Το άθροισμα και το προϊόν είναι α μέθοδος που εφαρμόζεται σε εξισώσεις 2ου βαθμού με σκοπό να βρουν τις αντίστοιχες ρίζες τους.
Η μέθοδος αθροίσματος και προϊόντος χρησιμοποιείται συχνά ως εναλλακτική λύση στη φόρμουλα της Bhaskara, καθώς συνίσταται σε μια απλούστερη και ταχύτερη τεχνική για την επίτευξη των επιδιωκόμενων αποτελεσμάτων.
Ωστόσο, η εφαρμογή του αθροίσματος και του προϊόντος σε εξίσωση 2ου βαθμού συνιστάται μόνο όταν οι συντελεστές του είναι ακέραιοι αριθμοί. Εάν είναι κλασματωμένα, για παράδειγμα, το σχέδιο του Bhaskara μπορεί να είναι ευκολότερο.
Πώς να χρησιμοποιήσετε τη μέθοδο αθροίσματος και προϊόντος
Για να χρησιμοποιήσετε αυτήν την τεχνική, πρέπει να εφαρμόσετε δύο διαφορετικούς τύπους:
άθροισμα ριζών
Προϊόν ρίζας
Για να βρείτε τιμές συντελεστών ο, σι και ντο, είναι απαραίτητο να παρατηρηθεί η εξίσωση 2ου βαθμού: τσεκούρι2 + bx + c = 0.
Οι τιμές που λαμβάνονται σε x1 και x2 πρέπει να αντιστοιχεί στο αντίστοιχο αποτέλεσμα της προσθήκης και του πολλαπλασιασμού και στους δύο τύπους.
Παράδειγμα:
Σε εξίσωση 2ου βαθμού: Χ2 - 7x + 10 = 0
άθροισμα ριζών
x1 + x2 = - (- 7) / 1
x1 + x2 = 7
Προϊόν ρίζας
x1 * x2 = 10/1
x1 * x2 = 10
Τώρα, από τη λογική αφαίρεση, πρέπει να βρούμε δύο αριθμούς που προσθέτουν έως 7 και ότι πολλαπλασιάζεται το αποτέλεσμα σε 10.
Έτσι, οι υποθέσεις των αριθμών που οδηγούν στο προϊόν 10 είναι:
1 * 10 = 10 ή 2 * 5 = 10
Για να μάθουμε ποιες είναι οι σωστές ρίζες, πρέπει να ελέγξουμε το άθροισμα. Μεταξύ των διαθέσιμων επιλογών αποδεικνύεται ότι τα 2 και 5 είναι τα σωστά αποτελέσματα, δεδομένου ότι 2 + 5 = 7.
Με αυτόν τον τρόπο, αποδεικνύεται ότι οι ρίζες της αρχικής εξίσωσης είναι x '= 2 και x' = 5.
Πότε πρέπει να εφαρμοστεί η μέθοδος αθροίσματος και προϊόντος;
Δεν επιτρέπουν όλες οι εξισώσεις 2ου βαθμού τη χρήση αθροίσματος και προϊόντος. Εάν δεν είναι δυνατό να βρείτε δύο αριθμούς που ικανοποιούν τόσο το άθροισμα όσο και τους τύπους του πολλαπλασιασμός, τότε είναι απαραίτητο να χρησιμοποιήσετε μια άλλη μέθοδο επίλυσης, όπως το echema του Bhaskara, από παράδειγμα.
Παράδειγμα:
Εξίσωση γυμνασίου: x2+ 3x + 5 = 0
Άθροισμα ριζών: x1 + x2 = -3/1 = -3
Προϊόν ρίζας: x1 * x2 = 5/1 = 5
Σε αυτήν την περίπτωση, οι ρίζες που ταιριάζουν με το προϊόν πρέπει να είναι 5 και 1. Ωστόσο, το άθροισμα αυτών των δύο ψηφίων είναι διαφορετικό από -3. Έτσι, καθίσταται αδύνατο να προσδιοριστούν οι ρίζες της εξίσωσης μέσω της μεθόδου του αθροίσματος και του προϊόντος.
