Μπορεί να έχετε ακούσει για πολλούς αριθμούς, ακόμη και να μπορείτε να γράψετε αριθμούς που αποτελούνται από πολλά ψηφία, αλλά έχετε ακούσει τέλειους αριθμούς και φιλικούς αριθμούς? Μάθετε λίγα για κάθε ένα από αυτά!
Περίπου 500 χρόνια πριν από τον Χριστό, ο Πυθαγόρας ξεχώρισε ως ένας σπουδαίος μαθηματικός που αποκάλυψε μεγάλα μυστήρια και κατέληξε σε απίστευτα μαθηματικά συμπεράσματα που εξακολουθούμε να χρησιμοποιούμε σήμερα, όπως το «Πυθαγόρειο θεώρημα”. Οι μαθητές του Πυθαγόρα έγινε γνωστοί ως Πυθαγόρειοι. Ήταν στοχαστές γνωστοί επίσης για την αγάπη τους για μαθηματικούς γρίφους και γρίφους, πολλοί από τους οποίους δεν έχουν επιλυθεί μέχρι σήμερα.
Ήταν οι Πυθαγόρειοι που καθόρισαν την έννοια του τέλειοι αριθμοί και φιλικοί αριθμοί. το είπαν αυτό ένας αριθμός είναι τέλειος εάν το άθροισμα των διαχωριστών του είναι ίσο με τον ίδιο τον αριθμό., σε αυτήν την περίπτωση αγνοούμε τον αριθμό ως δικό του διαιρέτη. Ας δούμε μερικά παραδείγματα:
Τα διαχωριστικά των 6 είναι:
D (6) = {1, 2, 3}
Σημειώστε ότι δεν αναφέρουμε το 6 ως διαιρέτη του. Λοιπόν λοιπόν, οι διαιρέτες των 6 είναι 1, 2 και 3. Προσθέτοντας αυτά τα διαχωριστικά, έχουμε 1 + 2 + 3 = 6, έτσι το 6 είναι ένας τέλειος αριθμός. Αυτό συμβαίνει σε όλους τους αριθμούς; Ας το ελέγξουμε!
ΒΑς δούμε τους διαιρέτες 8, 12 και 15, θυμόμαστε ότι δεν πρόκειται να θεωρήσουμε τους αριθμούς ως διαιρέτες του εαυτού τους!
D (8) = {1, 2, 4} → 1 + 2 + 4 = 7 ≠ 8
D (12) = {1, 2, 3, 4, 6} → 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16 ≠ 12
D (15) = {1, 3, 5} → 1 + 3 + 5 = 9 ≠ 15
Φαίνεται ότι οι περισσότεροι αριθμοί δεν θα θεωρούνται τέλειοι αριθμοί. Μετά το 6, ο επόμενος τέλειος αριθμός είναι ακριβώς ο 28, ας ελέγξουμε:
D (28) = {1, 2, 4, 7, 14} → 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28
Είναι τόσο σπάνια που ο επόμενος τέλειος αριθμός είναι ακριβώς ο 496! Ο τριακοστός τέλειος αριθμός είναι ο 2.658.455.991.569.831.744.645.692.615.953.842.176. Απίστευτα 37 ψηφία! Και ο τέταρτος τέταρτος τέλειος αριθμός που ανακαλύφθηκε έχει σχεδόν 20 εκατομμύρια ψηφία!
Άλλοι ειδικοί αριθμοί είναι φιλικοί αριθμοί ή φιλικοί αριθμοί. Οι Πυθαγόρειοι το είπαν αυτό δύο αριθμοί ήταν φίλοι αν ο καθένας ήταν ίσος με το άθροισμα των διαχωριστών του άλλου αριθμού. Ας δούμε ένα παράδειγμα για να το καταστήσουμε σαφέστερο. Σημειώστε ότι και πάλι δεν θα θεωρήσουμε τους αριθμούς ως διαιρέτες τους:
Δ (220) = {1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110}
→ 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284
Δ (284) = {1, 2, 4, 71, 142} → 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220
Οι μικρότεροι γνωστοί αριθμοί φίλων είναι 220 και 284. Οι Πυθαγόρειοι πίστευαν ότι αυτοί οι αριθμοί, όπως όλοι οι φιλικοί αριθμοί, είχαν ακόμη και μυστικές ιδιότητες. Σήμερα, είναι γνωστά σχεδόν 10.307.000 ζεύγη φιλικών αριθμών και οι πιο γνωστοί φίλοι σήμερα έχουν περισσότερα από 24.000 ψηφία.
Μπορείτε να βρείτε τέλειους αριθμούς ή δύο φιλικούς αριθμούς; Αφήστε τους ειδικούς αριθμούς που θα βρείτε στα σχόλια!
Από την Amanda Gonçalves
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχετικό μάθημα βίντεο:
