Συντεταγμένες της κορυφής της παραβολής

Ενας Λύκειο λειτουργία είναι αυτό που μπορεί να γραφτεί με τη μορφή f (x) = τσεκούρι2 + bx + γ. Ολα Λύκειο λειτουργία αντιπροσωπεύεται γεωμετρικά από ένα παραβολή, που είναι μια γεωμετρική μορφή επίπεδος. Οι παραβολές που συνδέονται με τις λειτουργίες του δεύτερου βαθμού έχουν ένα μέγιστο ή ένα ελάχιστο σημείο. Ο μεγαλύτερος υποψήφιος για ένα από αυτά τα σημεία καλείται κορυφή της παραβολής.

Λήψη συντεταγμένων κορυφών

Στο συντεταγμένες κορυφών μπορεί να ληφθεί με δύο τρόπους. Το πρώτο χρησιμοποιεί έναν από τους παρακάτω τύπους:

Χβ = - Β
2ος

γβ = – Δ
4ος

Σε αυτούς τους τύπους, xβ και γβ είναι το συντεταγμένεςτουκορυφή της λειτουργίας του δεύτεροςβαθμός, δηλαδή, V (xβγβ).

Ο δεύτερος τρόπος για να βρείτε το συντεταγμένες της κορυφής έχει ως εξής: ας υποθέσουμε ότι x1 και x2 γίνε το ρίζες μιας συνάρτησης του δεύτεροςβαθμός, το μεσαίο σημείο μεταξύ των ριζών θα είναι η συντεταγμένη x της κορυφής. Γνωρίζοντας αυτό, απλώς βρείτε την εικόνα αυτής της τιμής μέσω του κατοχή αναλύθηκε. Λόγω των x ριζών1 και x2 συνάρτησης f (x) = ax2 + bx + c, έχουμε:

Χβ = Χ1 + x2
2

γβ = f (xβ) = τσεκούριβ2 + bxβ + γ

Αυτή είναι η δεύτερη τεχνική που χρησιμοποιείται για την επίδειξη των δεδομένων τύπων.

Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)

Επίδειξη τύπων

Δεδομένης συνάρτησης του δεύτερου βαθμού κάθε f (x) = ax2 + bx + c, με ρίζες x1 και x2, μπορούμε να βρούμε τη συντεταγμένη xβ τον υπολογισμό του μέσου όρου μεταξύ αυτών των ριζών. Για να το κάνετε αυτό, θυμηθείτε ότι:

Χ1 = - β + √Δ
2ος 

Χ2 = - Β - √Δ
2ος

Ως εκ τούτου:

Αντικατάσταση αυτής της τιμής στο κατοχή f (x) = τσεκούρι2 + bx + c, έχουμε:

Κάνοντας το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των παρονομαστών, βρίσκουμε:

Παράδειγμα

Βρείτε τις συντεταγμένες της κορυφής του κατοχή f (x) = x2 – 16.

Χρησιμοποιώντας τους τύπους, λαμβάνουμε:

Χβ = - Β
2ος

Χβ = – 0
2

Χβ = 0

γβ = – Δ
4ος

γβ = - (Β2 - 4 · α · γ)
4ος

γβ = – (02 – 4·1·(– 16))
4

γβ = – (– 4·(– 16))
4

γβ = – (64)
4

γβ = – 16

Στο συντεταγμένεςτουκορυφή αυτής της συνάρτησης είναι V (0, - 16).


Του Luiz Paulo Moreira
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά

Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Συντεταγμένες της κορυφής της παραβολής" · Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/coordenadas-vertice-parabola.htm. Πρόσβαση στις 29 Ιουνίου 2021.

Μαθηματικά

Το γράφημα μιας συνάρτησης 2ου βαθμού θα είναι μια παραβολή προς τα κάτω ή προς τα πάνω
κοιλότητα μιας παραβολής

Λειτουργία δεύτερου βαθμού, Λειτουργία, Γράφημα συνάρτησης, Parabola, Concavity, Parabola Down, Concavity Up, Graphing, Συντελεστής θετικού, Συντελεστής αρνητικός.

Λειτουργία 2ου βαθμού και πλάγια απελευθέρωση

Λειτουργία 2ου βαθμού και πλάγια απελευθέρωση

Καθώς μελετάμε οποιοδήποτε θέμα που σχετίζεται με τα μαθηματικά, αναρωτιόμαστε, "Πού ισχύει αυτό ...

read more
Περιοδικές συναρτήσεις. Μελέτη περιοδικών συναρτήσεων

Περιοδικές συναρτήσεις. Μελέτη περιοδικών συναρτήσεων

Περιοδικές συναρτήσεις είναι εκείνες στις οποίες οι τιμές συνάρτησης (f (x) = y) επαναλαμβάνοντα...

read more
Σχέση παραβολής και συντελεστές συνάρτησης του δεύτερου βαθμού

Σχέση παραβολής και συντελεστές συνάρτησης του δεύτερου βαθμού

Ενας Λειτουργία γυμνασίου είναι ένας κανόνας που σχετίζεται με κάθε στοιχείο του α σειρά Α σε ένα...

read more