Τι γίνεται με τη συνάντηση α πρακτική μέθοδος επίλυσης εξισώσεων να διευκολύνετε τη δουλειά να βρείτε την αξία ενός άγνωστου Αυτό είναι το επίκεντρο του κειμένου μας σήμερα!
Πριν μάθετε αυτήν τη μέθοδο, πρέπει να συνηθίσετε τις πλευρές μιας ισότητας, δηλαδή τα πρώτα και δεύτερα μέλη της. Έχοντας την ισότητα ως αναφορά, θα καλέσουμε όλους τους αριθμούς που είναι στα δεξιά του ως πρώτο μέλος και όλους τους αριθμούς που βρίσκονται στα αριστερά σας δεύτερο μέλος. Για παράδειγμα, δεδομένης της εξίσωσης:
6x + 1 = 2x + 9
Ο πρώτο μέλος είναι 6x + 1 και το δεύτερο μέλος είναι 2x + 9. Επίσης, σε αυτήν την εξίσωση, κάθε τμήμα που προστίθεται ονομάζεται a όρος. Οι όροι της εξίσωσης είναι: 6x, 1, 2x και 9.
Μια εξίσωση θα λυθεί όταν, μετά από μια σειρά μαθηματικών πράξεων, το άγνωστο x απομονώνεται στο πρώτο μέλος.
Η πρακτική μέθοδος επίλυσης εξισώσεων θα αναπτυχθεί στα επόμενα τέσσερα βήματα.
1 - Πρώτο βήμα: Όροι που έχουν άγνωστο (x) πάντα στο πρώτο μέλος.
Στο πρώτο βήμα, οι όροι που έχουν άγνωστο πρέπει να ξαναγραφούν στο πρώτο μέλος της εξίσωσης, δηλαδή στην αριστερή πλευρά της ισότητας. Για να αλλάξετε μέλη, πρέπει να τηρούνται οι ακόλουθοι κανόνες:
1 - αν ο όρος προσθέτει, όταν αλλάζετε μέλη, θα αφαιρείται.
2 - εάν ο όρος αφαιρούσε, κατά την αλλαγή μελών, θα προσθέσει?
3 - εάν ο όρος πολλαπλασιάζονταν, όταν αλλάζονταν μέλη, θα χωρίσει.
4 - εάν ο όρος διαιρούσε, κατά την αλλαγή μελών, θα πολλαπλασιαστεί.
Παράδειγμα: Στην παρακάτω εξίσωση, θα εκτελέσουμε το πρώτο βήμα.
6x + 1 = 2χ + 9
6χ - 2x +1 = 9
Παρατηρήστε ότι ο όρος 2x έχει μετακινηθεί από τη δεξιά πλευρά της ισότητας στην αριστερή πλευρά. Όπως πρόσθεσε, όταν άλλαζε πλευρές, είχε αλλάξει τη λειτουργία του. Έτσι εμφανίστηκε στην αριστερή πλευρά ως –2x.
Στην πραγματικότητα, κάθε φορά που ένας όρος αλλάζει μέλος, η λειτουργία που εκτελεί πρέπει να αντιστραφεί. Το αντίστροφο της προσθήκης είναι αφαίρεση και το αντίστροφο του πολλαπλασιασμού είναι διαίρεση.
Εάν ένας όρος υπάρχει ήδη στο σωστό μέλος, δεν είναι απαραίτητο να αλλάξετε πλευρά ή να αντιστρέψετε τη λειτουργία του.
2 - Δεύτερο βήμα: Όροι που δεν έχουν άγνωστο (x) πάντα στο δεύτερο μέλος.
Σε αυτό το βήμα, πρέπει να γίνει το ίδιο πράγμα που έγινε στο προηγούμενο βήμα, αλλά με όρους που δεν έχουν άγνωστο. Αυτά πρέπει να ξαναγραφούν στο δεύτερο μέλος της εξίσωσης, δηλαδή, στη δεξιά πλευρά της ισότητας. Επομένως, οι αριθμοί που δεν συνοδεύονται από άγνωστα πρέπει να ξαναγραφούν στη δεξιά πλευρά της ισότητας και, για αυτό, πρέπει να τηρούνται οι κανόνες 1 έως 4 του πρώτου βήματος.
Παράδειγμα: Θα κάνουμε το δεύτερο βήμα στο προηγούμενο παράδειγμα.
6x + 1 = 2x + 9
6x - 2x +1 = 9
6x - 2x = 9 – 1
Σημειώστε ότι ο αριθμός 1 ήταν θετικός στην αριστερή πλευρά. Καθώς έπρεπε να αλλάξει πλευρές, ανέστρεψε τη λειτουργία του. Επομένως, ξαναγράφηκε στη δεξιά πλευρά ως - 1.
3 - Τρίτο βήμα: Εκτελέστε τις εργασίες που προκύπτουν.
Όταν όλοι οι όροι είναι στα σωστά μέλη της εξίσωσης, μπορεί να απλοποιηθεί, δηλαδή, όλες οι προκύπτουσες λειτουργίες πρέπει να εκτελούνται.
Πριν ξεκινήσετε αυτό το βήμα, μπορείτε να δείτε ότι όλοι οι αριθμοί θα βρίσκονται στη δεξιά πλευρά της ισότητας και όλοι οι άγνωστοι θα βρίσκονται στην αριστερή πλευρά της ισότητας.
Παράδειγμα. Συνεχίζοντας το προηγούμενο παράδειγμα, θα έχουμε:
6x + 1 = 2x + 9
6x - 2x +1 = 9
6x - 2x = 9 - 1
4x = 8
4 - Τέταρτο βήμα: Απομονώστε το άγνωστο.
Συνήθως αυτό το βήμα εκτελείται επειδή, μετά τις λειτουργίες του προηγούμενου βήματος, τα αποτελέσματα είναι εξισώσεις όπως αυτή στο ακόλουθο παράδειγμα:
4x = 8
Το αποτέλεσμα μιας εξίσωσης δίνεται όταν το άγνωστο x είναι απομονωμένο στο πρώτο μέλος, δηλαδή όταν είναι μόνο μετά την εκτέλεση όλων των πιθανών μαθηματικών πράξεων. Αυτό που μπορείτε να κάνετε σε αυτήν την περίπτωση είναι να περάσετε τον αριθμό 4, ο οποίος συνοδεύει το άγνωστο x, στο δεύτερο μέλος της εξίσωσης. Ωστόσο, θυμηθείτε τον κανόνα στο πρώτο βήμα: ο αριθμός 4 πολλαπλασιάζει το άγνωστο x, όταν αλλάζει από μέλος, πρέπει να αλλάξει στην αντίστροφη λειτουργία, δηλαδή, όταν κινείται προς τη δεξιά πλευρά, 4 πρέπει να διαιρέσει και όχι πολλαπλασιάζω. Παρακολουθήστε το βήμα προς βήμα:
4x = 8
x = 8
4
x = 2
Παράδειγμα: Υπολογίστε την τιμή του x στην παρακάτω εξίσωση:
25x - 19 = - 15x + 21
Ακολουθώντας τα παραπάνω βήματα, θα έχουμε:
1ο βήμα: 25x - 19 + 15x = 21
2ο βήμα: 25x + 15x = 21 + 19
3ο βήμα: 40x = 40
4ο βήμα: x = 40
40
x = 1
Λύση: x = 1.
Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
