Ο όροςγενικός (Οόχι) α αριθμητική εξέλιξη (PA) είναι ένας τύπος που χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό ενός στοιχείου αυτού προχώρηση όταν γνωρίζουμε τη θέση (n) αυτού του στοιχείου, τον πρώτο όρο (a)1) και ο λόγος (r) του BP. Αυτός ο τύπος είναι:
οόχι = το1 + (n - 1) r
Για να βρείτε τον τύπο για όροςγενικός δίνει προχώρησηαριθμητική, θα δώσουμε ένα παράδειγμα, χρησιμοποιώντας ένα PA, του πώς οι όροι αυτού αλληλουχία Μπορούν να γραφτούν με όρους του πρώτου όρου και τον λόγο για τον οποίο αργότερα κάνει το ίδιο με οποιοδήποτε PA.
Κοίταεπίσης: πραγματικοί αριθμοί
Λόγος και πρώτος όρος μιας PA
Ενας αριθμητική εξέλιξη είναι μια αριθμητική ακολουθία στην οποία οποιοδήποτε στοιχείο είναι το αποτέλεσμα του αθροίσματος του διαδόχου του με μια σταθερά που ονομάζεται λόγος. Με άλλα λόγια, η διαφορά μεταξύ δύο διαδοχικών όρων σε ένα AP είναι πάντα ίση με μια σταθερά. Ο πρώτος όρος, προφανώς, δεν έχει προκάτοχο, οπότε δεν μπορεί να είναι το αποτέλεσμα του αθροίσματος του προηγούμενου με λογικό.
Έχοντας αυτό υπόψη, σημειώστε τα ακόλουθα στοιχεία PA:
ο1 = 10
ο2 = 13
ο3 = 16
ο4 = 19
…
Ο λόγος αυτού του PA είναι 3 και το πρώτο του στοιχείο είναι 10. Μπορούμε να γράψουμε όλα τα στοιχεία του ως αποτέλεσμα του πρώτου αθροίσματος με την αναλογία που δίνεται πόσες φορές. Παρακολουθώ:
ο1 = 10
ο2 = 10 + 3
ο3 = 10 + 3 + 3
ο4 = 10 + 3 + 3 + 3
…
Σημειώστε ότι ο αριθμός των φορών λόγος προστίθεται στο πρώταόρος είναι πάντα ίσος με τον δείκτη του όρου BP μείον 1. Για παράδειγμα, το3 = 10 + 3·2 = 10 + 3·(3 – 1). Σε αυτό το παράδειγμα, το ευρετήριο είναι 3 και ο αριθμός των φορών που προσθέτουμε τον λόγο είναι 3 - 1 = 2. Με αυτόν τον τρόπο, μπορούμε να γράψουμε:
ο1 = 10 + 0·3
ο2 = 10 + 1·3
ο3 = 10 + 2·3
ο4 = 10 + 3·3
…
Έτσι, για να βρούμε τον εικοστό όρο αυτού του PA, μπορούμε να κάνουμε:
ο20 = 10 + 3·(20 – 1)
ο20 = 10 + 3·19
ο20 = 67
Γενική θητεία της ΠΑ
Χρησιμοποιώντας την ίδια συλλογιστική, αλλά με οποιοδήποτε PA, μπορούμε να προσδιορίσουμε το τύπος του όροςγενικός του PA. Γι 'αυτό, λάβετε υπόψη την PA οποιαδήποτε από τις προϋποθέσεις:
(Ο1, ένα2, ένα3, ένα4, ένα5, …)
Γνωρίζοντας ότι κάθε στοιχείο είναι ίσο με το πρώτο συν το προϊόν του λόγος για το θέση αυτού του στοιχείου μείον 1, μπορούμε να γράψουμε:
ο1 = το1
ο2 = το1 + r
ο3 = το1 + 2δ
ο4 = το1 + 3δ
…
Μπορούμε να συμπεράνουμε ότι ο όρος αόχι αυτού του PA δίνεται από:
οόχι = το1 + (n - 1) r
Παράδειγμα
Προσδιορίστε τον εκατοστό όρο της BP: (1, 7, 14, 21,…).
Χρησιμοποιώντας το τύπος του όροςγενικός, θα έχουμε:
οόχι = το1 + (n - 1) r
ο100 = 1 + (100 – 1)7
ο100 = 1 + (99)7
ο100 = 1 + 693
ο100 = 694
Εκμεταλλευτείτε την ευκαιρία για να δείτε το μάθημα βίντεο σχετικά με το θέμα:
