Περιφέρεια είναι επίπεδη φιγούρα χτισμένο από σύνολο σημείων που έχουν την ίδια απόσταση από το κέντρο. Γνωστό ως στοιχεία του κύκλου, ονομάζουμε το σημείο στο κέντρο το κέντρο ή την προέλευση. ακτίνας, το τμήμα γραμμής που συνδέει το κέντρο με την περιφέρεια. σχοινιού, κάθε τμήμα που συνδέει δύο άκρα της περιφέρειας · και σε διάμετρο, κάθε κορδόνι που περνά από το κέντρο. Το μήκος και η περιοχή του κύκλου υπολογίζονται με συγκεκριμένους τύπους.
Δείτε επίσης: Ορθογώνιο τρίγωνο - επίπεδη μορφή που έχει μία από τις 90º μεταξύ των τριών γωνιών της
στοιχεία του κύκλου
Για να φτιάξουμε έναν κύκλο, χρειαζόμαστε ένα σημείο γνωστό ως κέντρο ή προέλευση και μια καθορισμένη απόσταση γνωστή ως ακτίνα. Ο κύκλος σχηματίζεται από όλα τα σημεία που βρίσκονται στην ίδια απόσταση ρ του κέντρο. Σημειώστε ότι το κέντρο δεν είναι μέρος του κύκλου, αλλά είναι η αναφορά για την κατασκευή του.
Έχοντας καλή κατανόηση της κατασκευής του κύκλου, μπορούμε να ορίσουμε τα στοιχεία του, που είναι το κέντρο, η ακτίνα, η χορδή και η διάμετρος.
Κέντρο και ακτίνα: θεμελιώδες για την κατασκευή του κύκλου, όπως υποδηλώνει το όνομα, το κέντρο είναι ένα σημείο που βρίσκεται στην ίδια απόσταση από τον κύκλο. ήδη το αστραπή, συμβολίζεται με ρ, είναι οποιοδήποτε τμήμα μιας ευθείας γραμμής που ξεκινά από το κέντρο και φτάνει στην περιφέρεια. η απόσταση ρ είναι πολύ σημαντικό να υπολογίσουμε την περιοχή και το μήκος αυτού του σχήματος.
C → κέντρο
r → ακτίνα
Σχοινί και διάμετρος: το σχοινί είναι οποιοδήποτε ίσιο τμήμα που έχει και τα δύο άκρα στην περιφέρεια. Η διάμετρος είναι μια συμβολοσειρά που διέρχεται από το κέντρο της περιφέρειας, που είναι η μεγαλύτερη συμβολοσειρά σε αυτό το σχήμα.
Το μήκος της διαμέτρου είναι πάντα ίσο με το διπλάσιο της ακτίνας.
ρε = 2ρ |
διαφορά μεταξύ κύκλου και περιφέρειας
Πολλοί άνθρωποι πιστεύουν ότι η περιφέρεια και ο κύκλος είναι το ίδιο πράγμα, αλλά αυτό δεν ισχύει. Όπως έχουμε δει, η περιφέρεια είναι το σύνολο των σημείων που βρίσκονται στην ίδια απόσταση από το κέντρο ο κύκλος είναι η περιοχή που οριοθετείται από την περιφέρεια. Άμεσα, η περιφέρεια είναι το «περίγραμμα» και ο κύκλος είναι η εσωτερική περιοχή του σχήματος.
Δείτε επίσης: Διαφορά μεταξύ περιφέρειας, κύκλου και σφαίρας
μήκος περιφέρειας
Αυτή είναι η ίδια ιδέα με τον υπολογισμό του περίμετρος ενός πολυγώνου. Το μήκος του κύκλου υπολογίζεται από:
C = 2 · π ·ρ |
ΝΤΟ →μήκος
ρ → ακτίνα
π → (διαβάζει: pi)
Ο π είναι ένα ελληνικό γράμμα που χρησιμοποιούμε για να αντιπροσωπεύουμε μια σταθερά και είναι χρήσιμο για υπολογισμούς με τον κύκλο. Καθώς το π είναι ένας παράλογος αριθμός (π = 3.141592653589793238 ...), για να κάνουμε τα μαθηματικά, κάνουμε μια προσέγγιση του.
Σε ερωτήσεις σχετικά με τις εισαγωγικές εξετάσεις, το Enem και τον ανταγωνισμό, αυτή η τιμή δίνεται στη δήλωση, η πιο υιοθετημένη είναι 3,14, αλλά υπάρχουν ερωτήσεις που χρησιμοποιούν το 3.1 ή ακόμα και το 3 ως τιμή π.
Παράδειγμα
Υπολογίστε το μήκος του κύκλου που έχει ακτίνα ίση με 4 cm (χρήση π = 3.1):
C = 2 πρ
C = 2 · 3.1 · 4
C = 6,2 · 4
C = 24,8 εκ
Παράδειγμα 2
Υπολογίστε το μήκος της περιφέρειας παρακάτω, γνωρίζοντας ότι η διάμετρος του δίνεται σε cm.
(Χρήση π = 3.14)
Εάν d = 12 cm, τότε η ακτίνα είναι η μισή διάμετρος, r = 6.
C = 2 πρ
C = 2 · 3,14 · 6
C = 6,28 · 6
C = 37,68 εκ
περιοχή κύκλου
Η περιοχή ενός κύκλου υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο:
Α = π ·ρ² |
A → περιοχή
ρ → ακτίνα
π → (διαβάζει: pi)
Παράδειγμα
Ποια είναι η περιοχή του κύκλου στην παρακάτω εικόνα; (π = 3)
r = 8 και π = 3
Α = π · ρ²
Α = 3 · 8²
Α = 3 · 64
H = 192 cm²
Παράδειγμα 2
Υπολογίστε την περιοχή ενός κύκλου που οριοθετείται από μια περιφέρεια με διάμετρο ίση με 10 cm.
Εάν η διάμετρος είναι 10 cm, η ακτίνα θα είναι 5 cm.
Εφόσον η ερώτηση δεν μας έδωσε καμία τιμή για το π, δεν θα αντικαταστήσουμε καμία τιμή στη θέση της.
Α = π · ρ²
Α = π · 5²
A = 25 π cm²
Δείτε επίσης:Κώνος - γεωμετρικό στερεό του οποίου η βάση σχηματίζεται από κύκλο
λύσεις ασκήσεις
ερώτηση 1 - Ένας ποδηλάτης ταξιδεύει μέσα από ένα τετράγωνο σε κυκλικό σχήμα με διάμετρο 15 m. Γνωρίζοντας ότι, στο τέλος της προπόνησης, ολοκλήρωσε 150 γύρους, το συνολικό χιλιόμετρο κάλυψε ήταν: (Χρήση π = 3)
α) 13,5 χλμ
β) 135 χλμ
γ) 22,5 χλμ
δ) 250 χλμ
Ανάλυση
Εναλλακτική Α.
1ο βήμα: υπολογίστε το μήκος περιφέρειας:
C = 2 πρ
C = 2 · 3 · 15
C = 6 · 15
C = 90 μ
2ο βήμα: πολλαπλασιάστε το τελευταίο αποτέλεσμα με τον αριθμό των γύρων που δίνονται:
90 · 150 = 13.500 μ
3ο βήμα: μετατροπή μετρητών σε χιλιόμετρα (διαιρέστε με 1000)
13,500: 1000 = 13,5 χλμ
Ερώτηση 2 - Ένα κάλυμμα φρεατίων έσπασε και ένα άλλο έπρεπε να γίνει. Για να είναι τέλειο, πρέπει να έχει την ίδια περιοχή με το προηγούμενο καπάκι. Για αυτό, η εταιρεία υγιεινής μέτρησε την ακτίνα του προηγούμενου καλύμματος, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα:
Η περιοχή του καπακιού είναι ίδια με:
(Χρήση π = 3.14)
α) 780,5 cm²
β) 1875 cm²
γ) 625 cm²
δ) 1962,5 cm²
Ανάλυση
Εναλλακτική Δ.
Α = π · ρ²
A = 3,14 · 25²
Α = 3,14 · 625
A = 1962,5 cm²
