Στο λογαριθμικές ανισότητες είναι όλα αυτά που είναι παρόντα λογάριθμοι. Το άγνωστο, σε αυτές τις περιπτώσεις, είναι στο λογάριθμος ή / και στο βάση. Θυμηθείτε αυτό λογάριθμος έχει την ακόλουθη μορφή:
κούτσουροο b = x ↔ αΧ = β,
*Ο και το βάση λογάριθμου;σι είναι το λογάριθμος και Χ είναι το λογάριθμος.
Για να λύσουμε τις λογαριθμικές ανισότητες, εφαρμόζουμε το λειτουργικές ιδιότητες των λογαρίθμων και τις παραδοσιακές έννοιες επίλυσης των ανισοτήτων. Όπως κάνουμε με λογαριθμικές εξισώσεις, Είναι σημαντικό να ελέγξετε τις συνθήκες ύπαρξης των λογαρίθμων (τόσο η βάση όσο και ο λογάριθμος πρέπει να είναι μεγαλύτεροι από μηδέν).
Αναπτύσσοντας τις λογαριθμικές ανισότητες, μπορούμε να επιτύχουμε δύο καταστάσεις:
1η) Ανισότητα μεταξύ λογαρίθμων στην ίδια βάση:
κούτσουροο β ο ντο
Εδώ έχουμε δύο περιπτώσεις που πρέπει να αναλυθούν: εάν η βάση είναι μεγαλύτερη από 1 (a> 1), μπορούμε να αγνοήσουμε τον λογάριθμο και διατηρεί την ανισότητα μεταξύ των λογαρίθμων, δηλαδή:
Εάν a> 1, τότε συνδεθείτεο β ο γ ↔ β
Εάν, από την άλλη πλευρά, η βάση είναι ένας αριθμός μεταξύ 0 και 1 (0> a> 1), όταν επιλύουμε τη λογαριθμική ανισότητα, πρέπει αντίστροφη ανισότητα και να διαπιστώσει μια ανισότητα μεταξύ των λογαρίθμων, δηλαδή:
Εάν 0> a> 1, τότε συνδεθείτεο β ο γ ↔ β> γ
2η) Ανισότητα μεταξύ λογάριθμου και πραγματικού αριθμού:
κούτσουροο β
Εάν, κατά την επίλυση μιας λογαριθμικής ανισότητας, συναντάμε μια ανισότητα μεταξύ ενός λογάριθμου και ενός πραγματικός αριθμός, μπορούμε να εφαρμόσουμε τη βασική ιδιότητα του λογάριθμου, διατηρώντας το σύμβολο του ανισότητα:
κούτσουροο b
ή
κούτσουροο b> x ↔ b> αΧ
Ας δούμε μερικά παραδείγματα επίλυσης λογαριθμικών ανισοτήτων:
Παράδειγμα 1: αρχείο καταγραφής5 (2x - 3)
Πρέπει να ελέγξουμε τις συνθήκες ύπαρξης των λογαρίθμων:
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση.)
2x - 3> 0 |
x> 0 |
Έχουμε μια ανισότητα μεταξύ των λογαρίθμων της ίδιας βάσης που είναι μεγαλύτερος από 1. Στη συνέχεια μπορούμε να διατηρήσουμε την ανισότητα μόνο μεταξύ των λογαρίθμων:
κούτσουρο5 (2x - 3)
2x - 3
2x - x <3
x <3
Παράδειγμα 1 διάγραμμα ανάλυσης
Σε αυτήν την περίπτωση, η λύση είναι
.
Παράδειγμα 2: log2 (x + 3) ≥ 3
Αρχικά, ελέγχουμε την κατάσταση ύπαρξης του λογάριθμου:
x + 3> 0
x> - 3
Σε αυτήν την περίπτωση, υπάρχει μια ανισότητα μεταξύ ενός λογάριθμου και ενός πραγματικού αριθμού. Μπορούμε να λύσουμε τον λογάριθμο με τον συμβατικό τρόπο, διατηρώντας την ανισότητα:
κούτσουρο2 (x + 3) ≥ 3
x + 3≥ 23
x + 3≥ 8
x≥ 8 - 3
x≥ 5
Παράδειγμα 2 γράφημα ανάλυσης
Η λύση είναι 
.
Παράδειγμα 3: log1/2 3x> αρχείο καταγραφής1/2 (2x + 5)
Ελέγχοντας τις συνθήκες ύπαρξης των λογαρίθμων, έχουμε:
|
3x> 0 x> 0 |
2x + 5> 0 2x> - 5 x> – 5/2 |
Σε αυτό το παράδειγμα, υπάρχει μια ανισότητα μεταξύ των λογαρίθμων της ίδιας βάσης που είναι μικρότερος από1. Για να το λύσουμε, πρέπει να αντιστρέψουμε την ανισότητα, εφαρμόζοντας την μεταξύ των λογαρίθμων:
κούτσουρο1/2 3x> αρχείο καταγραφής1/2 (2x + 5)
3x <2x + 5
3x - 2x <5
x <5
Παράδειγμα 3 διάγραμμα ανάλυσης
Σε αυτήν την περίπτωση, η λύση είναι 
.
Από την Amanda Gonçalves
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
RIBEIRO, Amanda Gonçalves. "Λογαριθμικές ανισότητες" · Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-logaritmicas.htm. Πρόσβαση στις 28 Ιουνίου 2021.
Ανισότητα, τι είναι ανισότητα, σημάδια ανισότητας, μελέτη του σημείου, μελέτη του σημείου ανισότητας, ανισότητα προϊόντος, προϊόν ανισοτήτων, λειτουργία, παιχνίδι σημαδιών.
