Όλοι έχουμε κάποια ιδέα για το τι είναι μια ευθεία γραμμή: μια γραμμή που δεν καμπυλώνει καθόλου. Όταν αυτή η ευθεία γραμμή κόβεται οπουδήποτε στο μήκος της, ονομάζουμε τα δύο μέρη που σχηματίζονται ημι-ευθείες γραμμές. Δεδομένου ότι οι γραμμές είναι άπειρες και για τις δύο πλευρές, αυτά τα δύο μέρη της κοπής που γίνονται στη γραμμή έχουν ένα σημείο εκκίνησης και ένα τελικό σημείο. Εάν γίνει μια δεύτερη κοπή σε οποιαδήποτε από τις γραμμές ακτίνων, το σχήμα που σχηματίζεται θα έχει επίσης ένα σημείο εκκίνησης και ένα τελικό σημείο, διαμορφώνοντας αυτό που γνωρίζουμε ως τμήμα ευθείας γραμμής.
Κατά την ένωση ευθειών τμημάτων, ένα από τα σχήματα που σχηματίζεται είναι γνωστό ως πολύγωνο.
Για να είναι πολύγωνο, το γεωμετρικό σχήμα πρέπει να πληροί τις ακόλουθες προϋποθέσεις:
1- Τα ευθεία τμήματα πρέπει να συνδέονται από τα άκρα τους, έτσι ώστε να σχηματίζουν μία μόνο γραμμή.
2- Τα τμήματα γραμμών δεν μπορούν να διασταυρωθούν.
3- το σχήμα πρέπει να είναι κλειστό, Δηλαδή, όλα τα τμήματα γραμμών πρέπει να πληρούν άλλα τμήματα στα σημεία έναρξης και λήξης τους.
Στην παραπάνω εικόνα, τα σχήματα A, B και C πληρούν όλες τις προϋποθέσεις για να θεωρηθούν πολύγωνα. Το Σχήμα Δ, από την άλλη πλευρά, είναι ανοιχτό και το Σχήμα Ε έχει δύο τεμνόμενες ευθείες γραμμές, οπότε δεν είναι πολύγωνα.
Ένα άλλο σημαντικό χαρακτηριστικό των πολυγώνων είναι αν είναι κυρτά ή όχι. Αυτός ο ορισμός είναι σημαντικός λόγω της ύπαρξης των εσωτερικών γωνιών του πολυγώνου. Ένα κυρτό πολύγωνο θα έχει πάντα εσωτερικές γωνίες μικρότερες από 180 °. Το ίδιο δεν μπορεί να ειπωθεί για ένα μη κυρτό πολύγωνο.
κυρτό πολύγωνο είναι αυτό στο οποίο, επισημαίνοντας δύο σημεία μέσα του, η σύνδεση μεταξύ αυτών των δύο σημείων θα είναι πάντα εντελώς μέσα στο πολύγωνο, ανεξάρτητα από τη θέση που έχει επιλεγεί για τα δύο σημεία.
Η παραπάνω εικόνα δείχνει ένα πολύγωνο Α όπου, ανεξάρτητα από τη θέση των σημείων P και Q, το τμήμα PQ θα είναι πάντα εντελώς μέσα στο πολύγωνο. Το πολύγωνο Β, από την άλλη πλευρά, προσφέρει πολλές επιλογές για να σχεδιάσετε ένα τμήμα γραμμής με ένα κομμάτι έξω από το πολύγωνο, όπως τα σημεία R και S που έχουν επιλεγεί μέσα σε αυτό. Το Α είναι ένα παράδειγμα ενός κυρτού πολυγώνου και το Β είναι ένα παράδειγμα ενός μη κυρτού πολυγώνου. Η εντύπωση που παίρνει κανείς όταν κοιτάζει ένα μη κυρτό πολύγωνο είναι ότι έχει μια είσοδο παρόμοια με ένα «στόμα».
Κάθε κυρτό πολύγωνο έχει τα ακόλουθα στοιχεία:
1- Πλευρές: κάθε τμήμα γραμμής που αποτελεί το πολύγωνο.
2- Εσωτερικές γωνίες: γωνίες μεταξύ δύο διαδοχικών ευθειών τμημάτων στο πολύγωνο
3- Εξωτερικές γωνίες: Αυτές είναι οι γωνίες στο εξωτερικό του πολυγώνου που σχηματίζονται από την επέκταση μιας εσωτερικής γωνίας. Το άθροισμα μεταξύ της εσωτερικής γωνίας και της επέκτασής του (εξωτερική γωνία) θα είναι πάντα 180 °.
4- κορυφές: Αυτά είναι τα σημεία συνάντησης μεταξύ δύο διαδοχικών πλευρών.
5- Διαγώνιες: Όλα τα τμήματα ευθείας γραμμής που προκύπτουν από τη σύνδεση μεταξύ δύο μη διαδοχικών κορυφών ενός πολυγώνου.
Το πολύγωνο στην παραπάνω εικόνα αντιπροσωπεύει όλα αυτά τα στοιχεία. Το τμήμα AB είναι ένα παράδειγμα μιας πλευράς. η γωνία 128,57 ° είναι ένα παράδειγμα εσωτερικής γωνίας. η γωνία 51,43 ° είναι ένα παράδειγμα εξωτερικής γωνίας. Το σημείο Α είναι ένα παράδειγμα μιας κορυφής. και οποιοδήποτε διακεκομμένο τμήμα εντός του πολυγώνου είναι ένα παράδειγμα διαγώνιας.
Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Εκμεταλλευτείτε την ευκαιρία για να δείτε τα μαθήματα βίντεο σχετικά με το θέμα:
