Επίπεδες περιοχές

Στο περιοχές επίπεδων αριθμών μετρήστε το μέγεθος της επιφάνειας του σχήματος. Έτσι, μπορούμε να σκεφτούμε ότι όσο μεγαλύτερη είναι η επιφάνεια του σχήματος, τόσο μεγαλύτερη είναι η έκτασή του.

Επίπεδη και χωρική γεωμετρία

Η γεωμετρία του επιπέδου είναι η περιοχή των μαθηματικών που μελετά τα επίπεδα των επιπέδων. Δηλαδή, εκείνα που έχουν μήκος και πλάτος, είναι δισδιάστατα σχήματα (δύο διαστάσεις).

Αυτό που τους κάνει διαφορετικούς από τα χωρικά γεωμετρικά σχήματα είναι ότι έχουν τρεις διαστάσεις και συνεπώς περιλαμβάνουν την έννοια του όγκου.

Μάθετε περισσότερα:

• επιπεδομετρία
• Χωρική Γεωμετρία

Κύρια επίπεδα επίπεδα

Πριν από την παρουσίαση των τύπων για τις περιοχές των επίπεδων αριθμών, πρέπει να δώσουμε προσοχή σε καθένα από αυτά:

τρίγωνο: πολύγωνο που σχηματίζεται από τρεις πλευρές. Κατατάσσονται σύμφωνα με τις μετρήσεις των πλευρών, καθώς και τις γωνίες τους:

ως προς παρενέργεια:

• Ισόπλευρο τρίγωνο: έχει ίσες πλευρές και εσωτερικές γωνίες (60 °).
• ισοσκελές τρίγωνο: έχει δύο πλευρές και δύο σύμφωνες εσωτερικές γωνίες.
• Τρίγωνο Scalene: Εμφανίζει όλες τις πλευρές και διαφορετικές εσωτερικές γωνίες.

ως προς μέτρο γωνίας:

• Ορθογώνιο τρίγωνο: έχει εσωτερική γωνία 90 °.
• Obtuse Triangle: έχει δύο εσωτερικές οξείες γωνίες, δηλαδή λιγότερο από 90 ° και μια εσωτερική αμβλεία γωνία, μεγαλύτερη από 90 °.
• Οξύ τρίγωνο: Έχει τρεις εσωτερικές γωνίες μικρότερες από 90 °.

Διαβάστε περισσότερα για το τρίγωνο:

• Περιοχή τριγώνου
• Περίμετρος τριγώνου
• Ταξινόμηση τριγώνων
• Τριγωνομετρία στο ορθογώνιο τρίγωνο

τετράγωνο: κανονικό τετράπλευρο που σχηματίζεται από τέσσερις συνεπείς πλευρές (ίδιο μέτρο). Αποτελείται από τέσσερις εσωτερικές γωνίες 90 °, οι οποίες ονομάζονται ορθές γωνίες.

Διαβάστε επίσης:

• Πλατεία
• Τετραγωνική περίμετρος

Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο: τετράπλευρο σχηματίζεται από τέσσερις πλευρές, δύο από αυτές κάθετες και δύο οριζόντιες. Όπως το τετράγωνο, έχει τέσσερις εσωτερικές γωνίες 90 ° (ευθείες).

Διαβάστε επίσης:

• Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο
• Περιοχή ορθογωνίου
• Περίμετρος ορθογωνίου

Κύκλος: Επίπεδο σχήμα που ονομάζεται επίσης δίσκος. Παρουσιάζει κυκλικό σχήμα. Η ακτίνα του κύκλου αντιπροσωπεύει τη μέτρηση μεταξύ του κεντρικού σημείου του σχήματος και ενός από τα άκρα του.

Η διάμετρος είναι διπλάσια της ακτίνας, καθώς αντιπροσωπεύει την ευθεία γραμμή που περνά από το κέντρο του κύκλου, διαιρώντας την σε δύο ίσα μισά.

Διαβάστε επίσης:

• Περιοχή κύκλου
• Περίμετρος κύκλου

τραπέζιο: αξιοσημείωτο τετράπλευρο με δύο πλευρές και παράλληλες βάσεις, όπου η μία είναι μεγαλύτερη και η άλλη μικρότερη. Το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών τους ανέρχεται σε 360 °. Κατατάσσονται σε:

• Rectangle Trapezium: παρουσιάζει δύο γωνίες 90º (ορθές γωνίες).
• Isosceles trapezius: ονομάζεται επίσης συμμετρικό τραπεζάκι όπου οι παράλληλες πλευρές έχουν την ίδια μέτρηση.
• Scalene Trapeze: όλες οι πλευρές έχουν διαφορετικές μετρήσεις.

Διαβάστε επίσης:

• τραπέζιο
• Περιοχή Trapeze

Διαμάντι: ισόπλευρο τετράπλευρο σχηματίζεται από τέσσερις ίσες πλευρές. Έχει δύο συγκλίνουσες και παράλληλες απέναντι πλευρές και γωνίες, με δύο διαγώνιες που διασταυρώνονται κάθετα. Έχει δύο οξείες γωνίες (λιγότερο από 90º) και δύο αμβλείες γωνίες (μεγαλύτερες από 90º).

Μάθε περισσότερα για Περιοχή διαμαντιών.

Τύπος περιοχών επίπεδης μορφής

Δείτε τους παρακάτω τύπους υπολογισμών περιοχής:

Δείτε επίσης: Περιοχή και περίμετρος

Προσοχή!

Αξίζει να θυμόμαστε ότι η περιοχή και η περίμετρος είναι δύο έννοιες που χρησιμοποιούνται στη γεωμετρία του επιπέδου, ωστόσο, έχουν διαφορές.

• Περιοχή: μέγεθος της επιφάνειας του σχήματος. Η τιμή της περιοχής θα δίνεται πάντα σε cm2, m2 ή km2.
• Περίμετρος: άθροισμα όλων των πλευρών του σχήματος. Η τιμή της περιμέτρου θα δίνεται πάντα σε cm, m ή km.

Μάθετε περισσότερα:

• γωνίες
• Τετράπλευρα
• Περίμετροι των επίπεδων αριθμών
• Περιοχή Flat Figures - Ασκήσεις

Λύσεις ασκήσεις

Ακολουθούν δύο ασκήσεις αιθουσαίου σε επίπεδες περιοχές.

1. (PUC RIO-2008) Πραγματοποιήθηκε φεστιβάλ σε γήπεδο 240 μέτρα έως 45 μέτρα. Γνωρίζοντας ότι για κάθε 2 μέτρα² υπήρχαν κατά μέσο όρο 7 άτομα, πόσα άτομα ήταν εκεί στο φεστιβάλ;

α) 42,007
β) 41,932
γ) 37.800
δ) 24.045
ε) 10.000

Δείτε την απάντηση

Για να μάθουμε πόσα άτομα ήταν στο φεστιβάλ, πρέπει πρώτα να βρούμε την περιοχή. Από την περιγραφή, το μέρος έχει ορθογώνιο σχήμα:

Α = β. Η
Α = 240. 45
A = 10 800 μ²

Έτσι αν κάθε 2 μέτρα² υπήρχαν, κατά μέσο όρο, 7 άτομα, το γνωρίζουμε ότι σε 1μ² υπήρχαν περίπου 3,5 άτομα.

Ως εκ τούτου, το μέτρο της περιοχής πολλαπλασιάζεται με τον αριθμό των ατόμων σε κάθε σπίτι m².

10.800. 3,5 = 37.800

Εναλλακτική Γ

2. (UFSC-2011) Ένας ποδηλάτης κάνει συνήθως 30 πλήρεις γύρους την ημέρα στο τετράγωνο τετράγωνο όπου ζει, του οποίου η περιοχή είναι 102400 μ². Έτσι, η απόσταση που κάνει κάθε μέρα είναι:

α) 19200 μ
β) 9600 μ
γ) 38400 μ
δ) 10240 μ
ε) 320 μ

Δείτε την απάντηση

Εάν το εμβαδόν του μπλοκ είναι 102400 m² , μπορούμε να καταλάβουμε την αξία της πλευράς του όταν ξέρουμε ότι είναι τετράγωνο.

Έτσι, αν υπολογίσουμε την επιφάνεια του τετραγώνου, χρησιμοποιούμε τον τύπο:

Α = Λ²
102400 = Λ²
√ 102400 = Λ
L = 320 μ

Τώρα που γνωρίζουμε το μέτρο κάθε πλευράς του μπλοκ, μπορούμε να καταλάβουμε την περίμετρο του, δηλαδή το άθροισμα όλων των πλευρών. Εάν το τετράγωνο έχει 4 πλευρές, μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε την τιμή με 4:

Ρ = 320. 4
Π = 1280 μ

Έτσι, εάν ο ποδηλάτης τρέχει 30 πλήρεις γύρους την ημέρα, τρέχει 30 φορές την τιμή της περιμέτρου:
30.1280μ = 38 400 μ

Εναλλακτική Γ.

Δείτε περισσότερα ζητήματα, όπως σχολιασμένη επίλυση, στο Ασκήσεις περιοχής και περιμέτρου.