Στο τετραγωνικές εξισώσεις είναι αυτά που έχουν μόνο ένα άγνωστος, και ένας από τους όρους του είναι τετράγωνος. Λοιπόν, όλα εξίσωσητουδεύτεροςβαθμός μπορεί να γραφτεί ως εξής:
τσεκούρι2 + bx + c = 0
Σε αυτήν τη μορφή, τα a, b και c είναι πραγματικοί αριθμοί, με ≠ 0. Σημειώστε ότι μόνο ο συντελεστής a πρέπει να είναι μη μηδενικός. Όταν ένας (ή όλοι) οι άλλοι συντελεστές του a εξίσωσητουδεύτεροςβαθμός είναι ίσες με μηδέν, αυτό εξίσωση λέγεται ατελής.
Σε αυτό το άρθρο, θα εξετάσουμε τις μεθόδους που μπορείτε να χρησιμοποιήσετε για να λύσετε εξισώσειςατελής, στην περίπτωση αυτή ο συντελεστής C = 0, δηλαδή ο συντελεστής είναι μηδενικός.
Η φόρμουλα της Bhaskara
Η πιο γνωστή μέθοδος και μια που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την επίλυση οποιασδήποτε εξίσωσητουδεύτεροςβαθμός, αρκεί αυτή η εξίσωση να έχει πραγματικές ρίζες, είναι η Η φόρμουλα της Bhaskara. Για να χρησιμοποιήσετε αυτήν τη μέθοδο, απλώς αντικαταστήστε τις αριθμητικές τιμές των συντελεστών της εξίσωσης στον τύπο για οξυδερκής και στη συνέχεια αντικαταστήστε τους συντελεστές και το διακριτικό στον τύπο της Bhaskara. Οι τύποι που αναφέρονται είναι οι εξής:
οξυδερκής:
Δ = β2 - 4 · α · γ
Μπασκάρα:
x = - β ± √Δ
2ος
Παράδειγμα: α εξίσωσηατελής 2χ2 + 32x = 0 έχει πώς οξυδερκής:
Δ = β2 - 4 · α · γ
∆ = 322 – 4·2·0
∆ = 322
Στο τύποςσεΜπασκάρα, οι τιμές x θα είναι:
x = - β ± √Δ
2ος
x = – 32 ± √322
2·2
x = – 32 ± √322
4
x = – 32 ± 32
4
x »= – 32 + 32 = 0 = 0
4 4
x ’’ = – 32 – 32 = – 64 = 0
4 4
x ’’ = - 16
S = {0, - 16}
Βάζοντας παράγοντες σε αποδεικτικά στοιχεία
Στο εξισώσεις όπου C = 0, σημειώστε ότι σε όλους τους όρους εμφανίζεται το άγνωστο x. Σε αυτήν την περίπτωση, είναι δυνατόν να τεκμηριωθούν x - και άλλοι παράγοντες, εάν υπάρχουν - σε αποδεικτικά στοιχεία και να αναλυθεί το αποτέλεσμα αυτού για να βρεθεί το ρίζεςδίνειεξίσωση. Κοιτάξτε το παράδειγμα x2 + 20x = 0
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση.)
Βάζοντας το x σε αποδεικτικά στοιχεία, θα έχουμε:
Χ2 + 20x = 0
x (x + 20) = 0
Σημειώστε ότι έχουμε ένα προϊόν όπου οι παράγοντες είναι x και x + 20. Σημειώστε επίσης ότι το αποτέλεσμα αυτού του πολλαπλασιασμού είναι ίσο με μηδέν. Έτσι, για να βρεθεί αυτό το αποτέλεσμα, το x πρέπει να είναι ίσο με το μηδέν ή το x + 20 πρέπει να είναι ίσο με το μηδέν.
Εάν x = 0, έχουμε ήδη ένα από τα αποτελέσματα του εξίσωσητουδεύτεροςβαθμός.
Εάν x + 20 = 0, θα έχουμε:
x + 20 = 0
x = - 20
Επομένως, η λύση σε αυτήν την εξίσωση είναι:
S = {0, - 20}
Όποτε C = 0, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτήν τη στρατηγική για να λύσετε εξισώσειςτουδεύτεροςβαθμός. Αυτή η μέθοδος είναι πολύ ταχύτερη και απαιτεί λιγότερα βήματα από το τύποςσεΜπασκάρα, ωστόσο, θα λύσει τετραγωνικές εξισώσεις μόνο όταν ο συντελεστής c ισούται με 0.
τύπος ανάλυσης
Χρησιμοποιώντας την ίδια ιδέα παραπάνω για τη γενική περίπτωση όπου c = 0, είναι δυνατό να καθοριστεί ένας τύπος επίλυσης για το εξισώσειςτουδεύτεροςβαθμός που έχουν αυτήν τη μορφή. Παρακολουθώ:
τσεκούρι2 + bx = 0
διαιρώντας το σύνολο εξίσωση από "a", θα έχουμε:
τσεκούρι2 + bx = 0
α α
Χ2 + bx = 0
ο
Βάζοντας το x σε αποδεικτικά στοιχεία, θα έχουμε:
x (x + b / a) = 0
Σημειώστε ότι x = 0 ή x + b / a = 0. Στην τελευταία περίπτωση, θα έχουμε:
x + σι = 0
ο
x = - σι
ο
Έτσι, οι λύσεις ενός εξίσωσηατελής του δεύτεροςβαθμός με C = 0 είναι:
x = 0 ή x = - σι
ο
Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Μη ολοκληρωμένες εξισώσεις δεύτερου βαθμού με μηδενικό συντελεστή". Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-incompletas-segundo-grau-com-coeficiente-c-nulo.htm. Πρόσβαση στις 28 Ιουνίου 2021.
