Ο κύκλος είναι μια επίπεδη μορφή που μπορεί να αναπαρασταθεί στο καρτεσιανό επίπεδο, χρησιμοποιώντας τις μελέτες σχετίζεται με την Αναλυτική Γεωμετρία, υπεύθυνη για τη δημιουργία σχέσεων μεταξύ άλγεβρας και γεωμετρία. Ο κύκλος μπορεί να αναπαρασταθεί στον άξονα συντεταγμένων χρησιμοποιώντας μια εξίσωση. Μία από αυτές τις μαθηματικές εκφράσεις ονομάζεται η κανονική εξίσωση του κύκλου, την οποία θα μελετήσουμε στη συνέχεια.
Η κανονική εξίσωση της περιφέρειας είναι το αποτέλεσμα της ανάπτυξης της μειωμένης εξίσωσης. Κοίτα:
(x - a) ² + (y - b) ² = R²
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² = R²
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² - R² = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
Ας προσδιορίσουμε την κανονική εξίσωση του κύκλου με το κέντρο C (3, 9) και την ακτίνα ίση με 5.
(x - a) ² + (y - b) ² = R²
(x - 3) ² + (y - 9) ² = 5²
x² - 6x + 9 + y² - 18y + 81 - 25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0
Μπορούμε επίσης να χρησιμοποιήσουμε την έκφραση x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0, να παρατηρήσουμε την εξέλιξη:
x² + y² - 2 * 3 * x - 2 * 9 * y + 3² + 9² - 5² = 0
x² + y² - 6x - 18y + 9 + 81 - 25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση.)
Από την κανονική εξίσωση του κύκλου μπορούμε να καθορίσουμε τις συντεταγμένες του κέντρου και της ακτίνας. Ας κάνουμε μια σύγκριση μεταξύ των εξισώσεων x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 και x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0. Σημειώστε τους υπολογισμούς:
x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
- 2a = 4 → a = - 2
- 2 = - 2b → b = 1
a² + b² - R² = - 4
(- 2) ² + 12 - R² = - 4
4 + 1 - R² = - 4
- R² = - 4 - 4 - 1
- R² = - 9
R² = 9
√R² = √9
R = 3
Επομένως, η κανονική εξίσωση του κύκλου x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 θα έχει κέντρο C (-2, 1) και ακτίνα R = 3.
από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
Αναλυτική Γεωμετρία - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Κανονική εξίσωση της περιφέρειας". Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-normal-circunferencia.htm. Πρόσβαση στις 27 Ιουνίου 2021.
