Ο πιθανότητα είναι ένας κλάδος του μαθηματικά που μελετά τρόπους για το πώς εκτιμήστε την πιθανότητα ενός συγκεκριμένου γεγονότος να συμβεί. Για παράδειγμα, φανταστείτε ότι έχουμε ένα δοχείο με 10 λευκές μπάλες και 20 κόκκινες μπάλες. Σίγουρα η πιθανότητα να πάρει μια κόκκινη μπάλα είναι πολύ μεγαλύτερη, ωστόσο αυτό δεν σημαίνει ότι θα πάρουμε μια κόκκινη μπάλα στην πρώτη προσπάθεια, καθώς υπάρχουν και λευκές μπάλες. Η μελέτη πιθανότητας σάς επιτρέπει να μετρήσετε την πιθανότητα να πάρετε κόκκινες μπάλες ή λευκές μπάλες συσχετίζοντας αυτήν την ευκαιρία με έναν πραγματικό αριθμό.
Διαβάστε επίσης: Πιθανότητα συμπληρωματικής εκδήλωσης
Βασικά στοιχεία πιθανότητας
τυχαίο πείραμα
Τυχαία πειράματα είναι αυτά που, όταν επαναλαμβάνονται αρκετές φορές και διατηρούν τις διαδικασίες σε εξέλιξη, έχουν ως αποτέλεσμα απίθανα αποτελέσματα. Για παράδειγμα, όταν ρίχνουμε ένα νόμισμα δέκα φορές στη σειρά, τα αποτελέσματα είναι απίθανο, όπως με κάθε flip, μπορεί να εμφανιστούν κεφαλές ή ουρές.
Δείγμα χώρου
Ας καλέσουμε το χώρο δείγματος το
σειρά όλων των πιθανών αποτελεσμάτων ενός δεδομένου φαινομένου ή από τυχαίο πείραμα.Παραδείγματα
α) Κατά την ανατροπή ενός νομίσματος, τα πιθανά αποτελέσματα είναι κεφαλές ή ουρές, οπότε ο χώρος του δείγματος είναι:
ΚΑΙ1 = {κεφαλές, ουρές}
ΣΙ)Όταν ρίχνετε μια ειλικρινή μήτρα, τα πιθανά αποτελέσματα είναι οι έξι πλευρές των ζαριών, έτσι:
ΚΑΙ2 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
γ) Ένα κέρμα αναδιπλώνεται δύο φορές, οπότε ο χώρος του δείγματος καθορίζεται από τα ζεύγη που ταξινομούνται κατά τα οποία το πρώτο το στοιχείο αντιπροσωπεύει το αποτέλεσμα της πρώτης ρίψης και το δεύτερο αντιπροσωπεύει το αποτέλεσμα της δεύτερης ρίψης, έτσι:
E = {(c, c), (c, k), (k, k), (k, c)}
c → Στέμμα
k → Φίλε
Εκδήλωση
Ένα συμβάν είναι κάθε υποσύνολο ενός δείγματος χώρου.
Παραδείγματα
Εξετάστε το χώρο δειγμάτων ενός ρολού, έτσι E = {1,2,3,4,5,6}. Οι ακόλουθες περιπτώσεις είναι παραδείγματα συμβάντων:
a) Συμβάν στο οποίο τα πρόσωπα είναι μεγαλύτερα από 3. Θα υποδηλώσουμε ένα τέτοιο γεγονός από τον Α, ως εκ τούτου:
Α = {4, 5, 6}
Σε γενικές γραμμές, μπορούμε να γράψουμε ένα τέτοιο συμβάν χρησιμοποιώντας καθορισμένη σημειογραφία:
Σημειώστε ότι κάθε στοιχείο του Α είναι ένα στοιχείο του συνόλου Ε, οπότε το Α είναι ένα υποσύνολο του Ε.
β) Γεγονός στο οποίο τα πρόσωπα είναι περίεργοι αριθμοί. Σε αυτήν την περίπτωση, θα υποδηλώσουμε ένα τέτοιο γεγονός από τον B, ως εξής:
B = {1, 3, 5}
Εξοπλισμένοι χώροι
Σκεφτείτε ένα δείγμα χώρου E και επίσης ένα τυχαίο πείραμα από αυτόν τον χώρο. Ας πούμε ότι το Ε είναι α εξοπλισμένος χώρος δειγμάτων εάν όλα τα συμβάντα στο πείραμα έχουν την ίδια πιθανότητα να συμβούν.
Παραδείγματα
Φανταστείτε ένα δοχείο με μόνο δύο μπάλες, μία λευκή και μία μαύρη. Η πιθανότητα λήψης μίας μπάλας είναι ίδια με τη λήψη μιας μαύρης μπάλας, οπότε ο χώρος του δείγματος είναι εξοπλισμένος.
Ένα άλλο παράδειγμα είναι η γέννηση ενός μωρού. Η πιθανότητα να γίνεις αγόρι είναι η ίδια με την πιθανότητα να είσαι κορίτσι, οπότε αυτή η εκδήλωση έχει έναν εξοπλισμένο χώρο δειγματοληψίας.
Δείτε επίσης: Πιθανότητα: Βασικοί ορισμοί
Τύπος πιθανότητας και υπολογισμός
Η πιθανότητα ενός δεδομένου συμβάντος Α, που αντιπροσωπεύεται από το P (A), είναι το διαίρεση μεταξύ του αριθμού των ευνοϊκών υποθέσεων και του αριθμού πιθανών υποθέσεων. Μπορούμε λοιπόν να αντιπροσωπεύσουμε την πιθανότητα του συμβάντος Α να συμβεί με:
Παράδειγμα
Ας προσδιορίσουμε την πιθανότητα να έχουμε μια λευκή μπάλα σε ένα δοχείο με 10 λευκές μπάλες και 20 κόκκινες μπάλες.
Για αυτό, αρχικά θα καθορίσουμε τον αριθμό των ευνοϊκών υποθέσεων και τον αριθμό των πιθανών περιπτώσεων.
Ευνοϊκές θήκες → 10 (λευκές μπάλες)
Πιθανές περιπτώσεις → 10 + 20 (λευκές μπάλες + κόκκινες μπάλες)
Σημειώστε ότι οι ευνοϊκές περιπτώσεις είναι οι περιπτώσεις που μας ενδιαφέρουν - σε αυτήν την περίπτωση, ο αριθμός των λευκών μπαλών - και οι πιθανές περιπτώσεις αντιπροσωπεύουν τον συνολικό αριθμό στοιχείων στο χώρο του δείγματος. Ας καλέσουμε το συμβάν στην ερώτηση Α, ως εξής:
Επομένως, η πιθανότητα να πάρει μια μπίλια είναι 33,33%.
Γυμνάσια
ερώτηση 1 - (UFPE) Ένα γράμμα επιλέγεται τυχαία μεταξύ εκείνων που απαρτίζουν τη λέξη PERNAMBUCO. Πόσο πιθανό είναι να είναι σύμφωνο;
Λύση
Σημειώστε ότι ο συνολικός αριθμός γραμμάτων στη λέξη PERNAMBUCO είναι ίσος με 10. Η ευνοϊκή περίπτωση σε αυτό το πρόβλημα είναι ο αριθμός των συμφώνων, που είναι 6. Επομένως, η πιθανότητα επιλογής ενός συμφώνου είναι:
