Εξίσωση δημοτικού σχολείου: Σχολιασμένες και επιλυμένες ασκήσεις

Στο εξισώσεις πρώτου βαθμού είναι οι μαθηματικές προτάσεις ax + b = 0, όπου a και b είναι πραγματικοί αριθμοί και x είναι ο άγνωστος (άγνωστος όρος).

Πολλοί τύποι προβλημάτων επιλύονται μέσω αυτού του υπολογισμού, οπότε η γνώση της επίλυσης της εξίσωσης 1ου βαθμού είναι θεμελιώδης.

Επωφεληθείτε από τις σχολιασμένες και επιλυμένες ασκήσεις για να ασκήσετε αυτό το σημαντικό μαθηματικό εργαλείο.

ερώτηση 1

(CEFET / RJ - 2η φάση - 2016) Ο Carlos και η Manoela είναι δίδυμα αδέλφια. Το ήμισυ της ηλικίας του Carlos συν το ένα τρίτο της ηλικίας του Manoela ισούται με 10 χρόνια. Ποιο είναι το άθροισμα των ηλικιών των δύο αδελφών;

Δείτε την απάντηση

Σωστή απάντηση: 24 χρόνια.

Καθώς ο Carlos και η Manoela είναι δίδυμα, οι ηλικίες τους είναι ίδιες. Ας καλέσουμε αυτήν την ηλικία x και λύσουμε την ακόλουθη εξίσωση:

x πάνω από 2 συν x πάνω από 3 ίσο με 10 αριθμητή 3 x συν 2 x πάνω από παρονομαστή 6 άκρο κλάσματος ίσο με 10 5 x ίσο με 10,6 x ίσο με 60 πάνω από 5 x ίσο με 12

Επομένως, το άθροισμα των ηλικιών ισούται με 12 + 12 = 24 έτη.

Ερώτηση 2

(FAETEC - 2015) Ένα πακέτο του μπισκότου Tasty κοστίζει 1,25 R $. Εάν ο João αγόρασε πακέτα N αυτού του cookie, ξοδεύοντας 13,75 $ R, η αξία του N ισούται με:

instagram story viewer

α) 11
β) 12
γ) 13
δ) 14
ε) 15

Δείτε την απάντηση

Σωστή εναλλακτική λύση: α) 11.

Το ποσό που ξοδεύει ο João είναι ίσο με τον αριθμό των πακέτων που αγόρασε επί την αξία του 1 πακέτου, έτσι μπορούμε να γράψουμε την ακόλουθη εξίσωση:

1 κόμμα 25 space. space N space ίσο με 13 κόμμα 75 N ίσο με τον αριθμητή 13 κόμμα 75 πάνω από τον παρονομαστή 1 κόμμα 25 άκρο του κλάσματος N ίσο με 11

Επομένως, η τιμή του Ν είναι ίση με 11.

ερώτηση 3

(IFSC - 2018) Εξετάστε την εξίσωση αριθμητής 3 x πάνω από τον παρονομαστή 4 άκρο του κλάσματος ίσο με 2 x συν 5 και σημειώστε τη ΣΩΣΤΗ εναλλακτική λύση.

α) Είναι συνάρτηση του πρώτου βαθμού, η λύση του είναι = −1 και το σύνολο λύσεών του είναι = {−1}.
β) Είναι μια λογική εξίσωση, η λύση της είναι = −4 και η λύση της είναι = {−4}.
γ) Είναι μια εξίσωση του πρώτου βαθμού, η λύση της είναι = +4 και το σύνολο λύσεών της είναι = ∅.
δ) Είναι μια εξίσωση δεύτερου βαθμού, η λύση της είναι = −4 και το σύνολο λύσεών της είναι = {−4}.
ε) Είναι μια εξίσωση του πρώτου βαθμού, η λύση της είναι = −4 και το σύνολο λύσεών της είναι = {−4}.

Δείτε την απάντηση

Σωστή εναλλακτική λύση: ε) Είναι μια εξίσωση του πρώτου βαθμού, η λύση της είναι = −4 και το σύνολο λύσεών της είναι = {−4}.

Η υποδεικνυόμενη εξίσωση είναι μια εξίσωση του πρώτου βαθμού. Ας λύσουμε την υποδεικνυόμενη εξίσωση:

αριθμητής 3 x πάνω παρονομαστής 4 άκρο κλάσματος ίσο με 2 x συν 5 2 x μείον αριθμητής 3 x πάνω παρονομαστής 4 άκρο κλάσματος ίσο με μείον 5 αριθμητής 8 x μείον 3 x πάνω από τον παρονομαστή 4 άκρο κλάσματος ίσο με μείον 5 5 x ίσο με μείον 5,4 x ίσο με τον αριθμητή μείον 20 πάνω από τον παρονομαστή 5 άκρο του κλάσματος ίσο με μείον 4

Ως εκ τούτου, αριθμητής 3 ευθεία x πάνω παρονομαστή 4 άκρο κλάσματος ίσο με 2 ευθεία x συν 5 είναι μια εξίσωση του πρώτου βαθμού, η λύση της είναι = −4 και το σύνολο λύσεών της είναι = {−4}.

ερώτηση 4

(Colégio Naval - 2016) Στην ακριβή διαίρεση του αριθμού k με 50, ένα άτομο, απουσία, διαιρούμενο με 5, ξεχνώντας το μηδέν και, συνεπώς, βρήκε μια τιμή 22,5 μονάδες υψηλότερη από το αναμενόμενο. Ποια είναι η τιμή του δεκάτου ψηφίου του αριθμού k;

έως 1
β) 2
γ) 3
δ) 4
ε) 5

Δείτε την απάντηση

Σωστή εναλλακτική λύση: β) 2.

Γράφοντας τις πληροφορίες προβλήματος με τη μορφή μιας εξίσωσης, έχουμε:

k πάνω από 5 ισούται με k πάνω από 50 συν 22 κόμμα 5 k πάνω από 5 μείον k πάνω από 50 ισούται με 22 κόμμα 5 αριθμητής 10 k μείον k πάνω από τον παρονομαστή 50 άκρο κλάσματος ίσο με 22 κόμμα 5 9 k ίσο με 22 κόμμα 5,50 k ίσο με 1125 πάνω από 9 ίσο με 125

Επομένως, η τιμή του ψηφίου δεκάδων του αριθμού k είναι 2.

ερώτηση 5

(Colégio Pedro II - 2015) Η Rosinha πλήρωσε 67,20 $ R για μια μπλούζα που πουλήθηκε με έκπτωση 16%. Όταν οι φίλοι της ανακάλυψαν, έσπευσαν στο κατάστημα και είχαν τη θλιβερή είδηση ότι η έκπτωση είχε τελειώσει. Η τιμή που βρήκαν οι φίλοι της Rosinha ήταν

α) 70,00 BRL.
β) 75,00 BRL.
γ) 80,00 BRL.
δ) 85,00 BRL.

Δείτε την απάντηση

Σωστή εναλλακτική λύση: γ) 80,00 R $.

Καλώντας x το ποσό που πληρώνουν οι φίλοι της Rosinha, μπορούμε να γράψουμε την ακόλουθη εξίσωση:

x μείον 16 πάνω από 100 x ίσο με 67 κόμμα 2 αριθμητής 100 x μείον 16 x πάνω από παρονομαστή 100 τέλος κλάσμα ίσο με 67 κόμμα 2 84 x ίσο με 67 κόμμα 2100 84 x ίσο με 6720 x ίσο με 6720 πάνω από 84 x ίσο με 80

Επομένως, η τιμή που βρήκαν οι φίλοι της Rosinha ήταν 80,00 R $.

ερώτηση 6

(IFS - 2015) Ένας δάσκαλος ξοδεύει 1 τρίτο του μισθού σας με φαγητό, 1 μισό με στέγαση και εξακολουθούν να έχουν 1.200 R $. Ποιος είναι ο μισθός αυτού του δασκάλου;

α) 2.200 BRL
β) 7.200 BRL
γ) 7.000 BRL
δ) 6.200 BRL
ε) 5.400 BRL

Δείτε την απάντηση

Σωστή εναλλακτική λύση: β) 7200 BRL

Ας καλέσουμε την τιμή μισθού του δασκάλου x και λύσουμε την ακόλουθη εξίσωση:

1 τρίτο x συν 1 μισό x συν 1200 ισούται με x x μείον αριθμητική έναρξη στυλ εμφάνισης 1 τελικό στυλ έναντι παρονομαστή στυλ έναρξης εμφάνιση 3 end style end κλάσμα x μείον αριθμητής start style show 1 end style over denominator start style show 2 end style τέλος του κλάσματος x ίσο με 1200 αριθμητή 6 x μείον 2 x μείον 3 x πάνω από τον παρονομαστή 6 άκρο του κλάσματος ίσο με 1200 x πάνω από 6 ίσο με 1200 x ίσο με 7200

Επομένως, ο μισθός αυτού του δασκάλου είναι 7.200,00 R $.

ερώτηση 7

(Apprentice Sailor - 2018) Αναλύστε το παρακάτω σχήμα.

Ερώτηση Μαθητευόμενου Sailor 2018 Εξίσωση 1ης τάξης

Ένας αρχιτέκτονας σκοπεύει να στερεώσει σε ένα πάνελ μήκους 40 μ. Οριζόντια επτά χαρακτικά 4 μ. Οριζόντια το καθένα. Η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών χαρακτικών είναι ρε, ενώ η απόσταση από την πρώτη και τελευταία χαρακτική στις αντίστοιχες πλευρές του πίνακα είναι 2δ. Επομένως, είναι σωστό να το πούμε αυτό ρε είναι το ίδιο με:

α) 0,85 μ
β) 1,15 μ
γ) 1,20 μ
δ) 1,25 μ
ε) 1,35 μ

Δείτε την απάντηση

Σωστή εναλλακτική λύση: γ) 1,20 m.

Το συνολικό μήκος του πίνακα είναι ίσο με 40 m και υπάρχουν 7 χαρακτικά με 4 m, οπότε, για να βρούμε το μέτρο που θα απομείνει, θα κάνουμε:

40 - 7. 4 = 40 - 28 = 12 μ

Κοιτάζοντας το σχήμα, βλέπουμε ότι έχουμε 6 διαστήματα με απόσταση ίση με d και 2 διαστήματα με απόσταση ίση με 2d. Έτσι, το άθροισμα αυτών των αποστάσεων πρέπει να είναι ίσο με 12 m, έτσι:

6d + 2. 2d = 12
6d + 4d = 12
10d = 12
d ισούται με 12 πάνω από 10 ισούται με 1 κόμμα 20 διαστήματα m

Επομένως, είναι σωστό να το πούμε αυτό ρε είναι ίσο με 1,20 m.

ερώτηση 8

(CEFET / MG - 2018) Σε μια οικογένεια με 7 παιδιά, είμαι ο νεότερος και 14 ετών νεότερος από τον μεγαλύτερο γιο της μητέρας μου. Μεταξύ των παιδιών, το τέταρτο είναι το ένα τρίτο της ηλικίας του μεγαλύτερου αδελφού, συν 7 ετών. Εάν το άθροισμα των τριών ηλικιών μας είναι 42, τότε η ηλικία μου είναι ένας αριθμός.

α) διαιρείται με 5.
β) διαιρείται με 3.
γ) ξάδερφος.
δ) παρ.

Δείτε την απάντηση

Σωστή εναλλακτική λύση: γ) ξάδερφος.

Καλώντας την ηλικία του μεγαλύτερου παιδιού x, έχουμε την ακόλουθη κατάσταση:

μεγαλύτερο παιδί: x
Μικρότερο παιδί: x - 14
Τέταρτο παιδί:

Λαμβάνοντας υπόψη ότι το άθροισμα της ηλικίας των τριών αδελφών ισούται με 42, μπορούμε να γράψουμε την ακόλουθη εξίσωση:

x συν αριστερή παρένθεση x μείον 14 δεξιά παρένθεση συν αριστερή παρένθεση x πάνω από 3 συν 7 δεξιά παρένθεση ισούται με 42 2 x συν x πάνω από 3 ίσο με 42 μείον 7 συν 14 αριθμητής 6 x συν x πάνω από τον παρονομαστή 3 άκρο κλάσματος ίσο με 49 7 x ίσο με 49,3 x ίσο με 147 πάνω από 7 x ίσο με 21

Για να βρείτε την ηλικία του νεότερου, απλώς κάντε:

21 - 14 = 7 (πρωταρχικός αριθμός)

Αν λοιπόν το άθροισμα των τριών ηλικιών μας είναι 42, τότε η ηλικία μου είναι ένας πρώτος αριθμός.

ερώτηση 9

(EPCAR - 2018) Μια αντιπροσωπεία μεταχειρισμένων αυτοκινήτων παρουσιάζει ένα μοντέλο και το διαφημίζει για x reais. Για να προσελκύσει πελάτες, ο μεταπωλητής προσφέρει δύο τρόπους πληρωμής:

Epcar Question 2018 Εξίσωση του 1ου βαθμού

Ένας πελάτης αγόρασε ένα αυτοκίνητο και επέλεξε να πληρώσει με πιστωτική κάρτα σε 10 ίσες δόσεις 3,240,00 R $. Λαμβάνοντας υπόψη τις παραπάνω πληροφορίες, είναι σωστό να δηλώσετε ότι

α) η τιμή x που διαφημίζεται από τον μεταπωλητή είναι μικρότερη από 25.000 $ R
β) εάν αυτός ο πελάτης είχε επιλέξει την πληρωμή σε μετρητά, τότε θα είχε ξοδέψει περισσότερα από 24.500 $ RR με αυτήν την αγορά.
γ) η επιλογή που έκανε αυτός ο αγοραστής χρησιμοποιώντας την πιστωτική κάρτα αντιπροσώπευε αύξηση 30% επί του ποσού που θα καταβάλλεται σε μετρητά.
δ) εάν ο πελάτης είχε πληρώσει σε μετρητά, αντί να χρησιμοποιήσει την πιστωτική κάρτα, τότε θα είχε εξοικονομήσει περισσότερα από 8000,00 R $.

Δείτε την απάντηση

Σωστή εναλλακτική λύση: δ) εάν ο πελάτης είχε πληρώσει σε μετρητά, αντί να χρησιμοποιήσει την πιστωτική κάρτα, τότε θα είχε εξοικονομήσει περισσότερα από 8000,00 R $.

Λύση 1

Ας ξεκινήσουμε υπολογίζοντας την τιμή x του αυτοκινήτου. Γνωρίζουμε ότι ο πελάτης πλήρωσε σε 10 δόσεις ίσες με 3240 $ και ότι σε αυτό το πρόγραμμα, η αξία του αυτοκινήτου αυξάνεται κατά 20%, οπότε:

x ίσο με 3240,10 μείον 20 πάνω από 100 x x συν 1 πέμπτο x ίσο με 32400 αριθμητή 5 x συν x πάνω από παρονομαστή 5 άκρο κλάσματος ίσο με 32400 6 x ίσο με 32400,5 x ίσο με 162000 πάνω από 6 x ίσο με 27000

Τώρα που γνωρίζουμε την αξία του αυτοκινήτου, ας υπολογίσουμε πόσο θα πληρώσει ο πελάτης εάν επιλέξει το πρόγραμμα μετρητών:

27000 μείον 10 πάνω από 100 27000 ίσο με 27000 μείον 2700 χώρο ίσο με 24 διάστημα 300

Με αυτόν τον τρόπο, εάν ο πελάτης είχε πληρώσει σε μετρητά, θα είχε εξοικονομήσει:

32400 - 24 300 = 8 100

Λύση 2

Ένας εναλλακτικός τρόπος επίλυσης αυτού του προβλήματος θα ήταν:

1ο βήμα: καθορίστε το ποσό που πληρώθηκε.

10 δόσεις των 3 240 $ R = 10 x 3 240 = 32 400 R $

2ο βήμα: προσδιορίστε την αρχική τιμή του αυτοκινήτου χρησιμοποιώντας τον κανόνα των τριών.

σειρά πίνακα με κελί με 32 διαστήματα 400 άκρο κελιού μείον κελί με 120 τοις εκατό πρόσημο γραμμής κελιού με ευθεία x μείον κελί με σύμβολο 100 τοις εκατό τέλος της γραμμής κελιού με κενή κενή κενή σειρά με ευθεία x ίσο με κελί με αριθμητή 32 κενό 400 χώρος. διάστημα 100 πάνω από τον παρονομαστή 120 άκρο κλάσματος άκρο της γραμμής κελιού με ευθεία x ισούται με κελί με 27 διαστήματα

Έτσι, καθώς το ποσό που καταβλήθηκε αυξήθηκε κατά 20%, η αρχική τιμή του αυτοκινήτου είναι 27.000 R $.

3ο βήμα: προσδιορίστε την αξία του αυτοκινήτου κατά την πληρωμή σε μετρητά.

27 000 - 0,1 x 27 000 = 27 000 - 2 700 = 24 300

Επομένως, πληρώνοντας μετρητά με έκπτωση 10%, η τελική αξία του αυτοκινήτου θα ήταν 24.300 R $.

Βήμα 4: Προσδιορίστε τη διαφορά μεταξύ των όρων πληρωμής σε μετρητά και πιστωτικών καρτών.

32 400 BRL - 24 300 BRL = 8 100 BRL

Με αυτόν τον τρόπο, επιλέγοντας μια αγορά μετρητών, ο πελάτης θα είχε εξοικονομήσει περισσότερα από οκτώ χιλιάδες reais σε σχέση με τις δόσεις της πιστωτικής κάρτας.

Δείτε επίσης: Συστήματα εξισώσεων

ερώτηση 10

(IFRS - 2017) Ο Pedro είχε x reais από τις αποταμιεύσεις του. Πέρασα το ένα τρίτο στο λούνα παρκ με φίλους. Τις προάλλες, πέρασε 10 reais σε αυτοκόλλητα για το άλμπουμ των ποδοσφαιριστών του. Στη συνέχεια, βγήκε για ένα σνακ με τους συμμαθητές του στο σχολείο, ξοδεύοντας 4/5 περισσότερα από ό, τι είχε ακόμα και άλλαξε 12 reais. Ποια είναι η τιμή του x στο reais;

α) 75
β) 80
γ) 90
δ) 100
ε) 105

Δείτε την απάντηση

Σωστή εναλλακτική λύση: ε) 105.

Αρχικά, ο Pedro ξόδεψε 1 τρίτο του x, στη συνέχεια πέρασε 10 reais. Στο σνακ που πέρασε 4 άνω των 5 από ό, τι απομένει μετά την πραγματοποίηση των προηγούμενων εξόδων, δηλαδή, σε x μείον 1 τρίτο x μείον 10 , αφήνοντας 12 reais.