Οι αλγεβρικές εκφράσεις είναι εκφράσεις που συγκεντρώνουν γράμματα, που ονομάζονται μεταβλητές, αριθμούς και μαθηματικές πράξεις.
Δοκιμάστε τις γνώσεις σας με το 10 ερωτήσεις που δημιουργήσαμε για το θέμα και απαντήσαμε στις ερωτήσεις σας με τα σχόλια στα ψηφίσματα
ερώτηση 1
Λύστε την αλγεβρική έκφραση και συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα.
| Χ | 2 | 5 | ||
|---|---|---|---|---|
| 3x - 4 | 5 | 20 |
Με βάση τους υπολογισμούς σας, οι τιμές του ,
,
και
είναι, αντίστοιχα:
α) 2, 3, 11 και 8
β) 4, 6, 13 και 9
γ) 1, 5, 17 και 8
δ) 3, 1, 15 και 7
Σωστή εναλλακτική λύση: α) 2, 3, 11 και 8.
Για να ολοκληρώσουμε την εικόνα πρέπει να αντικαταστήσουμε την τιμή του x στην παράσταση όταν δίνεται η τιμή της και να λύσουμε την έκφραση με το αποτέλεσμα που παρουσιάζεται για να βρούμε την τιμή του x.
Για x = 2:
3.2 - 4 = 6 - 4 = 2
Ως εκ τούτου, = 2
Για 3x - 4 = 5:
3x - 4 = 5
3x = 5 + 4
3x = 9
x = 9/3
x = 3
Ως εκ τούτου, = 3
Για x = 5:
3.5 - 4 = 15 - 4 = 11
Ως εκ τούτου, = 11
Για 3x - 4 = 20:
3x - 4 = 20
3x = 20 + 4
3x = 24
x = 24/3
x = 8
Ως εκ τούτου, = 8
Επομένως, τα σύμβολα αντικαθίστανται, αντίστοιχα, από τους αριθμούς 2, 3, 11 και 8, σύμφωνα με την εναλλακτική α).
Ερώτηση 2
Ποια είναι η αξία της αλγεβρικής έκφρασης για a = 2, b = - 5 και c = 2;
έως 1
β) 2
γ) 3
δ) 4
Σωστή εναλλακτική λύση: γ) 3.
Για να βρούμε την αριθμητική τιμή της έκφρασης πρέπει να αντικαταστήσουμε τις μεταβλητές με τις τιμές που δίνονται στην ερώτηση.
Όπου a = 2, b = - 5 και c = 2, έχουμε:
Επομένως, όταν a = 2, b = - 5 και c = 2, η αριθμητική τιμή της έκφρασης είναι 3 σύμφωνα με την εναλλακτική γ).
ερώτηση 3
Ποια είναι η αριθμητική τιμή της έκφρασης για x = - 3 και y = 7;
α) 6
β) 8
γ) -8
δ) -6
Σωστή εναλλακτική λύση: d) -6.
Εάν x = - 3 και y = 7, τότε η αριθμητική τιμή της έκφρασης είναι:
Επομένως, η εναλλακτική d) είναι σωστή, επειδή όταν x = - 3 και y = 7 η αλγεβρική έκφραση έχει αριθμητική τιμή - 6.
ερώτηση 4
Εάν ο Pedro είναι x χρονών, ποια έκφραση καθορίζει το τριπλό της ηλικίας του σε 6 χρόνια;
α) 3x + 6
β) 3 (x + 6)
γ) 3x + 6x
δ) 3x.6
Σωστή εναλλακτική λύση: b) 3 (x + 6).
Εάν η ηλικία του Πέτρου είναι x, τότε σε 6 χρόνια ο Πέτρος θα είναι ηλικίας x + 6.
Για να προσδιορίσουμε την αλγεβρική έκφραση που υπολογίζει το τριπλό της ηλικίας σας σε 6 χρόνια, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε επί 3 την ηλικία x + 6, δηλαδή 3 (x + 6).
Επομένως, η εναλλακτική β) 3 (x + 6) είναι σωστή.
ερώτηση 5
Γνωρίζοντας ότι το άθροισμα τριών διαδοχικών αριθμών ισούται με 18, γράψτε την αντίστοιχη αλγεβρική έκφραση και υπολογίστε τον πρώτο αριθμό στην ακολουθία.
Σωστή απάντηση: x + (x + 1) + (x + 2) και x = 5.
Ας καλέσουμε τον πρώτο αριθμό στη σειρά x. Εάν οι αριθμοί είναι διαδοχικοί, τότε ο επόμενος αριθμός στη σειρά έχει μία ακόμη μονάδα από την προηγούμενη.
1ος αριθμός: x
2ος αριθμός: x + 1
3ος αριθμός: x + 2
Επομένως, η αλγεβρική έκφραση που παρουσιάζει το άθροισμα των τριών διαδοχικών αριθμών είναι:
x + (x + 1) + (x + 2)
Γνωρίζοντας ότι το αποτέλεσμα του αθροίσματος είναι 18, υπολογίζουμε την τιμή του x ως εξής:
x + (x + 1) + (x + 2) = 18
x + x + x = 18 - 1 - 2
3x = 15
x = 15/3
x = 5
Επομένως, ο πρώτος αριθμός στη σειρά είναι 5.
ερώτηση 6
Η Κάρλα σκέφτηκε έναν αριθμό και πρόσθεσε 4 μονάδες σε αυτόν. Μετά από αυτό, η Κάρλα πολλαπλασίασε το αποτέλεσμα με 2 και πρόσθεσε τον δικό της αριθμό. Γνωρίζοντας ότι το αποτέλεσμα της έκφρασης ήταν 20, ποιος αριθμός επέλεξε η Κάρλα;
α) 8
β) 6
γ) 4
δ) 2
Σωστή εναλλακτική λύση: γ) 4.
Ας χρησιμοποιήσουμε το γράμμα x για να αντιπροσωπεύσουμε τον αριθμό που σκέφτηκε η Κάρλα.
Πρώτον, η Carla πρόσθεσε 4 μονάδες στο x, δηλαδή x + 4.
Πολλαπλασιάζοντας το αποτέλεσμα με 2, έχουμε 2 (x + 4) και, τέλος, ο ίδιος ο αριθμός σκέψης προστέθηκε:
2 (x + 4) + x
Εάν το αποτέλεσμα της έκφρασης είναι 20, μπορούμε να υπολογίσουμε τον αριθμό που επέλεξε η Carla ως εξής:
2 (x + 4) + x = 20
2x + 8 + x = 20
3x = 20 - 8
3x = 12
x = 12/3
x = 4
Επομένως, ο αριθμός που επέλεξε η Carla ήταν 4, σύμφωνα με την εναλλακτική γ).
ερώτηση 7
Ο Κάρλος έχει ένα μικρό θερμοκήπιο στην αυλή του, όπου καλλιεργεί μερικά είδη φυτών. Καθώς τα φυτά πρέπει να υποβάλλονται σε μια συγκεκριμένη θερμοκρασία, ο Carlos ρυθμίζει τη θερμοκρασία με βάση την αλγεβρική έκφραση , ως συνάρτηση του χρόνου t.
Όταν t = 12h, ποια είναι η θερμοκρασία που επιτυγχάνεται από το θερμοκήπιο;
α) 34 ° C
β) 24 ° C
γ) 14 ° C
δ) 44 ° C
Σωστή εναλλακτική λύση: β) 24 ° C.
Για να γνωρίζουμε τη θερμοκρασία που επιτυγχάνεται από τη σόμπα, πρέπει να αντικαταστήσουμε την τιμή του χρόνου (t) στην έκφραση. Όταν t = 12h, έχουμε:
Επομένως, όταν t = 12 ώρες, η θερμοκρασία του φούρνου είναι 24 ºC.
ερώτηση 8
Η Paula δημιούργησε τη δική της επιχείρηση και αποφάσισε να πουλήσει δύο είδη κέικ. Ένα κέικ σοκολάτας κοστίζει 15,00 $ και ένα κέικ βανίλιας κοστίζει 12,00 $. Εάν x πωλείται το ποσό του κέικ σοκολάτας και y είναι το ποσό του κέικ βανίλιας που πωλείται, πόσο θα κερδίσει η Paula πωλώντας 5 μονάδες και 7 μονάδες, αντίστοιχα, για κάθε τύπο κέικ;
α) 210,00 BRL
β) 159,00 BRL
γ) 127,00 BRL
δ) 204,00 BRL
Σωστή εναλλακτική λύση: β) 159,00 R $.
Εάν κάθε κέικ σοκολάτας πουλήσει για 15,00 R $ και το ποσό που πουλήθηκε είναι x, τότε η Paula θα κερδίσει 15x για τα κέικ σοκολάτας που πουλήθηκαν.
Καθώς το κέικ βανίλιας κοστίζει R $ 12,00 και πωλούνται y κέικ, έτσι η Paula θα κερδίσει 12y για τα κέικ βανίλιας.
Συνδυάζοντας τις δύο τιμές έχουμε την αλγεβρική έκφραση για το πρόβλημα που παρουσιάζεται: 15x + 12y.
Αντικαθιστώντας τις τιμές x και y από τα ποσά που παρουσιάζονται, μπορούμε να υπολογίσουμε το σύνολο που συλλέχθηκε από την Paula:
15x + 12y =
= 15.5 + 12.7 =
= 75 + 84 =
= 159
Επομένως, η Paula θα κερδίσει 159,00 R $, σύμφωνα με την εναλλακτική β).
ερώτηση 9
Γράψτε μια αλγεβρική παράσταση για να υπολογίσετε την περίμετρο του παρακάτω σχήματος και να προσδιορίσετε το αποτέλεσμα για x = 2 και y = 4.
Σωστή απάντηση: P = 4x + 6y και P = 32.
Η περίμετρος ενός ορθογωνίου υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο:
P = 2b + 2 ώρες
Οπου,
Το P είναι η περίμετρος
b είναι η βάση
h είναι το ύψος
Έτσι, η περίμετρος του ορθογωνίου είναι διπλάσια από τη βάση συν δύο φορές το ύψος. Αντικαθιστώντας το b με 3y και το h με 2x, έχουμε την ακόλουθη αλγεβρική έκφραση:
P = 2.2x + 2.3y
P = 4x + 6y
Τώρα, εφαρμόζουμε τις τιμές x και y που δίνονται στη δήλωση στην έκφραση.
P = 4.2 + 6.4
Ρ = 8 + 24
Ρ = 32
Έτσι, η περίμετρος του ορθογωνίου είναι 32.
ερώτηση 10
Απλοποιήστε τις ακόλουθες αλγεβρικές εκφράσεις.
α) (2χ2 - 3x + 8) - (2x -2). (X + 3)
Σωστή απάντηση: -7x + 14.
1ο βήμα: πολλαπλασιάστε τον όρο με τον όρο
Σημειώστε ότι το τμήμα (2x - 2). (X + 3) της έκφρασης έχει πολλαπλασιασμό. Επομένως, ξεκινήσαμε την απλοποίηση λύνοντας τη λειτουργία πολλαπλασιάζοντας τον όρο με τον όρο.
(2x - 2). (X + 3) = 2x.x + 2x.3 - 2.x - 2.3 = 2x2 + 6x - 2x - 6
Μόλις γίνει αυτό, η έκφραση γίνεται (2x2 - 3x + 8) - (2x2 + 6x - 2x - 6)
2ο βήμα: αναστρέψτε το σήμα
Σημειώστε ότι το σύμβολο μείον μπροστά στις παρενθέσεις αναστρέφει όλα τα σημάδια εντός των παρενθέσεων, πράγμα που σημαίνει ότι το θετικό θα γίνει αρνητικό και το αρνητικό θα γίνει θετικό.
- (2χ2 + 6x - 2x - 6) = - 2x2 - 6x + 2x + 6
Τώρα, η έκφραση γίνεται (2x2 - 3x + 8) - 2x2 - 6x + 2x + 6.
3ο βήμα: εκτέλεση λειτουργιών με παρόμοιους όρους
Για να κάνουμε τους υπολογισμούς ευκολότερους, ας αναδιατάξουμε την έκφραση για να διατηρήσουμε τους ίδιους όρους.
(2χ2 - 3x + 8) - 2x2 - 6x + 2x + 6 = 2x2 - 2x2 - 3x - 6x + 2x + 8 + 6
Σημειώστε ότι οι λειτουργίες είναι προσθήκη και αφαίρεση. Για να τα λύσουμε πρέπει να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε τους συντελεστές και να επαναλάβουμε το κυριολεκτικό μέρος.
2χ2 - 2x2 - 3x - 6x + 2x + 8 + 6 = 0 - 9x + 2x + 14 = -7x + 14
Επομένως, η απλούστερη δυνατή μορφή της αλγεβρικής έκφρασης (2x2 - 3x + 8) - (2x-2). (X + 3) είναι - 7x + 14.
β) (6x - 4x2) + (5 - 4x) - (7χ2 - 2x - 3) + (8 - 4x)
Σωστή απάντηση: - 11x2 + 16.
1ο βήμα: αφαιρέστε τους όρους από τις παρενθέσεις και αλλάξτε το σύμβολο
Θυμηθείτε ότι αν το σύμβολο πριν από τις παρενθέσεις είναι αρνητικό, οι όροι εντός των παρενθέσεων θα αντιστραφούν. Το αρνητικό γίνεται θετικό και το θετικό γίνεται αρνητικό.
(6x - 4x2) + (5 - 4x) - (7χ2 - 2x - 3) + (8 - 4x) = 6x - 4x2 + 5 - 4x - 7x2 + 2x + 3 + 8 - 4x
2ο βήμα: ομαδοποιήστε παρόμοιους όρους
Για να κάνετε τους υπολογισμούς σας ευκολότερους, δείτε παρόμοιους όρους και τοποθετήστε τους κοντά. Αυτό θα διευκολύνει τον εντοπισμό των εργασιών που θα πραγματοποιηθούν.
6x - 4x2 + 5 - 4x - 7x2 + 2x + 3 + 8 - 4x = - 4x2 - 7χ2 + 6x - 4x + 2x - 4x + 5 + 3 + 8
3ο βήμα: εκτέλεση λειτουργιών με παρόμοιους όρους
Για να απλοποιήσουμε την έκφραση πρέπει να προσθέσουμε ή να αφαιρέσουμε τους συντελεστές και να επαναλάβουμε το κυριολεκτικό μέρος.
- 4x2 - 7χ2 + 6x - 4x + 2x - 4x + 5 + 3 + 8 = - 11x2 + 0 + 16 = - 11χ2 + 16
Επομένως, η απλούστερη δυνατή μορφή της έκφρασης (6x - 4x2) + (5 - 4x) - (7χ2 - 2x - 3) + (8 - 4x) είναι - 11x2 + 16.
ντο)
Σωστή απάντηση: 2β2 - 3β.
Σημειώστε ότι το κυριολεκτικό μέρος του παρονομαστή είναι το2ΣΙ. Για να απλοποιήσουμε την έκφραση πρέπει να επισημάνουμε το κυριολεκτικό μέρος του αριθμητή που είναι ίσο με τον παρονομαστή.
Επομένως, 4ος2σι3 μπορεί να ξαναγραφεί ως το2β.4β2 και 6η3σι2 γίνεται το2β.6αβ.
Έχουμε τώρα την ακόλουθη έκφραση: .
Οι όροι είναι ίσοι με2b ακυρώνονται επειδή το2β / α2b = 1. Έχουμε μείνει με την έκφραση: .
Διαιρώντας τους συντελεστές 4 και 6 με τον παρονομαστή 2, λαμβάνουμε την απλοποιημένη έκφραση: 2β2 - 3β.
Για να μάθετε περισσότερα, διαβάστε:
- Αλγεβρικές εκφράσεις
- Αριθμητικές εκφράσεις
- Πολυώνυμα
- Αξιοσημείωτα προϊόντα
