3, 8 και 9;
Δεδομένου ότι έχουμε 3 τιμές, θα υπολογίσουμε την κυβική ρίζα του προϊόντος.
εφαρμογές
Όπως υποδηλώνει το όνομά του, ο γεωμετρικός μέσος προτείνει γεωμετρικές ερμηνείες.
Μπορούμε να υπολογίσουμε την πλευρά ενός τετραγώνου που έχει την ίδια περιοχή με ένα ορθογώνιο, χρησιμοποιώντας τον ορισμό του γεωμετρικού μέσου.
Παράδειγμα:
Γνωρίζοντας ότι οι πλευρές ενός ορθογωνίου είναι 3 και 7 cm, μάθετε πόσο καιρό οι πλευρές ενός τετραγώνου με το ίδιο εμβαδόν.
Μια άλλη πολύ συχνή εφαρμογή είναι όταν θέλουμε να προσδιορίσουμε τον μέσο όρο των τιμών που αλλάζουν συνεχώς, συχνά χρησιμοποιούνται σε καταστάσεις που περιλαμβάνουν χρηματοδότηση.
Παράδειγμα:
Μια επένδυση αποδίδει 5% το πρώτο έτος, 7% το δεύτερο έτος και 6% το τρίτο έτος. Ποια είναι η μέση απόδοση αυτής της επένδυσης;
Για να λύσουμε αυτό το πρόβλημα πρέπει να βρούμε τους αυξητικούς παράγοντες.
- 1ο έτος: απόδοση 5% → 1,05 αυξητικός παράγοντας (100% + 5% = 105%)
- 2ο έτος: απόδοση 7% → 1,07 αυξητικός παράγοντας (100% + 7% = 107%)
- 3ο έτος: απόδοση 6% → 1,06 αυξητικός παράγοντας (100% + 6% = 106%)
Για να βρούμε το μέσο εισόδημα πρέπει να κάνουμε:
1,05996 - 1 = 0,05996
Έτσι, η μέση απόδοση αυτής της εφαρμογής, κατά την εξεταζόμενη περίοδο, ήταν περίπου 6%.
Για να μάθετε περισσότερα, διαβάστε επίσης:
- Αριθμητικός μέσος όρος
- Μέσος όρος, μόδα και διάμεσος
- Στατιστικός
- Τυπική απόκλιση
- επιπεδομετρία
- Περιοχή ορθογωνίου
- Πλατεία
Λύσεις ασκήσεις
1. Ποιος είναι ο γεωμετρικός μέσος όρος των αριθμών 2, 4, 6, 10 και 30;
Γεωμετρική μέση τιμή (Mg) = ⁵√2. 4. 6. 10. 30
Μσολ = ⁵√2. 4. 6. 10. 30
Μσολ = ⁵√14 400
Μσολ = ⁵√14 400
Μσολ = 6,79
2. Γνωρίζοντας τους μηνιαίους και διμηνιαίους βαθμούς τριών μαθητών, υπολογίστε τους γεωμετρικούς μέσους όρους τους.
| Μαθητης σχολειου | Μηνιαίο | διμηνιαίος |
|---|---|---|
| Ο | 4 | 6 |
| σι | 7 | 7 |
| ΝΤΟ | 3 | 5 |
Γεωμετρική μέση τιμή (Μσολ) Μαθητής A = √4. 6
Μσολ = √24
Μσολ = 4,9
Γεωμετρική μέση τιμή (Μσολ ) Μαθητής B = √7. 7
Μσολ = √49
Μσολ = 7
Γεωμετρική μέση τιμή (Μσολ ) Μαθητής C = √3. 5
Μσολ = √15
Μσολ = 3,87
