Ο τρίγωνοορθογώνιο παραλληλόγραμμο έχει ένα γωνία εσωτερική μέτρηση 90 °, δηλαδή έχει ευθεία γωνία. Η μελέτη αυτού του τύπου τριγώνου είναι πολύ σημαντική, καθώς επιλύει μια σειρά πρακτικών προβλημάτων χρησιμοποιώντας σημαντικά εργαλεία, όπως το Πυθαγόρειο θεώρημα και το τριγωνομετρία.
Διαβάστε επίσης: Ταξινόμηση τριγώνων - κριτήρια και ονόματα
Κύρια χαρακτηριστικά του σωστού τριγώνου
Είναι γνωστό ότι α τρίγωνο το ορθογώνιο έχει μόνο ένα εσωτερική γωνία μέτρησης 90 °. Εκτός από αυτό το χαρακτηριστικό, μπορούμε να δείξουμε ότι οι άλλες εσωτερικές γωνίες είναι μικρότερες από 90 °.
Εξετάστε το σωστό τρίγωνο ABC:
Γνωρίζουμε ότι το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών οποιουδήποτε τριγώνου είναι ίσο με 180 °, οπότε έχουμε:
α + β + 90° = 180°
α + β = 180° – 90°
α + β = 90°
Σημειώστε ότι το άθροισμα των γωνιών α και β δίνει 90 °, αυτό σημαίνει ότι κάθε μία από αυτές πρέπει να είναι μικρότερη από 90 °, καθώς δεν μπορούν να είναι ίσες με μηδέν.
Πρέπει να δώσουμε προσοχή στο ονοματολογίες χρησιμοποιείται από τώρα και στο εξής. Ο μεγαλύτερος
πλευρά ονομάζεται το σωστό τρίγωνο υποτείνουσα. Οι άλλες πλευρές ονομάζονται πετρώματα.Για να διαφοροποιήσουμε τα πόδια μεταξύ τους, ας καθορίσουμε τον ακόλουθο κανόνα: το πόδι που είναι αντιμέτωπος σε μια συγκεκριμένη γωνία, θα καλείται κολάροαπεναντι απο; και το πόδι που είναι δίπλα στο από μια συγκεκριμένη γωνία, θα καλείται παρακείμενο πόδι.
Έτσι, σε σχέση με τη γωνία α, έχουμε:
a → αντίθετη πλευρά
γ → παρακείμενη πλευρά
Σε σχέση με τη γωνία β, έχουμε:
c → αντίθετη πλευρά
a → παρακείμενη πλευρά
Σημειώστε επίσης ότι η υποτίναση είναι πάντα σταθερή, μόνο οι κολάροι ειδικοί λαμβάνουν αυτήν τη διαφοροποίηση στην ονοματολογία τους.
Πυθαγόρειο θεώρημα
Το δεξί τρίγωνο έχει μια σημαντική αλγεβρική σχέση που συνδέει το μέτρο της υπότασης με τα μέτρα των ποδιών. Αυτή η σχέση είναι γνωστή ως το Πυθαγόρειο θεώρημα και, στην πραγματικότητα, αφορά την κατάσταση ύπαρξης ενός σωστού τριγώνου, δηλαδή: αν το θεώρημα του Πυθαγόρα διατηρεί, το τρίγωνο είναι ορθογώνιο, και αντίστροφα.
"Το τετράγωνο του μέτρου της υποτενούς χρήσης ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των μέτρων των ποδιών."
Διαβάστε περισσότερα:Θεώρημα Pythagoras - πώς να κάνετε αίτηση;
Τριγωνομετρία στο σωστό τρίγωνο
Είδαμε νωρίτερα ότι, σε ένα σωστό τρίγωνο, δύο εσωτερικές γωνίες είναι οξείες, δηλαδή, έχουν πλάτος μικρότερο από 90 °. Τώρα ας προσδιορίσουμε τις μετρήσεις του ημιτονοειδές, συνημίτονο και εφαπτομένη από οξεία γωνία.
- Ημίτονο μιας γωνίας είναι ο λόγος της αντίθετης πλευράς προς την υπόταση.
- συνημίτονο από μια γωνία είναι το λόγος μεταξύ της γειτονικής πλευράς και της υπότασης.
- Εφαπτομένος γωνίας είναι ο λόγος της αντίθετης πλευράς προς την παρακείμενη πλευρά.
Τώρα κοιτάξτε τις ημιτονοειδείς, συνημίτονες και εφαπτομενικές τιμές σε ένα σωστό τρίγωνο. Σημειώστε ότι οι τιμές ημιτονοειδούς, συνημίτονου και εφαπτομένου αλλάζουν ανάλογα με τη γωνία αναφοράς:
Όσον αφορά τη γωνία α, έχουμε:
Σε σχέση με τη γωνία β, έχουμε:
λύσεις ασκήσεις
ερώτηση 1 - (PUC-RS) Μια μπάλα κλωτσήθηκε από το σημείο M, ανέβηκε στη ράμπα και πήγε στο σημείο N, όπως φαίνεται στο σχήμα:
Η απόσταση μεταξύ M και N είναι περίπου:
α) 4,2 μ
β) 4,5 μ
γ) 5,9 μ
δ) 6,5 μ
ε) 8,5 μ
Ανάλυση
Εναλλακτική γ.
Σημειώστε ότι, για να προσδιορίσετε την απόσταση μεταξύ των σημείων M και N, είναι πρώτα απαραίτητο να βρείτε το μέτρο του ποδιού. Στη συνέχεια, δείτε ότι πρέπει να προσδιορίσουμε το μέτρο του ποδιού που βρίσκεται δίπλα στη γωνία 30 ° και ότι έχει δοθεί η υπόταση. Η τριγωνομετρική σχέση που περιλαμβάνει την παρακείμενη πλευρά και την υπόταση είναι το συνημίτονο.
Γνωρίζουμε ότι √3 ≈ 1.7. Επομένως, η μπάλα ταξιδεύει:
1,5 + 2√3 +1
1,5 + 2(1,7) +1
1,5 + 3,4 + 1
4,9 + 1
5,9 μ
Ερώτηση 2 - (PUC-SP) Ποια είναι η τιμή του x στο παρακάτω σχήμα;
Ανάλυση
Αρχικά, ας προσδιορίσουμε το μέτρο του ποδιού απέναντι από τη γωνία 30 °. Ετσι:
Βλέποντας μόνο το μικρότερο τρίγωνο, δείτε ότι έχουμε την αντίθετη πλευρά με τη γωνία 60 ° και ότι πρέπει να προσδιορίσουμε την τιμή της παρακείμενης πλευράς. Για αυτό, πρέπει να χρησιμοποιήσουμε την εφαπτομένη της γωνίας.
