Ο ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο, συμβολίζεται με MMC, δύο ή περισσότερων θετικών ακεραίων είναι το ο μικρότερος μη μηδενικός αριθμός που εμφανίζεται στη λίστα του πολλαπλασιάζεται από αυτούς τους δύο ή περισσότερους αριθμούς ταυτόχρονα.
Υπάρχει μια μέθοδος που διευκολύνει τον υπολογισμό του λιγότερο κοινού πολλαπλού ενός αριθμού και, για να τον χρησιμοποιήσετε, είναι απαραίτητο να θυμάστε το πρωταρχική αποσύνθεση παράγοντα, επίσημα γνωστό ως το θεμελιώδες θεώρημα της αριθμητικής. Ένα τέτοιο θεώρημα μας διασφαλίζει ότι κάθε σύνθετος αριθμός μπορεί να γραφτεί ως προϊόν πρωταρχικών παραγόντων.
Διαβάστε επίσης: Γνωρίζετε τις ιδιότητες του πολλαπλασιασμού;
κοινό πολλαπλό
Όταν έχουμε δύο ή περισσότερους θετικούς ακέραιους αριθμούς, είναι δυνατό να παραθέσουμε πολλαπλάσια αυτών των αριθμών. Όταν πραγματοποιούμε αυτήν την καταχώριση, θα παρατηρήσουμε ότι υπάρχουν περισσότερα από ένα πολλαπλά κοινά, δηλαδή, πολλαπλασιάζονται ταυτόχρονα σε όλες τις λίστες αυτών των αριθμών. Δείτε το παράδειγμα.
Παράδειγμα - Λίστα των 10 πρώτων πολλαπλών αριθμών 2, 8, 10.
Μ (2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, ...}
Μ (8) = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, ...}
Μ (10) = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, ...}
Μπορούμε να δούμε περισσότερα από ένα κοινά πολλαπλάσια μεταξύ των αριθμών. Σημειώστε ότι, μεταξύ M (2) και M (8), έχουμε από κοινού τους αριθμούς 8, 16, 24...; μεταξύ M (2) και M (10), έχουμε τους αριθμούς 10, 20, 30,...; μεταξύ M (8) και M (10), έχουμε τους αριθμούς 40, 80,... Αυτοί οι αριθμοί καλούνται κοινά πολλαπλάσια.
Πώς να προσδιορίσετε το MMC;
Για να προσδιορίσουμε το MMC, πρέπει πρώτα να απαριθμήσουμε μερικά πολλαπλάσια των εν λόγω αριθμών. Το πρώτο πολλαπλό που εμφανίζεται στην καταχώριση των δύο ή περισσοτέρων αριθμών ονομάζεται το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο. Ονομάζεται το ελάχιστο επειδή είναι το μικρότερο από αυτά και πάντα ταιριάζει με τον πρώτο αριθμό που είναι κοινός με τους δύο ή περισσότερους αριθμούς.
Παράδειγμα - Για να προσδιορίσετε το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο μεταξύ των αριθμών 4 και 8, ας παραθέσουμε τα πολλαπλάσια των δύο αριθμών.
Μ (4) = {4, 8, 12,16, 20, ...} και Μ (8) = {8, 16, 24,32,40, ...}
Τώρα, παρατηρήστε ότι το μικρότερο πολλαπλό που εμφανίζεται και στις δύο λίστες είναι ο αριθμός 8. Επομένως, το MMC (8.4) = 8
συνειδητοποιώ ότι αυτή η μέθοδος δεν είναι πρακτικήόταν οι αριθμοί είναι πολύ μεγάλοι. Φανταστείτε, για παράδειγμα, τον προσδιορισμό του MMC μεταξύ των αριθμών 2 και 121 χρησιμοποιώντας αυτήν τη μέθοδο. Θα πρέπει να απαριθμήσουμε τα πολλαπλάσια των 2 μέχρι να φτάσουμε στο 121.
Έχοντας αυτό κατά νου, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το πρωταρχική αποσύνθεση παράγοντα, δηλαδή, πρέπει να πραγματοποιήσουμε διαδοχικές διαιρέσεις μέχρι πρώτοι αριθμοί. Δείτε το παρακάτω παράδειγμα.
Για τον υπολογισμό του MMC (121,2), αρχικά θα αποσυνθέσουμε τον αριθμό σε πρωταρχικούς παράγοντες και στη συνέχεια πολλαπλασιάζουμε αυτούς τους παράγοντες. Το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού θα είναι το MMC.
Έτσι, το MMC (121,2) = 2 · 11 · 11 = 242.
Παράδειγμα - Προσδιορίστε το MMC (8.4) χρησιμοποιώντας αποσύνθεση πρωταρχικού παράγοντα.
Ως εκ τούτου, το MMC (8,4) = 2,22 = 8, όπως φαίνεται από την πρώτη μέθοδο.
Ιδιότητες MMC
Δείτε τις ιδιότητες του MMC παρακάτω.
Ιδιότητα 1
Το προϊόν του μεγαλύτερου κοινού διαιρέτη με το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο των δύο αριθμών ο και σι ισούται με το συντελεστή του προϊόντος αυτών των αριθμών.
MDC (a, b) · MMC (a, b) = | a · b |
Παράδειγμα - Γνωρίζουμε ότι το MDC (8,4) = 4 και το MMC (8,4) = 8. Στην πραγματικότητα,
MDC (8.4) · MMC (8.4) = | 8 · 4 |.
Ακίνητα 2
Τα κοινά πολλαπλάσια δύο ή περισσότερων αριθμών είναι πολλαπλάσια MMC αυτών των αριθμών.
Παράδειγμα - Είδαμε ότι M (4) = {4, 8, 12,16, 20, ...} και M (8) = {8, 16, 24,32,40, ...} και ότι το MMC (8,4) = 8. Η ιδιότητα μας λέει ότι τα πολλαπλάσια των 8 και 4 είναι πολλαπλάσια των 8, τα οποία, συμπτωματικά σε αυτήν την περίπτωση, είναι το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο.
Ιδιότητα 3
Το MMC μεταξύ δύο πρώτων αριθμών μεταξύ τους είναι ίσο με τον πολλαπλασιασμό μεταξύ τους.
ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Δύο αριθμοί είναι πρωταρχικοί μεταξύ τους όταν δεν έχουν κοινό διαιρέτη.
Παράδειγμα - Βρείτε το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο μεταξύ 5 και 21.
Δεδομένου ότι οι αριθμοί δεν έχουν κοινό διαιρέτη, δηλαδή, είναι ξαδέρφια ο ένας στον άλλο, το μικρότερο πολλαπλάσιο μεταξύ τους είναι το προϊόν μεταξύ τους, έτσι MMC (21,5) = 21,5 = 105. Στην πραγματικότητα, αυτό ισχύει, όπως μπορούμε να δούμε από την αποσύνθεση σε πρωταρχικούς παράγοντες.
MMC (21,5) = 3 · 5 · 7 = 105
Διαβάστε επίσης: Υψηλότερος κοινός διαιρέτης: σε τι χρησιμεύει και σε τι χρησιμεύει;
MMC και κλάσματα
Ο ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο χρησιμοποιείται επίσης για την εκτέλεση των λειτουργιών του προσθήκη και αφαίρεση κλασμάτων. Για Προσθήκη ή αφαιρώ δύο ή περισσότερα κλάσματα, απλώς υπολογίστε αρχικά το MMC μεταξύ των παρονομαστών και, στη συνέχεια, διαιρέστε το MMC με τον παρονομαστή και πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα με τον αριθμητή. Δείτε τα παραδείγματα.
Παράδειγμα - Προσδιορίστε το άθροισμα του ακόλουθου κλάσματος 4 + 5.
7 3
Αρχικά ας προσδιορίσουμε το MMC (7,3). Για αυτό, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το ιδιοκτησία 3, έτσι, MMC (7.3) = 21.
Ετσι, 4 + 5 = 56 :7 = 8.
7 3 21:7 3
Η ίδια διαδικασία ισχύει για όταν έχουμε αφαίρεση κλασμάτων, ακριβώς δώστε προσοχή μόνο στο σημείο ανάμεσα στα κλάσματα.
Διαβάστε επίσης: Λειτουργίες με κλάσματα: μάθετε πώς να το κάνετε
Η άσκηση λύθηκε
Ερώτηση 1 - (UPE) Ο Ροντρίγκο παρακολουθούσε το χριστουγεννιάτικο στολίδι του σπιτιού του. Αποτελείται από λαμπτήρες σε κίτρινο, μπλε, πράσινο και κόκκινο. Ο Rodrigo παρατήρησε ότι οι κίτρινες λάμπες ανάβουν κάθε 45 δευτερόλεπτα, οι πράσινες λάμπες ανά 60 δευτερόλεπτα, η μπλε, κάθε 27 δευτερόλεπτα, και τα κόκκινα ανάβουν μόνο όταν οι λάμπες των άλλων χρωμάτων ανάβουν ταυτόχρονα χρόνος. Πόσα λεπτά ανάβουν οι κόκκινες λάμπες;
Ο) 6
ΣΙ) 9
ντο) 12
ρε) 15
και) 18
Λύση
Καθώς οι λαμπτήρες ανάβουν μόνο όταν όλοι είναι αναμμένοι Ιδια στιγμή, δηλαδή, πρέπει να βρούμε τον κοινό χρόνο ενεργοποίησης των λαμπτήρων. Υπολογίστε λοιπόν το MMC μεταξύ 60, 45 και 27.
Ως εκ τούτου, το MMC (60, 45, 27) = 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 5 = 540 δευτερόλεπτα. Καθώς η άσκηση ενδιαφέρεται για το χρονικό διάστημα σε λεπτά, διαιρέστε απλώς το 540 με το 60.
540: 60 = 9 λεπτά.
Εναλλακτική β.
