Στο λειτουργίες γυμνασίου μπορεί να αναπαρασταθεί στο Καρτεσιανό αεροπλάνο μέσω παραβολών. Ο κορυφήσεέναςπαραβολή είναι το υψηλότερο σημείο του όταν η κοιλότητά του βλέπει προς τα κάτω, ή είναι το χαμηλότερο σημείο όταν η κοιλότητά του βλέπει προς τα πάνω. όπως μιλάμε λειτουργίες στο Καρτεσιανό επίπεδο, μπορούμε να σκεφτούμε συντεταγμένες της κορυφής της παραβολής, που δίδονται από τα ακόλουθα εξισώσεις:
Χβ = - Β
2ος
εβ = – Δ
4ος
Σε αυτούς τους τύπους, xβ και γβ είναι το συντεταγμένεςτουκορυφή V (xβεβ). Εκτός από αυτούς τους δύο τρόπους, υπάρχει επίσης μια μέθοδος που χρησιμοποιεί ρίζες της συνάρτησης για να βρείτε τις συντεταγμένες της κορυφής. Αυτή η μέθοδος μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για την επίδειξη αυτών των τύπων.
Μέθοδος ριζών
Για να βρείτε το συντεταγμένεςτουκορυφή του α παραβολή, με βάση αυτό το σχήμα στο καρτεσιανό επίπεδο ή στη συνάρτηση που το αντιπροσωπεύει, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μια μέθοδο βασισμένη στις ρίζες της, η οποία συνίσταται στο να κάνουμε τα εξής:
1 - Προσδιορίστε το ρίζες Χ1 και x2 δίνει κατοχή;
2 - Βρείτε το μεσαίο σημείο του τμήμα των οποίων τα άκρα είναι οι ρίζες Χ1 και x2. Οτι Σκορμέση τιμή είναι απλώς η συντεταγμένη xβ από την κορυφή.
3 - Βρείτε την τιμή του κατοχή στο σημείο xβ, δηλαδή, υπολογίστε f (xβ) έχει ως αποτέλεσμα την τιμή συντεταγμένης yβ από την κορυφή.
Παράδειγμα: Σημειώστε το παραβολή του παρακάτω σχήματος, που αντιπροσωπεύει το κατοχή f (x) = x2 – 16.
Γνωρίζοντας ότι οι ρίζες μιας συνάρτησης είναι οι τιμές του x που κάνουν f (x) = 0, τότε οι ρίζες αυτής της συνάρτησης παραβολή είναι 4 και - 4. Το μεσαίο σημείο του τμήματος ΑΒ, του οποίου τα άκρα είναι οι ρίζες, είναι ακριβώς το σημείο Γ του οποίου η συντεταγμένη x συμπίπτει με το συντεταγμένη Χβ του κορυφή. Αυτός ο κανόνας ισχύει για κάθε παραβολή που έχει ρίζες.
Για να βρείτε το συντεταγμένη εβ του κορυφή, πρέπει να υπολογίσουμε f (xβ):
f (x) = x2 – 16
εβ = f (xβ) = (xβ)2 – 16
εβ = (0)2 – 16
εβ = – 16
Παρατηρώντας το γράφημα, μπορούμε να δούμε ότι αυτή η τιμή που λαμβάνεται συμπίπτει με το συντεταγμένη εβ του κορυφή.
Αυτός ο υπολογισμός μπορεί πάντα να γίνει όταν το κατοχήτουδεύτεροςβαθμός έχει ρίζες. Για να γνωρίζετε εάν μια συνάρτηση του δεύτερου βαθμού έχει ρίζες, αρκεί να αξιολογήσετε την αξία της οξυδερκής. Εάν δεν είναι αρνητικό, η συνάρτηση έχει ρίζες. Για αυτόν τον υπολογισμό, μπορούμε να παρατηρήσουμε την τιμή των ριζών στο γράφημα της συνάρτησης, ωστόσο, όταν δεν υπάρχει γράφημα, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το Η φόρμουλα της Bhaskara για να ανακαλύψετε τις αξίες σας.
Όταν η συνάρτηση δεν έχει ρίζες, απλώς χρησιμοποιήστε τους τύπους που δίνονται στην αρχή αυτού του άρθρου για να βρείτε το συντεταγμένεςτουκορυφή.
Παράδειγμα
Οι οποίες συντεταγμένες του κορυφή δίνει κατοχή: f (x) = x2 - 12x + 20;
Λύση: Έτσι κατοχή έχει ρίζες, το συντεταγμένες της κορυφής του μπορεί να βρεθεί μέσω της μεθόδου των ριζών. Ωστόσο, θα χρησιμοποιήσουμε τους ακόλουθους τύπους:
Χβ = - Β
2ος
Χβ = – (– 12)
2
Χβ = 12
2
Χβ = 6
εβ = - (Β2 - 4 · α · γ)
4ος
εβ = – ([– 12]2 – 4·1·[20])
4
εβ = – (144 – 80)
4
εβ = – (64)
4
εβ = – 16
