Εισαγωγή στη μελέτη των παραγώγων

Λέμε ότι το παράγωγο είναι ο ρυθμός αλλαγής μιας συνάρτησης y = f (x) σε σχέση με το x, που δίνεται από τη σχέση Δx / Δy. Λαμβάνοντας υπόψη μια συνάρτηση y = f (x), το παράγωγο της στο σημείο x = x0 αντιστοιχεί στην εφαπτομένη της γωνίας που σχηματίζεται από τη διασταύρωση μεταξύ της γραμμής και της καμπύλης της συνάρτησης y = f (x), δηλαδή, η κλίση της γραμμής εφαπτόμενη προς καμπύλη.

Σύμφωνα με τη σχέση Δx / Δy, Πρεπει να: ξεκινώντας από την ιδέα της ύπαρξης του ορίου. Έχουμε τον στιγμιαίο ρυθμό αλλαγής μιας συνάρτησης y = f (x) σε σχέση με το x δίνεται από την έκφραση dy / dx.

Πρέπει να γνωρίζουμε ότι το Παράγωγο είναι μια τοπική ιδιότητα της συνάρτησης, δηλαδή για μια δεδομένη τιμή του x. Γι 'αυτό δεν μπορούμε να εμπλέξουμε ολόκληρη τη λειτουργία. Κοιτάξτε το παρακάτω γράφημα, δείχνει τη διασταύρωση μεταξύ μιας γραμμής και μιας παραβολής, συνάρτηση 1ου βαθμού και συνάρτησης 2ου βαθμού αντίστοιχα:


Η ευθεία γραμμή συνίσταται στην παραγωγή της συνάρτησης της παραβολής.

Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)

Ας προσδιορίσουμε τις παραλλαγές του x όταν αυξάνει ή μειώνει τις τιμές του. Υποθέτοντας ότι το e x ποικίλλει από x = 3 έως x = 2, βρείτε Δx και Δy.

Δx = 2 - 3 = –1

Τώρα ας προσδιορίσουμε το παράγωγο της συνάρτησης. y = x² + 4x + 4.

y + Δy = (x + Δx) ² + 4 (x + Δx) + 4 - (x² + 4x + 4)

= x² + 2xΔx + Δx² + 4x + 4Δx + 4 - x² - 4x - 4

= 2xΔx + Δx² + 4Δx

 Το παράγωγο της συνάρτησης y = x² + 4x + 8 είναι η συνάρτηση y »= 2x + 4. Κοιτάξτε το γραφικό:

από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας

Κατοχή - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας

Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Εισαγωγή στη μελέτη των παραγώγων". Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/introducao-ao-estudo-das-derivadas.htm. Πρόσβαση στις 29 Ιουνίου 2021.

Λειτουργία 2ου βαθμού. Λειτουργίες Λυκείου

Λειτουργία 2ου βαθμού. Λειτουργίες Λυκείου

Κάθε συνάρτηση που καθορίζεται από τον νόμο σχηματισμού f (x) = ax² + bx + c, με πραγματικούς αρι...

read more
Συνάρτηση 2ου βαθμού ή τετραγωνική συνάρτηση

Συνάρτηση 2ου βαθμού ή τετραγωνική συνάρτηση

Ο Συνάρτηση 2ου βαθμού ή τετραγωνική συνάρτηση είναι κατοχή πραγματικός τομέας, δηλαδή οποιοσδήπο...

read more
Λειτουργία 2ου βαθμού και πλάγια απελευθέρωση

Λειτουργία 2ου βαθμού και πλάγια απελευθέρωση

Καθώς μελετάμε οποιοδήποτε θέμα που σχετίζεται με τα μαθηματικά, αναρωτιόμαστε, "Πού ισχύει αυτό ...

read more