Οι υπολογισμοί που σχετίζονται με περιοχές κανονικών επιπέδων αριθμών εκτελούνται κάπως εύκολα λόγω των υπαρχόντων μαθηματικών τύπων. Στην περίπτωση αριθμών όπως τρίγωνο, τετράγωνο, ορθογώνιο, τραπεζοειδή, διαμάντια, παραλληλόγραμμα, μεταξύ άλλων, αρκεί να συσχετίσετε τους τύπους με το σχήμα και να εκτελέσετε τους απαραίτητους υπολογισμούς. Ορισμένες καταστάσεις απαιτούν βοηθητικά εργαλεία για την απόκτηση περιοχών, όπως περιοχές κάτω από μια καμπύλη. Για τέτοιες καταστάσεις χρησιμοποιούμε υπολογισμούς που περιλαμβάνουν τις έννοιες της ολοκλήρωσης που αναπτύχθηκαν από τους Isaac Newton και Leibniz.
Μπορούμε αλγεβρικά να αντιπροσωπεύσουμε μια καμπύλη στο επίπεδο μέσω ενός νόμου σχηματισμού που ονομάζεται συνάρτηση. Η ολοκλήρωση μιας συνάρτησης δημιουργήθηκε για να προσδιοριστούν οι περιοχές κάτω από μια καμπύλη στο Καρτεσιανό επίπεδο. Οι υπολογισμοί που περιλαμβάνουν ολοκληρώματα έχουν διάφορες εφαρμογές στα Μαθηματικά και τη Φυσική. Σημειώστε την ακόλουθη εικόνα:
Για τον υπολογισμό της περιοχής της οριοθετημένης περιοχής (S) χρησιμοποιούμε την ενσωματωμένη συνάρτηση f στη μεταβλητή x, μεταξύ του εύρους a και b:
Η κύρια ιδέα αυτής της έκφρασης είναι να χωριστεί η οριοθετημένη περιοχή σε άπειρα ορθογώνια, επειδή διαισθητικά το ολοκλήρωμα του f (x) αντιστοιχεί στο άθροισμα των ορθογωνίων του ύψους f (x) και της βάσης dx, όπου το προϊόν του f (x) από dx αντιστοιχεί στην περιοχή κάθε ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. Το άθροισμα των άπειρων περιοχών θα δώσει τη συνολική επιφάνεια κάτω από την καμπύλη.
Μην σταματάς τώρα... Υπάρχουν περισσότερα μετά τη διαφήμιση;)
Κατά την επίλυση του ακέραιου αριθμού μεταξύ των ορίων a και b, θα έχουμε την ακόλουθη έκφραση ως αποτέλεσμα:
Παράδειγμα
Προσδιορίστε την περιοχή της περιοχής που οριοθετείται από την παραβολή που ορίζεται από την έκφραση f (x) = - x² + 4, στο εύρος [-2.2].
Προσδιορισμός της περιοχής μέσω ολοκλήρωσης λειτουργίας f (x) = –x² + 4.
Για αυτό πρέπει να θυμόμαστε την ακόλουθη τεχνική ολοκλήρωσης:
Επομένως, η περιοχή της περιοχής οριοθετείται από τη συνάρτηση f (x) = –x² + 4, κυμαίνεται από -2 έως 2, είναι 10,6 μονάδες περιοχής.
από τον Mark Noah
Αποφοίτησε στα Μαθηματικά
Σχολική ομάδα της Βραζιλίας
Ρόλοι - Μαθηματικά - Σχολείο της Βραζιλίας
Θα θέλατε να αναφέρετε αυτό το κείμενο σε σχολείο ή ακαδημαϊκό έργο; Κοίτα:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Περιοχή κάτω από μια καμπύλη" · Σχολείο της Βραζιλίας. Διαθέσιμο σε: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-sob-uma-curva.htm. Πρόσβαση στις 29 Ιουνίου 2021.
