Ίσως έχετε δει πολλά κλάσματα και δεκαδικοί αριθμοί εκεί έξω, αλλά ξέρατε ότι έχουν κάτι κοινό; Τα κλάσματα και οι δεκαδικοί αριθμοί ανήκουν στα ίδια αριθμητικό σύνολοΟ Σύνολο λογικών αριθμών, το οποίο αντιπροσωπεύεται από το γράμμα 
.
Αλλά τι είναι οι λογικοί αριθμοί;
Σε γενικές γραμμές, λέμε ότι κάθε αριθμός γράφεται στη φόρμα 
είναι ένας λογικός αριθμός, όπου Π και τι είναι ακέραιοι αριθμοί και τι ≠0. Σημειώσε ότι μπορεί να είναι θετικό ή αρνητικό, αφού Π και τι είναι ολόκληρα.
Αλλά τι σχέση έχουν οι δεκαδικοί αριθμοί με όλα αυτά;
Έχετε ακούσει ποτέ ότι κάθε κλάσμα είναι μια διαίρεση; Λοιπόν, αν έχουμε ένα κλάσμα του τύπου 
, μπορούμε να το αντιπροσωπεύσουμε ως 0,5, αφού διαιρώντας τον αριθμητή 1 από τον παρονομαστή 2, παίρνουμε το πηλίκο 0,5. Επομένως, μπορούμε να πούμε ότι τα δεκαδικά και τα κλάσματα είναι εναλλακτικές για να αντιπροσωπεύουν τον ίδιο λογικό αριθμό. Ας δούμε μερικά παραδείγματα ακεραίων που εκφράζονται ως δεκαδικά:
3 = 0,75
4
– 17 = – 8,5
2
100 = – 12,5
– 8
12 = 2,4
5
Περιέργεια: Το γράμμα
επιλέχθηκε για να αντιπροσωπεύει το σύνολο των λογικών αριθμών επειδή πηλίκο ξεκινάει με τι και είναι το αποτέλεσμα μιας διαίρεσης. Όπως ήδη αναφέρθηκε, κάθε κλάσμα είναι μια διαίρεση.
Και το φυσικοί αριθμοί και είναι και οι ακέραιοι λογικοί;
Τόσο οι φυσικοί αριθμοί όσο και οι ακέραιοι αριθμοί μπορούν να ταξινομηθούν ως λογικοί αριθμοί, καθώς ο καθένας μπορεί να εκφραστεί ως κλάσμα. Ας δούμε μερικά παραδείγματα:
20 = 5
4
– 100 = – 10
10
27 = – 3
–9
10 = 2
5
Μπορούμε τότε να πούμε ότι το σύνολο αριθμών φυσικό (
) είναι το σύνολο αποολόκληροι αριθμοί (
) ανήκει σε σύνολο λογικών αριθμών ().
Περιοδικοί δεκάδες και παράγοντας κλάσμα
Υπάρχει μια ειδική κατηγορία λογικών αριθμών που αποτελείται από το περιοδικά δέκατα - άπειροι δεκαδικοί αριθμοί που είναι αποτέλεσμα ανακριβών διαιρέσεων. Για παράδειγμα, δεδομένου του κλάσματος 
, εάν χωρίσουμε τον αριθμητή σας 1 από τον παρονομαστή 3, θα πάρουμε το πηλίκο 0,333333... Σημειώστε ότι ο αριθμός 3 επαναλαμβάνεται απεριόριστα, έτσι αυτό το πηλίκο μπορεί να ονομαστεί περιοδικό δεκαδικό και το κλάσμα που προκάλεσε αυτό ονομάζεται παράγοντας κλάσμα.
Ας δούμε παραδείγματα άλλων περιοδικών δεκαδικών και τα αντίστοιχα κλάσματα δημιουργίας τους:
15 = 1,6666...
9
– 12 = – 0,148148148...
81
7 = 0,0388888...
180
5 = – 0,185185185...
–27
Εκμεταλλευτείτε την ευκαιρία για να δείτε το μάθημα βίντεο σχετικά με το θέμα:
