Συντεταγμένες της κορυφής της παραβολής

Ενας Λύκειο λειτουργία είναι αυτό που μπορεί να γραφτεί με τη μορφή f (x) = τσεκούρι² + bx + γ. Ολα Λύκειο λειτουργία αντιπροσωπεύεται γεωμετρικά από ένα παραβολή, που είναι μια γεωμετρική μορφή επίπεδος. Οι παραβολές που συνδέονται με τις λειτουργίες του δεύτερου βαθμού έχουν ένα μέγιστο ή ένα ελάχιστο σημείο. Ο μεγαλύτερος υποψήφιος για ένα από αυτά τα σημεία καλείται κορυφή της παραβολής.

Λήψη συντεταγμένων κορυφών

Στο συντεταγμένες κορυφών μπορεί να ληφθεί με δύο τρόπους. Το πρώτο χρησιμοποιεί έναν από τους παρακάτω τύπους:

Χ_β = - Β
2ος

γ_β = – Δ
4ος

Σε αυτούς τους τύπους, x_β και γ_β είναι το συντεταγμένεςτουκορυφή της λειτουργίας του δεύτεροςβαθμός, δηλαδή, V (x_βγ_β).

Ο δεύτερος τρόπος για να βρείτε το συντεταγμένες της κορυφής έχει ως εξής: ας υποθέσουμε ότι x₁ και x₂ γίνε το ρίζες μιας συνάρτησης του δεύτεροςβαθμός, το μεσαίο σημείο μεταξύ των ριζών θα είναι η συντεταγμένη x της κορυφής. Γνωρίζοντας αυτό, απλώς βρείτε την εικόνα αυτής της τιμής μέσω του κατοχή αναλύθηκε. Λόγω των x ριζών₁ και x₂ συνάρτησης f (x) = ax² + bx + c, έχουμε:

Χ_β = Χ₁ + x₂
2

γ_β = f (x_β) = τσεκούρι_β² + bx_β + γ

Αυτή είναι η δεύτερη τεχνική που χρησιμοποιείται για την επίδειξη των δεδομένων τύπων.

Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)

Επίδειξη τύπων

Δεδομένης συνάρτησης του δεύτερου βαθμού κάθε f (x) = ax² + bx + c, με ρίζες x₁ και x₂, μπορούμε να βρούμε τη συντεταγμένη x_β τον υπολογισμό του μέσου όρου μεταξύ αυτών των ριζών. Για να το κάνετε αυτό, θυμηθείτε ότι:

Χ₁ = - β + √Δ
2ος 

Χ₂ = - Β - √Δ
2ος

Ως εκ τούτου:

Αντικατάσταση αυτής της τιμής στο κατοχή f (x) = τσεκούρι² + bx + c, έχουμε:

Κάνοντας το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των παρονομαστών, βρίσκουμε:

Παράδειγμα

Βρείτε τις συντεταγμένες της κορυφής του κατοχή f (x) = x² – 16.

Χρησιμοποιώντας τους τύπους, λαμβάνουμε:

Χ_β = - Β
2ος

Χ_β = – 0
2

Χ_β = 0

γ_β = – Δ
4ος

γ_β = - (Β² - 4 · α · γ)
4ος

γ_β = – (0² – 4·1·(– 16))
4

γ_β = – (– 4·(– 16))
4

γ_β = – (64)
4

γ_β = – 16

Στο συντεταγμένεςτουκορυφή αυτής της συνάρτησης είναι V (0, - 16).

Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά

Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Συντεταγμένες της κορυφής της παραβολής" · Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/coordenadas-vertice-parabola.htm. Πρόσβαση στις 29 Ιουνίου 2021.