Sine, Cosine και Tangent αυτοί είναι αιτιολογικό που σχετίζονται με τις παρενέργειες με τα μέτρα του γωνίες σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο. Αυτά τα αιτιολογικό είναι γνωστά ως τριγωνομετρικές σχέσεις. Για να τα ορίσετε, είναι σημαντικό να γνωρίζετε ορισμένα στοιχεία του τρίγωνοορθογώνιο παραλληλόγραμμο, το οποίο θα συζητηθεί παρακάτω:
Στοιχεία τριγώνου ορθογωνίου
Ενας τρίγωνοορθογώνιο παραλληλόγραμμο είναι ένα πολύγωνο τριών όψεων που έχει εσωτερική γωνία ευθεία. Είναι αδύνατο για ένα τρίγωνο να έχει δύο ή περισσότερες γωνίες ίσες ή μεγαλύτερες από 90 °.
Τρίγωνο με γωνία μέτρησης 90 °
οι πλευρές ενός τρίγωνοορθογώνιο παραλληλόγραμμο δίνονται ειδικά ονόματα ανάλογα με τη θέση τους. Η πλευρά απέναντι από τη σωστή γωνία ονομάζεται υποτείνουσα. Οι άλλες δύο πλευρές ονομάζονται πετρώματα.
Στο αιτιολογικότριγωνομετρικό, είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι α κολάρο Μπορεί να είναι απεναντι απο ή γειτονικός ανάλογα με τη γωνία που αναλύεται. Για παράδειγμα, στο τρίγωνο παραπάνω, η πλευρά ΑΒ είναι η υπόταση, και η πλευρά BC είναι πλάι απέναντι από τη γωνία α και πλάγια δίπλα στη γωνία β. Το πλευρικό AC, από την άλλη πλευρά, είναι δίπλα στη γωνία α και πλευρικά αντίθετη γωνία β.
Αναλογία ημιτόνου
σε δεδομένο τρίγωνοορθογώνιο παραλληλόγραμμο ABC, λέμε ότι το ημίτονο της γωνίας α ισούται με το μέτρο του απέναντι πόδι στη γωνία α, διαιρούμενη με το μέτρο του υποτείνουσα του τριγώνου. Με άλλα λόγια:
Senα = Ο καθετήρας απέναντι από το α
υποτείνουσα
Το ακόλουθο τρίγωνο, για παράδειγμα, έχει πραγματικές μετρήσεις του a τρίγωνοορθογώνιο παραλληλόγραμμο.
Σημειώστε ότι α = 30 °, έτσι,
Sen30 = 1
2
Αυτό το μέτρο ισχύει για όλους τρίγωνο που έχει γωνία 30 °, οπότε, ανεξάρτητα από τις μετρήσεις των πλευρών του, το κολάροαπεναντι απο σε γωνία 30 ° θα είναι πάντα το μισό μήκος του υποτείνουσα.
Γνωρίζοντας αυτό, όταν τρίγωνοορθογώνιο παραλληλόγραμμο με γωνία 30 °, θα είναι δυνατό να προσδιοριστεί το μέτρο μιας από τις πλευρές του, υπότασης ή σκέλους απέναντι από τη γωνία 30 °, γνωρίζοντας μόνο το μέτρο της άλλης. Στο ακόλουθο τρίγωνο, για παράδειγμα, μπορούμε να προσδιορίσουμε το μέτρο του x.
Σημειώστε ότι το κολάροαπεναντι απο σε γωνία 30 ° μετρά 10 cm και ότι το υποτείνουσα αυτού του τριγώνου είναι άγνωστο. Γνωρίζοντας ότι sen30 ° = 1/2, μπορούμε να κάνουμε:
sen30 ° = 10
Χ
1 = 10
2χ
x = 2 · 10
x = 20 εκ.
Αξίζει να σημειωθεί ότι το ημίτονο (Ο συνημίτονο και το εφαπτομένος) μιας γωνίας διαφέρει μόνο ανάλογα με την παραλλαγή της γωνίας, δηλαδή, ανεξάρτητα από το μήκος των πλευρών του τριγώνου, όποτε το παρατηρούμενο ημίτονο είναι 30 °, η τιμή του θα είναι 1/2.
αναλογία συνημίτονο
ο λόγος συνημίτονο είναι παρόμοιο με τον λόγο ημίτονο, ωστόσο, ορίζεται ως η διαίρεση μεταξύ της πλευράς που βρίσκεται δίπλα σε μια γωνία και της υποτείνουσα του δεξιού τριγώνου. Έτσι, το συνημίτονο της γωνίας α είναι:
Cosα = Catheto δίπλα στο α
Υποτείνουσα
Αυτή η αναλογία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τους ίδιους σκοπούς με την ημιτονοειδή αναλογία: εύρεση του μέτρου του κολάροαπεναντι απο ή από υποτείνουσα με το μέτρο μιας από αυτές τις δύο πλευρές. Επομένως, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τις συνημίτονες τιμές της εν λόγω γωνίας.
εφαπτομενική αναλογία
Ο λόγοςεφαπτομένος δίνεται διαιρώντας την αντίθετη γωνία α με την γειτονική γωνία α. Με άλλα λόγια:
tgα = Ο καθετήρας απέναντι από το α
Catheto δίπλα στο α
Αξίζει να θυμόμαστε ότι, ανεξάρτητα από τις διαστάσεις του τριγώνου, οι τιμές του ημίτονο, συνημίτονο και εφαπτομένος μιας γωνίας αλλάζει μόνο εάν αλλάξει αυτή η γωνία.
Πίνακας τιμών ημιτονοειδούς, συνημίτονου και εφαπτομένου αξιοσημείωτων γωνιών
Ο παρακάτω πίνακας περιέχει τις τιμές για ημίτονο, συνημίτονο και εφαπτομένος από τις πιο σημαντικές γωνίες για αυτό το περιεχόμενο.
30° |
45° |
60° |
|
Ιαπωνικό λεπτό |
1 |
√2 |
√3 |
ζώνη |
√3 |
√2 |
1 |
tg |
√3 |
1 |
√3 |
Πίνακας Τιμών Τριγωνομετρικού Λόγου για Αξιοσημείωτες Γωνίες
Αυτός ο πίνακας περιέχει τις τιμές του ημίτονο, συνημίτονο και εφαπτομένος γωνίες 30 °, 45 ° και 60 °. Θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί για να ανακαλύψετε τη μία πλευρά του α τρίγωνο, όπως φαίνεται στο ακόλουθο παράδειγμα:
Παράδειγμα: Προσδιορίστε την τιμή x των παρακάτω τρίγωνο:
Σε αυτό το τρίγωνο, μια γωνία είναι 30 °, η αντίθετη πλευρά της έχει διαστάσεις 10 cm και θέλουμε να βρούμε το μέτρο της γειτονικής του πλευράς. Ο λόγοςτριγωνομετρικό που χρησιμοποιεί το κολάροαπεναντι απο είναι το κολάρογειτονικός είναι η εφαπτομένη. Ετσι:
tg30 ° = 10
Χ
Από τον πίνακα τιμών που δίνεται παραπάνω, διαπιστώνουμε ότι tg 30 ° = √3. Αντικαθιστώντας αυτήν την τιμή στην αναλογία της εφαπτομένης, θα έχουμε:
√3 = 10
Χ
x√3 = 10
x = 10
√3
Ο εξορθολογισμός του κλάσματος, θα έχουμε:
x = 10√3
3
Σχετικά μαθήματα βίντεο:
