Στοιχεία μιας σφαίρας

Μια σφαίρα είναι ένα γεωμετρικό στερεό που σχηματίζεται από την περιστροφή 180 ° του α περιφέρεια γύρω από το δικό σας ΚΕΝΤΡΙΚΟΣ ΑΞΟΝΑΣ, επίσης λέγεται άξονας περιστροφής.

Σημειώστε ότι το μπάλα Μπορεί επίσης να οριστεί από την περιστροφή 360 ° ενός ημικυκλίου γύρω από τη διάμετρο του. Η παρακάτω εικόνα στα αριστερά δείχνει ένα ημικύκλιο είναι δικό σας διάμετρος και, στα δεξιά, η σφαίρα που προκύπτει από την επανάστασή της (γυροσκόπιο).

Στοιχεία σφαίρας

• Ενότηταδίνειμπάλα: είναι μια τομή που γίνεται στη σφαίρα από ένα αεροπλάνο. Είναι η διασταύρωση μεταξύ σφαίρας και επιπέδου. Κάθε διασταύρωση μεταξύ της σφαίρας και του επιπέδου δημιουργεί έναν κύκλο. Εάν αυτό το επίπεδο διέρχεται από το κέντρο της σφαίρας, εκτός από τη δημιουργία ενός κύκλου με την ίδια ακτίνα με τη σφαίρα, αυτός ο κύκλος θα είναι όσο το δυνατόν μεγαλύτερος, που ονομάζεται μέγιστος κύκλος.

Για διατομές, η λίστα ισχύει:

ο² = r² + β²

- ένα είναι η ακτίνα της περιφέρειας που σχηματίζεται από τη διατομή ·

- r είναι η ακτίνα της σφαίρας.

- Β είναι η απόσταση από το κέντρο της σφαίρας έως τη διατομή.

• Επιφάνειασφαιρικός: είναι το «κέλυφος» της σφαίρας. Μπορεί να επιτευχθεί με περιστροφή 360 ° ημικυκλίου γύρω από τη διάμετρο του. Είναι το τμήμα της σφαίρας που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της περιοχής του. Για αυτόν τον υπολογισμό, ο τύπος που χρησιμοποιείται έχει ως εξής:

Α = 4πr²

* r είναι η ακτίνα της σφαίρας.

• πόλους: το «υψηλότερο» και «χαμηλότερο» σημείο μιας σφαίρας. Αυτές είναι οι διασταυρώσεις μεταξύ της διαμέτρου του ημικυκλίου που περιστράφηκε και του προκύπτοντος στερεού.

• Παράλληλο: είναι η περιφέρεια που παρατηρείται στη διατομή της σφαίρας σε σχέση με τον άξονα περιστροφής της.

  Θυμηθείτε: η διατομή μιας σφαίρας είναι η τομή κάθετη προς τον άξονα περιστροφής της.

• Εκουαδόρ: Είναι ο παράλληλος του οποίου η διατομή διέρχεται από το κέντρο της σφαίρας. Έτσι, είναι ο μεγαλύτερος παράλληλος και έχει ακτίνα ίση με τη σφαίρα.

Παράδειγμα από τον Ισημερινό

• Μεσημβρινός: περιφέρεια που προκύπτει από το τμήμα μιας σφαίρας από ένα επίπεδο που περιέχει τον άξονα περιστροφής του. Κατά κάποιο τρόπο, μπορούμε να πούμε ότι οι παράλληλοι και οι μεσημβρινοί είναι κάθετοι.

Παραδείγματα μεσημβρινών σε μια σφαίρα

Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση.)

Σφήνασφαιρικός

Φανταστείτε, στον ορισμό του μπάλα, ότι ένας ημικύκλιος δεν ολοκληρώνει τη στροφή 360 °. Ας πούμε ότι χρειάζεται μια στροφή 30 °. Το σχήμα θα μοιάζει με το αντικείμενο στο ακόλουθο σχήμα:

Είναι δυνατόν να υπολογιστεί ο όγκος της σφαιρικής σφήνας χρησιμοποιώντας έναν βασικό κανόνα τριών ή από έναν τύπο που προέρχεται από αυτόν τον κανόνα. Για να το κάνετε αυτό, απλώς θυμηθείτε ότι ο όγκος της σφαίρας είναι το αποτέλεσμα της επανάστασης ενός ημικύκλου γύρω της διαμέτρου του σε 360 ° και ότι η σφαιρική σφήνα είναι το αποτέλεσμα της ίδιας επανάστασης μόνο στο α βαθμούς. Όπου V είναι ο όγκος της σφαίρας και y είναι ο όγκος της σφαιρικής σφήνας, θα έχουμε:

 Β = γ
360 α 

Γνωρίζοντας ότι V = 4 / 3πr³, θα έχουμε:

4 / 3πρ³ = γ
360 α

360y = α4πr³
3
y = α4πr³
3·360

y = ρ³
270

άτρακτοςσφαιρικός

Είναι ισοδύναμη με τη σφαιρική σφήνα, αλλά για ημικυκλική. Ένα παράδειγμα σφαιρικού άξονα βρίσκεται στο παρακάτω σχήμα.

Μπορούμε επίσης να υπολογίσουμε την σφαιρική περιοχή του άξονα χρησιμοποιώντας έναν κανόνα τριών. Για να το κάνετε αυτό, θυμηθείτε ότι η πλήρης σφαιρική επιφάνεια είναι το αποτέλεσμα μιας περιστροφής 360 ° ενός κύκλου και ότι η περιοχή του άξονα είναι μια επανάσταση σε α μοίρες ενός κύκλου. Επειδή η πλήρης επιφάνεια είναι Α = 4πr², η σφαιρική περιοχή του άξονα είναι x και μπορεί να υπολογιστεί ως εξής:

4πρ²= Χ
360 α

Επίλυση της εξίσωσης, θα έχουμε:

360x = α4πr²

x = 4απρ²
360

x = ρ²
90

Παράδειγμα

Υπολογίστε την περιοχή και τον όγκο ενός μέρους του πορτοκαλιού, γνωρίζοντας ότι η ακτίνα της σφαίρας του πορτοκαλιού είναι 4 εκατοστά και ότι η γωνία αυτού του τμήματος είναι 90 °.

Για τον υπολογισμό του όγκου, χρησιμοποιούμε τον δεδομένο τύπο ή κανόνα τριών:

y = ρ³
270

y = 90·3,14·4³
270

y = 282,6·64
270

y = 18086,4
270

y = 67 εκ³

Για να υπολογίσετε την περιοχή, απλώς χρησιμοποιήστε τον αντίστοιχο τύπο.

x = ρ²
90

x = 90·3,14·4²
90

x = 282,6·16
90

x = 4521,6
90

x = 50,24 εκ²

Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά

Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Στοιχεία μιας σφαίρας"; Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/elementos-uma-esfera.htm. Πρόσβαση στις 27 Ιουνίου 2021.

το ακτινικό

ακτίνα, γωνία, βαθμός, κύκλος, τόξο, τόξο κύκλου, μετασχηματισμός από βαθμό σε ακτίνα, Ορισμός ακτίνας, μέτρησης γωνίας, μέτρου τόξου, μήκους περιμέτρου σε ακτίνια, μήκους περιφέρεια.